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浙江省富阳市第二中学2015-2016学年高二上学期9月模拟考试数学试题



阳二中 2015 学年第一学期高二年级九月模拟 数学试题卷
满分:120 分 考试时间:90 分钟 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项符合题目要求) 1、右图是一个几何体的三视图,则此几何体的直观图是( ).

A

B

C

r />D

正视图

侧视图

俯视图

2、已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如右图所示的直观图,其中 B′O′ =C′O′=1,A′O′= 3 ,那么原△ABC 是一个( 2 ). B.直角三角形 D.三边互不相等的三角形

A.等边三角形 C.三边中有两边相等的等腰三角形

3、不等式组 A.

? x ? 0, ? ? x ? 3 y ? 4, ? 3x ? y ? 4 ?

所表示的平面区域的面积等于( C.



3 2

B.

2 3

4 3
)

D.

3 4

4、若 a>b>0,则下列不等式总成立的是( A. >

b b+1 a a+1 b a

1 1 B.a+ >b+

a

b

1 1 C.a+ >b+

2a+b a D. > a+2b b

5 、 将 数 列 {3n - 1} 按 “ 第 n 组 有 n 个 数 ” 的 规 则 分 组 如 下 : (1) , (3,9) ,

(27,81,243),?,则第 100 组中的第一个数是( A.34 950 C.35 010 B.35 000 D.35 050

)

6、在等差数列{an}中,a10<0,a11>0,且 a11>|a10|,则{an}的前 n 项和 Sn 中最大的 负数为( A.S17 C.S19 ) B.S18 D.S20

1 a 7、已知不等式(x+y)( ? )≥9 对任意正实数 x,y 恒成立,则正实数 a 的最 x y

小值为( A.2

) B.4 C.6 D.8

8、 设 f (x)是定义在 R 上的恒不为零的函数, 且对任意的实数 x、 y∈R, 都有 f(x)· f(y) 1 =f(x+y),若 a1= ,an=f(n)(n∈N*),则数列{an}的前 n 项和 Sn 的取值范围为 2 ( ) 1 1 A.[ ,2) B.[ ,2] 2 2 1 C.[ ,1) 2 1 D.[ ,1] 2

9、如图, P 是正方体 ABCD ? A1B1C1D1 对角线 AC1 上一动点,设 AP 的长度为 x , 若 ?PBD 的面积为 f (x) ,则 f (x) 的图象大致是( )

10、对于函数 y=f(x) (x∈I),y=g(x)(x∈I),若对任意 x∈I,存在 x0 使得 f(x)≥ f(x0),g(x) ≥ g(x0) 且 f(x0)=g(x0), 则 称 f(x),g(x) 为 “ 兄 弟 函 数 ” , 已 知

f(x)=x2+px+q,g(x)=

x2 ? x ? 1 ?1 ? 是定义在区间 ? , 2 ? 上的 “兄弟函数” ,那么函数 f(x) x ?2 ?

?1 ? 在区间 ? , 2 ? 上的最大值为( ?2 ?

) (D)
5 4

(A)

3 2

(B)2

(C)4

二、填空题: (本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 11、底面直径和高都是 4 cm 的圆柱的侧面积为________cm2. 12、设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S9=72,则 a2+a4+a9=________. 13 、 若 关 于 x 的 不 等 式 ax2 ? bx ? c ? 0 的 解 集 为 ( 1,2 ) ,则关于 x 不等式
a ? c( x2 ? x ? 1) ? bx ? 0 的解集为

14、右图是一多面体的展开图,每个面内都给了字母,如果面 F 在前面,从左边看是面 B,那么上面的面是 .
(第 题)

15 、已知正实数 a , b 满足 : (a ? 1)(b ? 1) ? 4 ,则 ab 的最小值 是 .

16、若 x,y 满足

且 z=y-x 的最小值为-4,则 k 的值为

17、如图所示,已知在圆锥 SO 中,底面半径 r=1,母线长 l=4, M 为母线 SA 上的一个点,且 SM=x,从点 M 拉一根绳子,围绕圆锥侧面转到点 A,求绳子最 短时,顶点到绳子的最短距离 (用 x 表示)

2 18、若关于 x 的不等式 0 ? mx ? x ? m ? 1 的解集为单元素集,则 m 的值为

19、已知三棱柱 ABC-A1B1C1,底面是边长为 3的正三角形,侧棱垂直于底面,且

32π ,则该三棱柱的体积为________. 3 20、若不等式 x2+2xy≤a(x2+y2)对于一切正数 x,y 恒成立,则实数 a 的最小值 为________. 该三棱柱的外接球的体积为 三、解答题: (本大题共 3 小题,共 40 分,要写出详细的解答过程或证明过程) 21、如图,在四边形 ABCD 中,∠DAB=90° ,∠ADC=135° ,AB=5,CD=2 2,AD =2,求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.

22、已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 an+Sn=1(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足 bn=3+log4an,设 Tn=|b1|+|b2|+?+|bn|,求 Tn.

23、已知函数: f ( x) ? 3x ? 2mx ? 1 ,
2

g ( x) ? x ?

7 4.

⑴解不等式 f ? x ? ? ?2 ; ⑵若对任意的
x ? ?0, 2? f ? x ? ? g ? x ? , ,求 m 的取值范围.

富阳二中 2015 学年第一学期高二年级九月模拟
数学答题卷 座位号__________
满分:120 分 考试时间:90 分钟 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题: (本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 11.____________. 12.____________.

13.___________.

14._______________.

15. ___________ .

16._____________.

17.___________.

18._______________.

19.___________.

20._______________.

三、解答题: (共 3 小题,共 40 分,要写出详细的解答过程或证明过程) 21、如图,在四边形 ABCD 中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2 2, AD=2,求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积. (本题满分 12 分)

22. 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 an+Sn=1(n∈N*). (本题满分 14 分) (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足 bn=3+log4an,设 Tn=|b1|+|b2|+?+|bn|,求 Tn.

23. 已知函数: f ( x) ? 3x ? 2mx ? 1 ,
2

g ( x) ? x ?

7 4. (本题满分 14 分)

⑴解不等式 f ? x ? ? ?2 ; ⑵若对任意的
x ? ?0, 2? f ? x ? ? g ? x ? , ,求 m 的取值范围.



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