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山东省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编17:平面向量 Word版含答案


山东省 2014 届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编 17:平面向 量
一、选择题 1 . (山东省桓台第二中学 2014 届高三上学期期中考试数学(理)试题)若非零向量 a, b 满足

| a |?| b | . (2a ? b) ? b ? 0 ,则 a, b 的夹角为
A.30
o


o



B.60

o

C.120

D.150

o

【答案】C 2 . (山东省淄博第一中学 2014 届高三上学期期中模块考试数学(理)试题) 已知向量 a

?

? ? ? =(cos?,sin?), b =( 3,1),则|2 a ― b |的最大值和最小值分别为 A.4,0
【答案】A 3 . (山东省德州市 2014 届高三上学期期中考试数学(理)试题)如图, AB 是 ⊙O 的直径,点





B.16,0

C.2,0

D.16,4

??? ? ???? ? ? ???? C , D 是半圆弧 AB 的两个三等分点, AB ? a, AC ? b ,则 AD ?





? 1? A. a ? b 2
【答案】D

1? ? B. a ? b 2

? 1? C. a ? b 2

1? ? D. a ? b 2
?

4 . (山东省淄博第五中学 2014 届高三 10 月份第一次质检数学(理)试题)已知 i 与 j 为互相

?

垂直的单位向量, a ? i ? 2 j , b ? i ? ? j 且 a 与 b 的夹角为锐角,则实数 ? 的取值范围是 A. ( ??, ?2) ? ( ?2, )
【答案】A 5 . 山东省淄博第一中学 2014 届高三上学期期中模块考试数学 ( (理) 试题) 设非零向量 a . b . c

?

?

? ?

?

?

?

?





1 2

B. ( , ??)

1 2

C

2 2 (?2, ) ? ( , ??) 3 3 .

D. ( ??, )

1 2

满足 | a |?| b |?| c | , a ? b ? c ,则向量 a . b 间的夹角为 A.150° 【答案】B B.120° C.60° D.30°





6 . (山东省山师附中 2014 届高三 11 月期中学分认定考试数学(理)试题) 在 ?ABC

中 , AB ? 3 , AC ? 2 , 若 O 为 ?ABC 内 部 的 一 点 , 且 满 足 OA ? OB ? OC ? 0 , 则

AO ? BC =
A.

( B.



1 2

2 5

C.

1 3

D.

1 4

【答案】C 7 . (山东省淄博一中 2014 届高三上学期 10 月阶段检测理科数学)若点 P 是△ABC 所在平面内

? ? ? 的一点,且满足 5AP=3AB+2AC,则△ABP 与△ABC 的面积比为 1 A. 5
【答案】

( 4 D. 5



2 B. 5 B.

3 C. 5

8 . (山东省青岛市 2014 届高三上学期期中考试数学(理)试题)设 a . b 都是非零向量,下列

? ?

? ? a b ? 四个条件中,一定能使 ? ? ? ? 0 成立的是 |a| |b|
A. a ? ? b
【答案】A 9 . (山东省淄博第五中学 2014 届高三 10 月份第一次质检数学(理)试题)下列各式正确的是





?

1? 3

B. a / / b

?

?

C. a ? 2b

?

?

D. a ? b

?

?

( A. a ? b = a b C.若 a ? b-c , 则 a ? b=a ? c
【答案】C 10. 山东省枣庄市 2014 届高三上学期期中检测数学 ( (理) 试题) 如图, PA ? PB, ?APB ? 90? ,



? ?

? ?

? ? ? ? 2 ?? ?? 2 2 B. a ? b =a ? b

? ?

?

? ?

? ?

? ? ? ?

D. 若 a ? b=a ? c 则 b=c

? ? ? ?

? ?

点 C 在 线 段 PA 的 延 长 线 上 , D, E 分 别 为 ?ABC 的 边 AB, BC上 的 点 . 若 PE 与

??? ?

??? ??? ? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? PA ? PB 共线, DE 与 PA 共线,则 PD ? BC 的值为
A. ?1 B.0 C.1 D.2





【答案】B 11. (山东省临沂市 2014 届高三上学期期中考试数学(理)试题)已知 a,b 均为单位向量,它

们的夹角为

? ,则 a ? b ? 3





A. 1
【答案】C

B. 2

C. 3

D.2

12. (山东省淄博第五中学 2014 届高三 10 月份第一次质检数学(理)试题)在 ?ABC 中,已知

a . b . c 成等比数列,且 a ? c ? 3, cos B ? ,则 AB ? BC ?
A.

3 4

??? ??? ? ?

( D.-3



3 2

B. ?

3 2

C.3

【答案】B 13. (山东省文登市 2014 届高三上学期期中统考数学(理)试题) 已知向量 a ? (3, 4),

?

? ? ? ? b ? (2, ?1) ,如果向量 a ? xb 与 b 垂直,则 x 的值为
A.

( D. ?



23 3

B.

3 23

C.

2 5

2 5

【答案】C 14 . 山 东 省 济 南 外 国 语 学 校 2014 届 高 三 上 学 期 质 量 检 测 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 设 (

? ? ? 3 ? 1 1 a ? (2sin x, ), b ? ( , cos x) ,且 a / / b ,则锐角 x 为 2 6 4 ? ? ? A. B. C. 6 3 4
【答案】C

( D.



5? 12
( )

15. (山东省单县第五中学 2014 届高三第二次阶段性检测试题(数理))O 是平面上一定点,

A.

B.C 是平面上不共线的三个点,动点 P 满足

OP ? OA ? ? (
A.外心
【答案】B

AB AC ? ) ? ? ? [0,??). 则 P 的轨迹一定通过△ABC 的 | AB | | AC |
B.内心 C.重心 D.垂心





16. (山东省博兴二中 2014 届高三第一次复习质量检测理科数学试卷)已知向量 a=(1,2),向量

b=(x,-2),且 a⊥(a-b),则实数 x 等于 A.9 B.4 【答案】A

( C.0 D.-4



17.山东省威海市 2014 届高三上学期期中考试数学 ( (理) 试题) 已知 | a |? 1,| b |? 2, ? a, b ?? 60 ,
?

?

?

? ?

则 | 2a ? b |? A. 2
【答案】A 18 . 山 东 省 济 南 一 中 等 四 校 2014 届 高 三 上 学 期 期 中 联 考 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 向量 (

? ?

( B. 4 C. 2 2 D. 8



? ? ? ? ? ? a ? b ? (2, ?8), a ? b ? (?8,16) ,则 a 与 b 夹角的余弦值为





A.

63 65

B. ?

63 65

C. ?

63 65

D.

5 13

【答案】B 19. (山东省临朐七中 2014 届高三暑假自主学习效果抽测(二)数学试题)设 P 是△ABC 所在

??? ??? ? ? ??? ? BC ? BA ? 2BP ,则 平面内的一点, ??? ??? ? ? ? PA ? PB ? 0 A.
【答案】B 二、填空题 20. (山东省山师附中 2014 届高三 11 月期中学分认定考试数学(理)试题)在直角三角形 ABC





??? ??? ? ? ? PC ? PA ? 0 B.

??? ??? ? ? ? PB ? PC ? 0 C.

??? ??? ??? ? ? ? ? PA ? PB ? PC ? 0 D.

中 ,

?C ?

?
2

, AC ? 3 , 取 点

D.E

使

BD ? 2 DA, AB ? 3BE , 那 么

CD ? CA ? CE ? CA ? _________________________.
【答案】3 21 . 山 东 省 济 南 一 中 等 四 校 2014 届 高 三 上 学 期 期 中 联 考 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 若 向 量 (

??? ? ??? ? ??? ? BA ? (2,3), CA ? (4, 7) ,则 BC ? ___________.
【答案】 ( ?2, ?4) 22 . 山 东 省 文 登 市 2014 届 高 三 上 学 期 期 中 统 考 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 在 (

???? ? ???? ???? ???? ???? 中, BC ? 3 BD , AD ? AB , A D ? 1 ,则 AC ? AD ? _________.
【答案】 3

?ABC

23. (山东省郯城一中 2014 届高三上学期第一次月考数学(理)试题)定义 a * b 是向量 a 和 b

? ?

?

?

? 的 “ 向 量 积 ”, 它 的 长 度 a * b ? a bs i n , 其 中 ? 为 向 量 a
? ? ? ? ? ? u ? ? 2, 0 ? , u ? v ? 1, ? 3 ,则 u * (u ? v ) ? _____________.

? ?

? ?

?

和 b 的夹角,若

?

?

?

【答案】2

3

? ? a ? (1,1), b ? (?1, 2) , 24. 山东省枣庄市 2014 届高三上学期期中检测数学 ( (理) 试题) 已知向量

? ? ? ? ? a ? (? a ? ? b)(? , ? ? R) ,则 ? ___________. 若
【答案】 ?

25. (山东省山师附中 2014 届高三 11 月期中学分认定考试数学(理)试题)在 ?ABC 中,若向

1 2

量 m ? (sin A ? sin B, sin C ), n ? ( 2 sin A ? sin C , sin A ? sin B) , 且 m // n , 则 角

B____________________.
【答案】

? 4
??? 2 ?
??? ???? ? ??? ???? ? ???? ?

26. (山东师大附中 2014 届高三第一次模拟考试数学试题)设 M 是线段 BC 的中点,点 A 在直

线 BC 外, BC ? 16 , AB ? AC ? AB ? AC ,则 AM ? ___________ .
【答案】 2 27. (山东省聊城市堂邑中学 2014 届高三上学期 9 月假期自主学习反馈检测数学(理)试题)

如图,在正方形 ABCD 中,已知 AB ? 2 , M 为 BC 的中点,若 N 为正方形 内(含边界) 任意一点,则 AM ? AN 的取值范围是______.

???? ???? ?

【答案】

? 0, 6?

根据题意,由于在正方形 ABCD 中,已知 AB ? 2 , M 为 BC 的中点,若 N 为正方形 内 (含边界)任意一点,以 A 为原点建立直角坐标系,那么可知 M(2,1),B(2,0)N(x,y),则可 知 AM ? AN ? 2 x ? y ,

???? ???? ?

?0 ? x ? 2 ,结合线性规划可知当目标函数过点(0,0)最小,过点(2,2)最大,因此可知 ? ?0 ? y ? 2 ???? ???? ? AM ? AN 的取值范围是 ? 0, 6 ? .
28. (山东省博兴二中 2014 届高三第一次复习质量检测理科数学试卷)在长江南岸渡口处,江水

以 12.5 km/h 的速度向东流,渡船的速度为 25 km/h.渡船要垂直地渡过长江,则航向为北 偏西____★____度. 【答案】30
29. (山东省单县第五中学 2014 届高三第二次阶段性检测试题(数理))已知向量 AB 与 AC 的

??? ?

????

??? ? ??? ???? ? ? ? 0 夹角为 120 ,且|AB|=3, |AC|=2,若 AP ? ? AB ? AC ,
且 AP ? BC ,则实数 ? 的值为__________.
【答案】 三、解答题 30. (山东省德州市 2014 届高三上学期期中考试数学(理)试题)在平面直角坐标系 xOy 中,

??? ?

??? ?

7 12

已知四边形 OABC 是等腰梯形, A(6, 0), C (1, 3) ,点, M 满足 OM ? 段 BC 上运动(包括端点),如图. (1)求 ?OCM 的余弦值;

???? ?

? 1 ??? OA ,点 P 在线 2

(2)是否存在实数 ? ,使 (OA ? ? OP) ? CM ,若存在,求出满足条件的实数 ? 的取值范 围,若不存在,请说明理由.

??? ?

??? ?

???? ?









(1)











???? ? ??? ? ??? ? ???? ???? 1 ??? ? ? OA ? (6, 0), OC ? (1, 3), OM ? OA ? (3, 0) , CM ? (2, ? 3), CO ? (?1, ? 3) 2 ??? ???? ? ? ??? ???? ? ? CO ? CM 7 ? ? ? cos ?OCM ? cos ? CO, CM ?? ??? ???? ? | CO || CM | 14
(2)设 P (t , 3) ,其中 1 ? t ? 5 , ? OP ? (?t , 3? )

??? ?

??? ? ??? ? ???? ? OA ? ? OP ? (6 ? ?t , ? 3? ), CM ? (2, ? 3)
若 (OA ? ? OP) ? CM ,则 (OA ? ? OP) ? CM ? 0 即 12 ? 2?t ? 3? ? 0 ? (2t ? 3)? ? 12 ,若 t ? 若t ?

??? ?

??? ?

???? ?

??? ?

??? ???? ? ?

3 ,则 ? 不存在 2

12 3 ,则 ? ? 2t ? 3 2 3 3 12 ? t ? [1, ) ? ( ,5] ,故 ? ? (??, ?12] ? [ , ??) 2 2 7
31 . 山 东 省 淄 博 一 中 2014 届 高 三 上 学 期 10 月 阶 段 检 测 理 科 数 学 ) 已 知 向 量 a (

?

3x 3x ? x x ? =(cos ,sin ), b =(cos ,―sin ),且 x∈[0, ]. 2 2 2 2 2 ? ? (1) 已知 a ∥ b ,求 x; ? ? ? ? (2)若 f(x)= a ? b ―2?| a + b |+2?的最小值等于―3,求?的值.
【答案】解:(1)∵ a ∥ b ∴ cos

? ?

3x x 3x x ?(―sin )―sin cos =0,即 sin2x=0, 2 2 2 2

? ∵ x∈[0, ] 2

? ∴ x=0, 2

? ? ? ? 3x x 3x x (2)∴ a ? b =cos cos ―sin sin =cos2x;| a + b |= 2 2 2 2

? ? 2+2 a ? b = 2+2cos2x

? ∵ x∈[0, ]∴ f(x)=cos2x―2? 1+2cos2x+2?=2cos2x―4?cosx+2?―1 2 令 g(t)=2t2―4?t+2?―1,0≤t≤1 ∴ ① 当?≤0 时,g(t)在[0,1]上为增函数,g(t)min=g(0)=2?―1=―3, ∴?=―1≤0; 1± 5 ② 当 0<?≤1 时,g(t)min=g(?)=―3, ∴ ?2―?―1=0 ∴ ?= ?[0,1],舍去; 2 ③ 当?>1 时,g(t)在[0,1]上为减函数,g(t)min=g(1)= 1―2?=―3, ∴?=2>0 ∴ 由上可知,?=―1 或 2 32 . 山 东 省 博 兴 二 中 2014 届 高 三 第 一 次 复 习 质 量 检 测 理 科 数 学 试 卷 ) 已 知 ( |a|=4,|b|=3,(2a-3b)?(2a+b)=61. (1)求 a 与 b 的夹角 θ ;(2)求|a+b|和|a-b|.
【答案】解:

(1)(2a-3b)?(2a+b)=61,解得 a?b=-6

a?b -6 1 ∴cos θ = = =- , |a||b| 4?3 2
2π 又 0≤θ ≤π ,∴θ = 3 (2)|a+b|2=a2+2a?b+b2=13, ∴|a+b|= 13 |a-b|2=a2-2a?b+b2=37. ∴|a-b|= 37
33 .( 山 东 省 文 登 市 2014 届 高 三 上 学 期 期 中 统 考 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知

? a=( 2 c o s ?

? , 2 s,n ) ? ( c ? s, 0 ? s i ? ? ? 2? . ? b? i o , ? n ) ? ?

(Ⅰ)若 a ? b ,求 | a ? 2b | 的值; (Ⅱ)设 c ? (2, 0) ,若 a ? 2b ? c ,求 ? , ? 的值.
【答案】解: (Ⅰ)∵ a ? b ∴ a ? b ? 0

?

?

?

?

?

?

? ?





?2 ? a ?| a |2 ? 4 cos 2 ? ? 4sin 2 ? ? 4

,

b ?| b | 2 ? cos2 ? ? sin 2 ? ? 1

2

∴ | a ? 2b |

?

?

2

? ? ? a ? 2b

?

?

2

?2 ?? ? 2 ? a ? 4ab ? 4b ? 4 ? 4 ? 8 ,

∴ | a ? 2b |? 2 2 . (Ⅱ)∵ a ? 2b ? (2cos ? ? 2cos ? , 2sin ? ? 2sin ? ) ? (2, 0)

?

?

?

?

∴?

?cos ? ? cos ? ? 1 ?sin ? ? sin ? ? 0

即?

?cos ? ? 1 ? cos ? ?sin ? ? ? sin ?
∴ cos ? ?

两 边 分 别 平 方 再 相 加 得 : 1 ? 2 ? 2cos ?

1 2

∴ cos ? ?

1 2

∵ 0 ? ? ? ? ? 2? , 且 sin ? ? sin ? ? 0 ∴ ? ? ? , ? ?

1 3

5 ? 3

34. (山东省枣庄市 2014 届高三上学期期中检测数学(理)试题)已知向量 AP , AP , AP 满足 1 2 3

???? ???? ????

???? ???? ???? ? ???? ???? ???? AP ? AP2 ? AP3 ? 0 ,且 | AP |?| AP2 |?| AP3 |? 1 .求证: ?P P2 P3 为正三角形? 1 1 1
【答案】


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