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100测评网高三数学复习江苏省无锡市天一中学2008-2009高三第一学期期中测试



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江苏省无锡市天一中学 2008-2009 高三第一学期期中测试 数学试题
注意事项: 1. 答卷前考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填写在答题纸上,其中考号的涂写 务必从左面第 1 列开始. 2. 交卷时,只交答题纸. 一、填空题: (每小题 5 分,

14 小题,共 70 分,把答案填在答题纸指定的横线上) 1.集合 A ? {3, 2a }, B ? {a, b}, 若A 2.“ x ? 1 ”是“ x ? x ”的
2

B ? {2}, 则A B ?



条件.

3.复数

(2 ? i)(1 ? i)2 的值是 1 ? 2i



4.若向量 a与b不共线, a ? b ? 0, 且c ? (

a ?b )a ? b, 则向量a ? c 的夹角为 a?a
频率 组距



5.为了了解高三学生的身体状况.抽取了部分 男生的体重, 将所得的数据整理后, 画出了频率 分布直方图(如图) ,已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1︰2︰3,第 2 小组的频数 为 12,则抽取的男生人数是 .
0.0125 0.0375

?x ? y ≤ 3 6.设 x 、 y 满足条件 ? ? y ≤ x ? 1 ,则 ?y≥0 ?

50

55 60

65

70 75 体重

z ? ( x ? 1)2 ? y 2 的最小值



7.奇函数 f ( x)在区间[3, 7] 上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为 8,最小值为-1,则

2 f (?6) ? f (?3) =
?



8.在 ? ABC 中, ?A ? 60 , AC ? 3 ,面积为

3 3 ,那么 BC 的长度为 2

. .

9. 设等差数列 {an } 的公差d不为0, a1 ? 9d , 若ak 是a1与a2k 的等比中项,则 k 等于 10.以下伪代码: Read x 1f x≤2 Then

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y←2x-3 Else y←log2x End 1f Pr1nt y 表示的函数表达式是 .
俯 视 图 A a B 主 视 a 图 D C 左 视 图

a

2. 四棱锥 P ? ABCD 的顶点 P 在底面 ABCD 中的投影恰 好是 A,其三视图如图:则四棱锥 P ? ABCD 的表面积 为 .

12.如下图,在一个边长为 3 cm 的正方形内部画一个边长为 2 cm 的正方形,向大正方形内

2 cm

随机投点,则所投的点落入小正方形内的概率是____________

3 cm
?

13.设直线 l1 的方程为 x ? 2 y ? 2 ? 0 ,将直线 l1 绕原点按逆时针方向旋转 90 得到直线 l 2 , 则 l 2 的方程是 14.已知 a , b 是不相等的两个正数,在 a , b 之间插入两组数: x1 , x2 , ( n ? N ,且 n ≥ 2) ,使得 a, x1 , x2 ,
n
?

, xn 和 y1 , y2 ,

, yn ,

, xn , b 成等差数列, a, y1, y2 ,

, yn ,b 成等比数

列.老师给出下列四个式子:①
n

? xk ?
k ?1

1 n a? b 2 n( a ? b ) ; ② ? xk ? ab ? ( ) ; 2 n k ?1 2
n



y1 y2

yn ? ab ;④ y1 y2

n

yn ? ab ;⑤ y1 y2

yn ? ab .其中一定成立的是

. (只需填序号)

二、解答题: (本大题 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并 将解答过程写在指定的方框内) 15. (14 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC. (1)求角 B 的大小; (2)设 m ? ? sin A,cos 2 A? ,n ? ? 4k,1?? k ? 1? ,且m ? n 的最大值是 5,求 k 的值.
2 0

0

7

0

3

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16. (15 分) 已知等腰梯形 PDCB 中(如图 1) ,PB=3,DC=1,PB=BC= 2 ,A 为 PB 边上一点, 且 PA=1,将△PAD 沿 AD 折起,使面 PAD⊥面 ABCD(如 图 2). (1)证明:平面 PAD⊥PCD; (2)试在棱 PB 上确定一点 M,使截面 AMC 把几何体分成的两部分 VPDCMA : VMACB ? 2 : 1 ; (3)在 M 满足(2)的情况下,判断直线 PD 是否平行面 AMC.

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17. (14 分) 已知过点 A(0,1) ,且方向向量为 a ? (1, k )的直线l与 相交于 M、N 两点. (1)求实数 k 的取值范围; (2)求证: AM ? AN ? 定值 ; (3)若 O 为坐标原点,且 OM ? ON ? 12, 求k的值 .

C : ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 1,

18. (16 分)设常数 a ≥ 0 ,函数 f ( x) ? x ? ln 2 x ? 2a ln x ?1 ( x ? (0, ??)) . (1)令 g ( x) ? xf ?( x) ( x ? 0) ,求 g ( x) 的最小值,并比较 g ( x) 的最小值与零的大小; (2)求证: f ( x ) 在 (0, ??) 上是增函数; (3)求证:当 x ? 1 时,恒有 x ? ln x ? 2a ln x ? 1 .
2

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19. (本小题满分 15 分) 设函数 f ( x) ? ax ? bx ? c, 且f (1) ? ?
2

a ,3a ? 2c ? 2b, 求证: 2

(1) a ? 0且 ? 3 ?

b 3 ?? ; a 4

(2)函数 f ( x) 在区间(0,2)内至少有一个零点;

(3)设 x1 , x 2 是函数 f ( x) 的两个零点,则 2 ≤| x1 ? x2 |?

57 . 4

20. (本题满分 16 分)
* 设 x 轴、 y 轴正方向上的单位向量分别是 i 、 j ,坐标平面上点 An 、 Bn n ? N 分别

?

?

满足下列两个条件:① OA 1 ? j且A nA n?1 ? i ? j ;② OB 1 ? 3i 且 Bn Bn ?1 ? ? ? ? 3i . (1)求 OAn 及 OBn 的坐标;
* (2)若四边形 An Bn Bn ?1 An ?1 的面积是 an ,求 an n ? N 的表达式; * (3)对于(2)中的 an ,是否存在最小的自然数 M,对一切 n ? N 都有 an < M 成

?2? ?3?

n

?

?

?

?

立?若存在,求 M;若不存在,说明理由.

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第Ⅱ部分

加试内容

(满分 40 分,答卷时间 30 分钟) 一、解答题:本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分.解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. 1.求曲线 y ? ?x 3 ? x 2 ? 2x 与 x 轴所围成的图形的面积. 2.某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数 ? 的分布列为

?
P

1 0.4

2 0.2

3 0.2

4 0.1

5 0.1

商场经销一件该商品,采用 1 期付款,其利润为 200 元;分 2 期或 3 期付款,其利润为 250 元;分 4 期或 5 期付款,其利润为 300 元.? 表示经销一件该商品的利润. (1)求事件 A :“购买该商品的 3 位顾客中,至少有 1 位采用 1 期付款”的概率 P ( A) ; (2)求? 的分布列及期望 E? . 二、解答题:本大题共 4 小题,请从这 4 题中选做 2 小题,如果多做,则按所做的前两题 记分.每小题 10 分,共 20 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 3. (几何证明选讲) 如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,PBC为割线, ,弦CD∥AP,AD、BC相交于E 点,F为CE上一点,且DE2=EF· EC? (1)求证:?P=?EDF; (2)求证:CE· EB=EF· EP; (3)若 CE ? BE=3 ? 2,DE=6,EF= 4,求 PA 的长? F C D 4. (矩阵与变换) 已知曲线 C : xy ? 1 (1)将曲线 C 绕坐标原点逆时针旋转 450 后,求得到的曲线 C ' 的方程; (2)求曲线 C 的焦点坐标和渐近线方程. O · E B A P

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5. (坐标系与参数方程) 已知直线 l 经过点 P(1,1) ,倾斜角 ? ? (1)写出直线 l 的参数方程; (2)设 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 相交与两点 A, B ,求点 P 到 A, B 两点的距离之积.

?
6



6. (不等式选讲) 设 a、b、c 均为实数,求证:

1 1 1 1 1 1 + + ≥ + + . 2a 2b 2c b ? c c ? a a ? b

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高三调研测试数学答案(08.11)
一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1. {1,2,3} 8. 7 9. 4 2. 充分而不必要条件 3. 2 4.

? 2

5. 48

6. 4

7. ?15

?2 x ? 3 10.y ? ? ? log 2 x

x≤2 x?2

2.S ? 2a ? 2a
2

2

4 12. 9

2x ? y ? 2 ? 0 13.

14.①② 二. .解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答题应写出必要的计算步骤或推理过程. 15.解: (1)∵(2a-c)cosB=bcosC, ∴(2s1nA-s1nC)cosB=s1nBcosC.……………………………………………2 分 即 2s1nAcosB=s1nBcosC+s1nCcosB =s1n(B+C) ∵A+B+C=π,∴2s1nAcosB=s1nA.…………………………………………4 分 ∵0<A<π,∴s1nA≠0. ∴cosB=

1 .…………………………………………………………………5 分 2

∵0<B<π,∴B=

? .…………………………………………………………6 分 3

(2) m ? n =4ks1nA+cos2A.…………………………………………………………7 分 =-2s1n2A+4ks1nA+1,A∈(0, 设 s1nA=t,则 t∈ (0,1] . 则 m ? n =-2t2+4kt+1=-2(t-k)2+1+2k2,t∈ (0,1] .…………………………12 分 ∵k>1,∴t=1 时, m ? n 取最大值. 依题意得,-2+4k+1=5,∴k=

22 )……………………………………10 分 3

3 .……………………………14 分 2

16. (1)证明:依题意知: CD ? AD.又 ? 面PAD ? 面ABCD

? DC ? 平面PAD.

…………2 分

又DC ? 面PCD

? 平面PAD ? 平面PCD. …4 分

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(2)由(1)知 PA ? 平面 ABCD ∴平面 PAB⊥平面 ABCD. …………5 分 在 PB 上取一点 M,作 MN⊥AB,则 MN⊥平面 ABCD, 设 MN=h

1 1 1 h S ?ABC ? h ? ? ? 2 ? 1 ? h ? 3 3 2 3 1 1 (1 ? 2) 1 VP ? ABCD ? S ?ABC ? PA ? ? ? 1? 1 ? …………8 分 3 3 2 2 1 h h 1 要使 VPDCMA : VMACB ? 2 : 1, 即( ? ) : ? 2 : 1, 解得 h ? 2 3 3 2
则 VM ? ABC ? 即 M 为 PB 的中点. …………10 分

(3)连接 BD 交 AC 于 O,因为 AB//CD,AB=2,CD=1,由相似三角形易得 BO=2OD ∴O 不是 BD 的中心……………………10 分 又∵M 为 PB 的中点 ∴在△PBD 中,OM 与 PD 不平行 ∴OM 所以直线与 PD 所在直线相交 又 OM ? 平面 AMC ∴直线 PD 与平面 AMC 不平行.……………………15 分

17 解: (1)

直线l过点(0,1)且方向向量a ? (1, k ),

?直线l的方程为y ? kx ? 1 ……………………2 分


2k ? 3 ? 1 k 2 ?1

? 1, 得

4? 7 4? 7 ……………………5 分 ?k? 3 3

? 2? 设焦点的

C的一条切线为AT ,T为切点,则AT 2 =7

? AM ? AN ? AM AN cos 0? ? AT 2 ? 7 ? AM ? AN为定值. ……………………9 分

(3)设M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) 将y ? kx ? 1代入方程(x-2)2 +(y-3)2 =1得
(1+k 2 )x2 -4(1+k )x+7=0 ……………………2 分
? x1 +x2 = 4(1+k 2 ) 7 , x1 x2 ? ……………………12 2 1? k 1? k 2

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? OM ? ON ? x1 x2 ? y1 y2 ? (1 ? k 2 ) x1 x2 ? k ( x1 ? x2 ) ? 1 ? ? 4k(1+k ) ? 8 ? 12 1? k 2

4k(1+k ) ? 4, 解得k ? 1 又当k ? 1时, ? ? 0,? k ? 1 ……………………14 分 1? k 2

18.解(1)∵ f ( x) ? x ? (ln x)(ln x) ? 2a ln x ?1 , x ? (0, ??) ∴ f ?( x) ? 1 ? [ ? ln x ? (ln x) ? ] ?

1 x 2 ln x 2a ? 1? ? , x x

1 x

2a , x
……2 分

∴ g ( x) ? xf ?( x) ? x ? 2ln x ? 2a , x ? (0, ??) ∴ g ?( x) ? 1 ? 列表如下:

2 x?2 ? ,令 g ?( x) ? 0 ,得 x ? 2 , x x

……4 分

x

(0, 2)
2

(2, ? ∞)

g ?( x )

?
0

?

g ( x)

极小值

g (2)
∴ g ( x) 在 x ? 2 处取得极小值 g (2) ? 2 ? 2ln 2 ? 2a , 即 g ( x) 的最小值为 g (2) ? 2 ? 2ln 2 ? 2a . ……6 分

g (2) ? 2(1 ? ln 2) ? 2a ,
∵ ln 2 ? 1 ,∴ 1 ? ln 2 ? 0 ,又 a ? 0 , ∴ g (2) ? 0 . 证明(2)由(1)知, g ( x) 的最小值是正数, ∴对一切 x ? (0, ??) ,恒有 g ( x) ? xf ?( x) ? 0 , 从而当 x ? 0 时,恒有 f ?( x) ? 0 , ……10 分 ……2 分 ……12 分 ……8 分

? ∞) 上是增函数. 故 f ( x ) 在 (0,

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? ∞) 上是增函数, 证明(3)由(2)知: f ( x ) 在 (0,
∴当 x ? 1 时, f ( x) ? f (1) , 又 f (1) ? 1 ? ln 2 1 ? 2a ln1 ?1 ? 0 , ∴ f ( x) ? 0 ,即 x ? 1 ? ln x ? 2a ln x ? 0 ,
2

……13 分 ……14 分 ……15 分

∴ x ? ln x ? 2a ln x ? 1
2

故当 x ? 1 时,恒有 x ? ln x ? 2a ln x ? 1 .
2

……16 分

19.证明: (1)? f (1) ? a ? b ? c ? ? 又 3a ? 2c ? 2b

a 2

? 3a ? 2b ? 2c ? 0

? 3a ? 0,2b ? 0

? a ? 0, b ? 0 ……………………2 分

又 2c=-3a-2b 由 3a>2c>2b ∵a>0 ? ?3 ?

∴3a>-3a-2b>2b

b 3 ? ? ………………………………………………4 分 a 4 a ?0 2

(2)∵f(0)=c,f(2)=4a+2b+c=a-c………………………………6 分 ①当 c>0 时,∵a>0,∴f(0)=c>0 且 f (1) ? ?

∴函数 f(x)在区间(0,1)内至少有一个零点……………………8 分 ②当 c≤0 时,∵a>0 ? f (1) ? ?

a ? 0且f (2) ? a ? c ? 0 2

∴函数 f(x)在区间(1,2)内至少有一个零点. 综合①②得 f(x)在(0,2)内至少有一个零点…………………………10 分 (3)∵x1,x2 是函数 f(x)的两个零点 则 x1 , x2是方程ax ? bx ? c ? 0 的两根
2

∴ x1 ? x 2 ? ?

b c 3 b , x1 x 2 ? ? ? ? ……………………………………12 分 a a 2 a

b 3 b b ? | x1 ? x2 |? ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ? (? ) 2 ? 4(? ? ) ? ( ? 2) 2 ? 2 a 2 a a
? ?3 ? b 3 ?? a 4

? 2 ≤| x1 ? x2 |?

57 ……………………………………15 分 4

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20. (本小题满分 16 分) 解: (1)

OAn ? OA1 ? A1 A2 ?

? An ?1 An ? j ? (n ? 1)(i ? j ) ? (n ? 1)i ? nj ? (n ? 1, n)
2 ? ( ) n ?1 ? 3i 3

OBn ? OB1 ? B1B2 ?

2 2 ? 3i ? ( )1 ? 3i ? ( ) 2 ? 3i ? ? Bn?1Bn 3 3

2 1? ( n ) 2 ? 3 ? 3i ? ? 9? 9 ? ? ( n) ? ,0 ? 2 3 ? ? 1? 3 .……………………………………5 分
1 2 1 2 an ? S△PAn?1 Bn?1 ? S△PAn Bn ? [10 ? 9 ? ( ) n ?1 ] ? (n ? 1) ? [10 ? 9 ? ( ) n ] ? n 2 3 2 3 (2) 2 ? 5 ? (n ? 2) ? ( ) n ?1 3 ,……………………………………………………10 分 2 2 an ? an ?1 ? [5 ? 3(n ? 2) ? ( ) n ?1 ] ? [5 ? 3(n ? 1) ? ( ) n ] 3 3 (3)

2 2 2 ? 3 ? ( ) n ?1[(n ? 2) ? (n ? 1) ? ( )] ? ( n ? 4) ? ( ) n ?1 3 3 3

所以a1 ? a2 ? 0,a2 ? a3 ? 0,a3 ? a4 ? 0,a4 ? a5 ? 0,a5 ? a6 ? 0,a6 ? a7 ? 0, 等
即在数列

{an } 中, a ? a ? 5 ? 8 是数列的最大项,所以存在最小的自然数 4 5 9

M =6 ,对一切 n ? N * 都有 an <M 成立. …………………………16 分
第 2 部分 加试内容 一、 1.解 解答题:本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分. 函数 y ? ?x 3 ? x 2 ? 2x 的零点: x1 ? ?1 , x 2 ? 0 , x3 ? 2 .…………………4 分 又易判断出在 (?1 , 0) 内,图形在 x 轴下方,在 (0 , 2) 内,图形在 x 轴上方, 所以所求面积为 A ? ?

?

?

?

0 ?1

(? x 3 ? x 2 ? 2 x)dx ?

? (? x
0

2

3

? x 2 ? 2 x)dx ?

37 ………10 分 12

2. 解(1)由 A 表示事件“购买该商品的 3 位顾客中至少有 1 位采用 1 期付款”. 知 A 表示事件“购买该商品的 3 位顾客中无人采用 1 期付款”

P( A) ? (1 ? 0.4)2 ? 0.216 , P( A) ? 1 ? P( A) ? 1 ? 0.216 ? 0.784 .…………4 分
(2)? 的可能取值为 200 元, 250 元, 300 元.

P(? ? 200) ? P(? ? 1) ? 0.4 , P(? ? 250) ? P(? ? 2) ? P(? ? 3) ? 0.2 ? 0.2 ? 0.4 ,

P(? ? 300) ? 1 ? P(? ? 200) ? P(? ? 250) ? 1 ? 0.4 ? 0.4 ? 0.2 .

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? 的分布列为 ?
P

200 0.4

250 0.4

300 0.2

.……………………10 分 E? ? 200 ? 0.4 ? 250 ? 0.4 ? 300 ? 0.2 ? 240 (元) 二、 解答题:本大题共 4 小题,请从这 4 题中选做 2 小题,如果多做,则按所做的前两

题记分.每小题 10 分,共 20 分. 3. 解 (1)∵DE2=EF· EC, ∴DE ? CE=EF? ED. ∵?DEF 是公共角, ∴ΔDEF∽ΔCED. ∴?EDF=?C. ∵CD∥AP, ∴?C=? P.

∴?P=?EDF.……………………3 分 (2)∵?P=?EDF, ?DEF=?PEA,

∴ΔDEF∽ΔPEA. ∴DE ? PE=EF ? EA.即 EF· EP=DE· EA. ∵弦 AD、BC 相交于点 E,∴DE· EA=CE· EB.∴CE· EB=EF· EP.………6 分 (3)∵DE2=EF· EC,DE=6,EF= 4, ∵CE ? BE=3 ? 2, ∴EC=9.

∴BE=6.

∵CE· EB=EF· EP,∴9× 6=4× EP.解得:EP=

27 . 2

∴PB=PE-BE=

15 45 , PC=PE+EC= . 2 2

由切割线定理得:PA2=PB· PC, ∴PA2=

15 45 15 3 .……………………10 分 × .∴PA= 2 2 2
0

?cos 45 4. 解 (1)由题设条件, M ? ? 0 ? sin 45
? ? x ? ? x '? ? TM : ? ? ? ? ? ? ? ? y ? ? y '? ? ? ?

? ? sin 45 ? ? ??? cos 450 ? ? ? ?
0

2 2 2 2

?

2? ? 2 ? , 2 ? ? 2 ?
2 x? 2 2 x? 2 2 y 2 , 2 y 2

2 2 2 2

?

? 2? ? ?x? ? 2 ?? ? ??? 2 ? ? y? ? ? ? 2 ? ?

2 2 x? 2 2 2 2 x? 2 2

? ? y? ?x ' ? ? ,即有 ? ? ? ?y' ? y? ? ? ?

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? ?x ? ? 解得 ? ?y ? ? ? 2 ( x '? y ') 2 ,代入曲线 C 的方程为 y '2 ? x '2 ? 2 。 2 ( y '? x ') 2

所以将曲线 C 绕坐标原点逆时针旋转 450 后,得到的曲线是 y 2 ? x 2 ? 2 。………5 分 (2)由(1)知,只须把曲线 y 2 ? x 2 ? 2 的焦点、渐近线绕坐标原点顺时针旋转 450 后, 即可得到曲线 C 的焦点坐标和渐近线方程。 曲线 y 2 ? x 2 ? 2 的焦点坐标是 (0, ?2),(0, 2) ,渐近线方程 x ? y ? 0 ,

? 2 ?cos( ?45 ) ? sin(?45 ) ? ? 2 ?? 变换矩阵 N ? ? 0 0 ? ? sin( ?45 ) cos( ?45 ) ? ? 2 ?? ? 2
0 0

2? ? 2 ? 2? ? 2 ?

? 2 ? ? 2 ? 2 ?? ? 2

? 2 2? ? ? 0 ? ?? 2 ? ? 2 ?? 2 ?,? ? ?2 ? ? ? ? ? 2 ? ? ? 2 ?? 2 ? ? ? ?? 2 ? ? 2

2? ? 2 ? ? ?0? ? ? 2 ? ? ? ? ?, 2 ? ?2? ? ? 2? ? ? 2 ?

即曲线 C 的焦点坐标是 (? 2, ? 2),( 2, 2) 。而把直线 x ? y ? 0 要原点顺时针旋转

450 恰为 y 轴与 x 轴,因此曲线 C 的渐近线方程为 x ? 0 和 y ? 0 。……………………10


? ? ? 3 x ? 1 ? t cos x ? 1? t ? ? ? ? 6 2 5. 解 (1)直线的参数方程为 ? ,即 ? .………………5 分 ? y ? 1 ? t sin ? ? y ? 1? 1 t ? ? 6 ? ? 2

? 3 x ? 1? t ? ? 2 2 2 (2)把直线 ? 代入 x ? y ? 4 , ? y ? 1? 1 t ? ? 2
得 (1 ?

3 2 1 t ) ? (1 ? t )2 ? 4, t 2 ? ( 3 ? 1)t ? 2 ? 0 , t1t2 ? ?2 , 2 2

则点 P 到 A, B 两点的距离之积为 2 .……………………10 分 6. 证明: ∴ ∵a、b、c 均为实数,

1 1 1 1 1 ( + )≥ ≥ ,当 a=b 时等号成立;……………………4 分 2 2a 2b 2 ab a ? b

1 1 1 1 1 ( + )≥ ≥ ,当 b=c 时等号成立;……………………6 分 2 2b 2c 2 bc b ? c

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1 1 1 1 1 ( + )≥ ≥ .……………………8 分 2 2c 2a 2 ca c ? a

三个不等式相加即得

1 1 1 1 1 1 + + ≥ + + , 2a 2b 2c b ? c c ? a a ? b

当且仅当 a=b=c 时等号成立. ……………………10 分(若有不同解法,请相应给分) =========================================================== 适用版本: 人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文 A 版,语文 S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新 版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科: 语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级: 一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小 四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初 适用领域及关键字: 100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在 线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育, 在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线 练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料, 课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析, 课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库, 测评卷,小学学习资料, 中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷, 期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷 =========================================================== 本卷由《100 测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.



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