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高二数学北师大版选修1-2《类比推理》教案


石泉中学课时教案
科目:高二数学 单元(章节) 课题 本节课题 教师:张艳琴 授课时间:第 3 周 星期 二 2016 年 3 月 8 日

第三章 推理与证明 1.2 类比推理 知识与技能: 结合已学过的数学实例,了解类比推理的含义;能利用类比进行 简单的推理;

三维目标

过程与方法:体会并认识类比推理在数学发现中的作用. 情感,态度与价值观:通过本节学习正确认识合情推理在数学中的重要作用,养 成从小开始认真观察事物、分析事物、发现事物之间的质的联系 的良好品质,善于发现问题,探求新知识。

提炼的课题 教学重难点 教学手段运 用教学资源 选择

类比推理的含义和应用 重点:能利用类比进行简单的推理。 难点: 培养学生“类比—猜想—证明”的类比推理能力。

PPT、

教 学生要解决的 问题或任务





程 学生如

环节

教师如何教

何学

从一个传说说起:春秋时代鲁国的公输班(后人称鲁班,被 认为是木匠业的祖师)一次去林中砍树时被一株齿形的茅草 情 境 导 入 割破了手,这桩倒霉事却使他发明了锯子. 通过“锯子” 的故事引入类 比推理。 他的思路是这样的: 茅草是齿形的; 茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具; 它也可以是齿形的. 这个推理过程是归纳推理吗?

自 主 学 习 了解类比推理 的定义、特征

活动:请阅读课本 P56---P57 之前的内容,思考下列问题: 1、什么是类比推理? 2、类比推理有那些特征? 3、利用类比推理进行推理一般有几个步骤?

时间: (5 分 钟 自 学 +5 分钟小 组讨论) 各组代 表回答, 教师补 充

1、定义:由两类对象具有某些类似特征,和其中一类对象的 点 拨 精 讲 归纳推理的定 义、特征、应 用 某些已知特征, 推出另一类对象也具有这些特征的推理称 为类比推理(简称类比) . 2、特征:部分—部分 3、一般步骤: ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似性(或一致性) ; ⑵ 用一类对象的性质去推测另一类对象的性质, 从而得出一 个猜想; 例 1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质: (1) a=b?a+c=b+c; 特殊—特殊

(2) a=b? ac=bc; (3) a=b?a2=b2;等等。 问:这样猜想出的结论是否一定正确? 例 2、 类比实数的加法和乘法,列出它们相似 的运算性质. 典 例 精 讲 利用类比推理 进行简单的推 理 运算结果 交换律和 结合律 若 a,b∈R,则 a+b∈R a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 加法的逆运算是减法 ,使得 方程 a+x=0 有唯一解 x=-a a+0=a 类比角度 实数的加法 实数的 乘法

逆运算

单位元

找出圆与球的相似之处,并用圆的性质类比球的有关性质. 课堂 检测 内容 圆的概念和性质 圆的周长 圆的面积 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦 《导学案》达标检测 A 级 3,4 ). B.合情推理就是归纳推理 D.类比推理是从特殊到特殊的推理 C级 球的类似概念和性质

1.下列说法中正确的是( 课后 A.合情推理是正确的推理

作业 C.归纳推理是从一般到特殊的推理

布置 2、在平面上,若两个正三角形的边长的比为 1:2,则它们的面积比为 1:4,类似地,在 空间中,若两个正四面体的棱长的比为 1:2,则它们的体积比为________________.。 (C 级)课本第 57 页习题 3-1 预习 内容 预习第 58 页到第 59 页的《数学证明》 布置 第4题


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