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高考数学复习第一轮相关习题 第一节 逻辑与集合论



第一章
【§1.1 集合的概念】
知识点:集合的分类、特性、表示法、常用数集专用符号;元素与集合、集合与集合的关系;集 合间的交、并、补运算。特别注意:空集 例 1.①用描述法表示下列集合: (1) 被 3 除余 2 的全体整数___________。 (2)直角坐标系内 第四象限的点的集合_____________。 (3) 角的终边落在直线 y+x=0 上

的角的集合_____________。 ②说出下列三个集合的区别: A ? x | y ? x 2 ? 1 , B ? y | y ? x 2 ? 1 , C ? ( x, y) | y ? x 2 ? 1 例 2. (1)若{x|x2+ax+b≤0}=[-1,2],则 a=___________ b=______________。 (2)若{x|2x2+x+m=0}∩{x|2x2+nx+2=0}={-1},则 m=____________n=____________。 (3)若全集∪={3,-3,a2+2a-3},A={a+1,3},CuA={5},则 a=_______________。 例 3.已知 A={-1,|1-a|},B={a-1,2}。 (1)若 A∩B=φ ,求实数 a 的取值范围; (2) 若 A∩Bφ φ , 求实数 a 的取值范围; (3) 若 A∪B={-1,2,a2-3a+2}, 求实数 a 的值.。

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x?3 的定义域为 A, g ( x) ? lg?( x ? a ? 1)(2a ? x)?, (a ? 1) 的定义域 x ?1 为 B。 (1)求 A; (2)若 B ? A ,求实数 a 的取值范围。 (04 上海高考)
例 4.记函数 f ( x) ?

2?

【基础训练】 1.用适当的符号(∈、 ? 、=、 、 、 )填空:π ____________Q;
?

{3.14}____________Q )

R ∪R ___________R; {x|x=2k+1,k∈Z}______________{x|x=2k-1 k∈Z}。 x 2 2.设 M ? y | y ? 2 , x ? R , N ? y | y ? x , x ? R ,则 ( A. M ? N ? {(2,4)} B. M ? N ? {(2,4) , (4,16) } C. M ? N D.M N

+

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3.如图,U 是全集,M、P、S 是 U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是: A. (M∩P)∩S B. (M∩P)∪S C. (M∩P)∩CuS D. (M∩P)∪CuS 4.用列举法表示集合 A= {x |





12 ? N * , x ? N * } =_______________. 5? x

? ?x ? y ? 1 5.方程组 ? 2 的解(x,y)的集合是: ( ) 2 ? ?x ? y ? 9 A. (5,-4) B.{5,-4} C.{(-5,4)} D.{(5,-4)} 【拓展练习】 1.填空用适当的符号联接或填上适当的答案 0_____φ ; φ _____{0};{1,2}_____[1,2]; Z∩R+=______;{偶数}∩{-1,2}=________; {偶数}∩{质数}=_____________; {3224 的质因数}__________{6448 的质因数}

(0,1)____________{(x,y)|xy=1}; {x|y= 1 ? x 2 } _________{ y | y ? 1? x 2 } 2.填空题: (1){x|x=2k,k∈Z}∩{x|x=3k,k∈z}=____________________. (2){x|x=3k,k∈Z}∪{x|x=3k±1,k∈z}=_________________. (3){x|x>-1 且 x≠0}∩{x|x<2}=_______________________. (4){x|x>0 且 x≠1}∩{x|x>2}=_________________________. (5){x|x>0 或 x=-1}∩{x|x<1 且 x≠-1}=_______________. (6){x|x≠1}∪{x|x≠2}=______________________________. (7)若{x||x+a|<b}=(-3,1),则{x||x+b|>a}=_________________________. (8)若 A 有 n 个元素,则它的真子集的个数是__________,子集的个数是_________,

非空子集的个数是______________。 3.两个集合的并集是{a,b},这样的集合有几对?并写出这样的集合对。

4.设 U={x|x<10,x∈N*},A∩B={2},(CuA)∩(CuB)={1},(CuA)∩B={4,6,8},求 A、B.

5.设集合 A={x|-3<x<-2}∪{x|x>2},B={x|a≤x≤b}.(a,b 是常数) ,且 A∩B={x|2<x≤4}, A∪B={x| x >-3},求 a,b 的值.

6.已知 A={x|x2-ax+a2-19=0} B={x|log2(x2-5x+8)=1} A∩=ф ,求实数 a.

C={x|x2+2x-8=0},A∩B

ф.

7.设 A ? x | x ? (b ? 2) x ? b ? 1 ? 0, b ? R,x ? R , 求 A 中所有元素之和。
2

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8*设 a,b 是两个实数,A={(x,y)|x=n,y=na+b,n∈Z} B={(x,y)|x=m,y=3m2+15,m∈Z} C={(x,y)|x2+y2 ≤144}讨论是否存在 a 和 b,使下列两式同时成立 1)A∩B≠ф ;2) (a,b)∈C.



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