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4.2.2、基本初等函数的导数公式


4.2.2 基本初等函数的导数公式
三维目标 1.掌握基本初等函数的导数公式,并能利用公式求简单函数的导数; 2.能运用公式处理某些实际问题。 3. 提高学生的数学素质,加强学生分析问题和解决问题的能力,认识事物之间 的相互联系,会用联系的观点看问题.

教学重点:基本初等函数的导数公式 教学难点:基本初等函数的导数公式的应用 教学过程
一、知识回顾: 公式 1、 (C )' ? 0 公式 2、 ( x n )' ? nxn?1 (C 为常数) (n 为有理数)

二、新课讲授 (一)基本初等函数的导数公式表
函数 导数

y?c

y' ? 0
y' ? nxn?1

y ? f ( x) ? xn (n ? Q* )
y ? sin x
y ? cos x

y' ? cos x
y ' ? ? sin x y' ? a x ? ln a (a ? 0)

y ? f ( x) ? a x
y ? f ( x) ? e x f ( x) ? loga x
f ( x) ? ln x

y' ? ex
f ' ( x) ? 1 (a ? 0且a ? 1) x ln a f ' ( x) ? 1 x

(二)公式的应用

例1、求下列函数的导数 (1) y ? x 5 (4) y ? ln x (2) y ? 5 (5) 1 x y ? log2 x (6) y ? cos x (3) y ?
1

例 2 求函数 y=sinx 图像上哪些点的切线斜率为 1?哪些点的切线与 x 轴平行?

(三)巩固练习

1、求下列函数的导数: (1) y ? x 1 (2) y ? 5 x (3) y ? 5 x (4) y ? e5
2.教材课后练习 1 3. y ? x2 的斜率等于 2 的切线方程为( 4.过曲线 y ? ) )
5

1 上一点 P 的切线的斜率为 ?4 ,则 P 的坐标为( x 5.练习册 P6(2,5,6,7)学生板演 (四)回顾总结 (1)基本初等函数的导数公式表 (五)布置作业

2

【课后反思】 由于公式没有推导的过程, 所以应当要求学生熟记公式,并能在大量的训练基础 上熟练的掌握以及应用公式。

3


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