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高考物理第一轮复习 闭合电路欧姆定律



2011 年高考物理第一轮复习闭合电路欧姆定律二
第Ⅱ单元 闭合电路欧姆定律 ●知识梳理 1.电动势 (1)物理意义:反映不同电源把其他形式的能转化为电能本领大小的物理量. (2)大小:等于电路中通过 1 C 电荷量时电源所提供的电能的数值,等于电源没有接入电 路时两极间的电压,在闭合电路中等于内外电路上电势降落之和 E=U 外+U 内. 2.闭合电路的欧姆定律 E 闭

合电路中的电流跟电源的电动势成正比, 跟内, 外电路中的电阻之和成反比: = I . R+r 常用表达式还有: E= IR+Ir=U+U′和 U= E-Ir. 3.路端电压 U 随外电阻 R 变化的讨论 电源的电动势和内电阻是由电源本身决定的,不随外电路电阻的变化而改变,而电流,路 端电压是随着外电路电阻的变化而改变的: (1)外电路的电阻增大时,I 减小,路端电压升高; (2)外电路断开时,R=∞,路端电压 U=E; E (3)外电路短路时,R=0,U=0,I= (短路电流).短路电流由电源电动势和内阻共同决 r 定,由于 r 一般很小,短路电流往往很大,极易烧坏电源或线路而引起火灾. 4.路端电压与电流的关系 闭合电路欧姆定律可变形为 U=E-Ir,E 和 r 可认为是不变的,由此可以作出电源的路端电 压 U 与总电流 I 的关系图线,如图 10-2-1 所示.依据公式或图线可知:
U E

O

I 0

I

图 10-2-1 (1)路端电压随总电流的增大而减小. (2)电流为零时,即外电路断路时的路端电压等于电源电动势 E.在图象中,U-I 图象在 纵轴上的截距表示电源的电动势. E (3)路端电压为零时,即外电路短路时的电流 I= .图线斜率绝对值在数值上等于内电阻. r (4)电源的 U-I 图象反映了电源的特征(电动势 E,内阻 r). 5.闭合电路中的几种电功率 闭合电路的欧姆定律就是能的转化和守恒定律在闭合电路中的反映. 由 E=U+U′可得 EI=UI+U′I 或 EIt= UIt+U′It (1)电源的总功率: P= EI=I(U+U′) 若外电路是纯电阻电路,还有

P=I2(R+r)=

E2 R+r (2)电源内部消耗的功率:
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P 内= I 2 r = U ′I =

U ′2 r

(3)电源的输出功率: P 出= P 总-P 内= EI-I2r= UI 2 若外电路为纯电阻电路,还有 P 出=I R. ●疑难突破 电源的输出功率为 P 出=I R=
2

E2 E2R E2 = ,当 R=r 时,P 出 R= (r + R) 2 ( R r ) 2 + 4 Rr ( R r ) 2 / R + 4r

有最大值,即 Pm=

E2 E2 = .P 出与外电阻 R 的这种函数关系可用如图 10-2-2 的图象定性地表 4 R 4r 示.由图象还可知,对应于电源的非最大输出功率 P 可以有两个不同的外电阻 R1 和 R2.由图象还 可知:当 R<r 时,若 R 增加,则 P 出增大;当 R>r 时,若 R 增大,则 P 出减小.值得注意的是, 上面的结论都是在电源的电动势和内电阻 r 不变的情况下适用.
P出

P O R1 r R2 R

图 10-2-2

R 1 I R = = ,所以当 R 增大时,效率η提高.当 R=r,电源有 I (R + r) R + r 1 + r R 最大输出功率时,效率仅为 50%,效率并不高. ●典例剖析 【例 1】 (2002 年全国)在如图 10-2-3 所示的电路中 R1,R2,R3 和 R4 皆为定值电阻, R5 为可变电阻,电源的电动势为 E,内阻为 r0.设电流表 A 的读数为 I,电压表 V 的读数为 U.当 R5 的滑动触点向图中 a 端移动时
电源的效率η=
2
R1 E, r V R5 R2 a A b R3 R4

2

图 10-2-3 A.I 变大,U 变小 B. I 变大,U 变大 C.I 变小,U 变大 D.I 变小, 变小 U 剖析:当滑动头向 a 移动时,R5 的阻值变小,使 R2,R4,R5 的总阻值 Rab 变小,从而引起总 的外阻 R 外变小. 由 I 总=

E 知 I 总变大. R外 + r0

由 U=E-I 总r0 得 U 变小. 因 U=U1+U3+Uab=I 总 R1+I 总 R3+Uab 得到 Uab 变小,所以 的数值变小. 答案:D 说明:在讨论电路中电阻发生变化后引起电流,电压发生变化的问题时,应根据电路的结 构,由局部到整体的思路,得到总电流的变化情况,然后再由局部分析出电压和支路电流的变 化情况. 【例 2】 (2001 年上海)如图 10-2-4 所示的电路中,闭合电键,灯 L1,L2 正常发光.
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由于电路出现故障,突然发现灯 L1 变亮,灯 L2 正变暗,电流表的读数变小.根据分析,发生的 故障可能是
R1 L1 E R2 R3 A R4 L2 S

图 10-2-4 A.R1 断路 B.R2 断路 C.R3 短路 D.R4 短路 剖析:等效电路如图 10-2-5 所示.若 R1 断路,总外电阻变大,总电流减小,路端电压变 大,L1 两端电压变大,L1 正变亮;ab 部分电路结构没变,电流仍按原比例分配,总电流减小, 通过 L2 正,电流表的电流都减小,故 A 选项正确.若 R2 断路,总外电阻变大,总电流减小,ac 部分电路结构没变,电流仍按原比例分配,R1,L1 中电流都减小,与题意相矛盾,故 B 选项错. 若 R3 短路或 R4 短路,总外电阻减小,总电流增大,A 中电流变大,与题意相矛盾,故 C,D 选项 错,正确选项只有 A.
R1 R2 R3 R4 A b L1 E S L2

a c

图 10-2-5 答案:A 说明:当原电路图中各元件的连接情况不清晰时,可作出等效电路图,以便顺利求解. 【例 3】 如图 10-2-6 电路中,电阻 R1=9 Ω,R2=15 Ω,电源电动势 E=12 V,内电阻 r=1 Ω.求:
R1 E r S R2 R3 A

图 10-2-6 (1)当电流表示数为 0.4 A 时,变阻器 R3 的阻值多大? (2)R3 阻值多大时,它消耗的电功率最大? (3)R3 阻值多大时,电源的输出功率最大? 剖析: (1)设干路电流为 I,根据并联电路的分流原理:

I 2=

R3 I R 2 + R3 R 2 R3 R 2 + R3



外电路的总电阻 R=R1+



由全电路欧姆定律 I=

E R+r 由①②③式求得 R3=30 Ω. (2)设阻值为 R3′时,它消耗的功率最大为 P3,此时电路总外电阻为
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R′=R1+

R 2 R3

′ ′


R 2 + R3

干路电流 I′=

E R′ + r



I3′=

R2 I′ R 2 + R3

③ ④

P3=I3′2R3′
由①②③④得

P 3=
25( R3
=

36 2 R3 ′2



′ + 12 R3 + 36)

36 2 . ′ 36 25( R3 + + 12) ′ R3



36 =R3′时消耗的功率最大,则 R3′=6 Ω. ′ R3

(3)设阻值为 R3〃时,电源输出功率最大为 Pm,

E 2 ) R. R+r 当外电路的总电阻 R=r 时,电源输出功率最大,因 R>r,所以,当 R 越接近 r 时输出功率 最大.则只有当 R3〃=0 时,R 接近 r,此时电源输出功率最大. 说明:此题重点考查电阻上消耗的功率,电源输出功率等概念以及电源输出功率随外电阻 变化而变化的规律,同时还考查用数学知识解决物理问题的能力.

Pm=(

【例 4】 如图 10-2-7 所示电路,将电动势 E=1.5 V,内阻 r=0.5 Ω的电源与一粗细均匀的电阻丝
相连,电阻丝的长度 l=0.3 m,电阻 R=100 Ω.当滑动触头以 v=5×10 数为多少?并指出电流表的正负极.已知电容器的电容 C=2 μF.
G A P R C B
-3

m/s 的速度向右滑动时,电流表 G 的读

E r

图 10-2-7 剖析:根据全电路欧姆定律,电阻丝上的电压 UAB=

E R.设电阻丝单位长度上的降压为Δ U ,则Δ R+r

U=

U AB ER = . l ( R + r )l
设在时间Δt 内滑动触头 P 向右移动的距离Δl=vΔt. 所以,时间Δt 内电容器两端的电压减少量为

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4

ΔU=UABΔl=

ERl ERvt = . ( R + r )l ( R + r )l

时间Δt 内电容器上的带电荷量减少量为: ΔQ=CΔU=

CERvt . ( R + r )l

则流过电流表 G 的电流为:

I=

Q CERvt = t ( R + r )lt

=

2 × 10 6 × 1.5 × 100 × 5 × 10 3 A (100 + 0.5) × 0.3
-8

=4.9×10

A.

电流表左边接负极,右边接正极,通过电流表的电流方向是由右向左.

教学点睛 (3)要让学生知道,闭合电路的欧姆定律实质上就是能的转化与守恒定律在闭合电路中的 体现.通过对闭合电路欧姆定律的恒等变换,写成 EIt=UIt+U′It 的形式,让学生从能的转化 与守恒的角度来认识上式中各项(包括"=" )的物理意义. "+" (4)含有电容器的直流电路问题,在近几年的高考题中时有出现,不可忽视.在本单元及 后面的素质能力检测中都安排了此类的练习题.可提取集中起来, 作为一个小专题进行讲解训练. 分析此类问题应抓住以下两点:①分析电容器在电路中的连接,找电容器每个极的等势点,从 而确定电容器两极间的电压;②在电容器两极电压不变时,电容器连接处相当于电路断开;在 电容器两极电压变化时,电容器将充放电. 2.本单元配置了 4 个例题.通过例 1 应掌握电路分析的基本思路.例 2 主要说明等效电路的 画法及电路故障分析的方法.例 3 说明电路最大功率问题的分析,不能盲目地套公式,应分析条 件,抓住实质.例 4 是含容电路的动态分析问题. 拓展题例 【例 1】 电池甲和乙的电动势分别为 E1 和 E2,内电阻分别为 r1 和 r2.若用甲,乙电池分别 向某个电阻 R 供电,则在这个电阻上所消耗的电功率相同.若用甲,乙电池分别向某个电阻 R′ 供电,则在 R′上消耗的电功率分别为 P1 和 P2.已知 E1>E2,R′>R,则 A.r1>r2 B.r1<r2 C.P1>P2 D.P1<P2 解析:将一电动势为 E,内电阻为 r 的电源与一阻值为 R 的电阻组成一闭合回路,路端电 压 U 和干路电流 I 的关系为 U=E-Ir. 在 U-I 直角坐标系中作 U-I 图线, 则该图线为一条在纵轴上截距为 E,斜率为-r 的直 线.这条线可被称为电源的伏安特性曲线.如果再在此坐标系中作出外电阻 R 的伏安特性曲线为 过原点的直线,斜率为 R,则两条线的交点就表示了该闭合电路所工作的状态.此交点的横,纵 坐标的乘积即为外电阻所消耗的功率.
U E1 U1 E2 U2 R' R α1 α2 I

O

I2 I 1

依题意作电池甲和乙及电阻 R 的伏安特性曲线.由于两电池分别接 R 时,R 消耗的电功率相
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等,故这三条线必相交于一点,如上图所示,由于α1>α2,所以 r1>r2. 作 R′的伏安特性曲线, 由图可知: 当甲电池接 R′时, 1=U1I1; P 当乙电池接 R′时, 2=U2I2. P 由于 U1>U2,I1>I2,所以 P1>P2.选 A,C 两项. 说明:本题为有关全电路电阻,功率关系的半定量问题,采用图线方法求解为较简捷的思 路.把电源和外电阻的伏安特性曲线合在一个坐标轴上比较,给运算带来方便. 【例 2】 在图(A)所示的电路中,电源电动势 E=8 V,内阻一定,红,绿灯的电阻分别为 Rr=4 Ω,Rg=8 Ω,其他电阻 R1=4 Ω,R2=2 Ω,R3=6 Ω,电压表读数 U0=6.0 V,经过一段时间 发现红灯变亮,绿灯变暗.问: (1)若电压表读数变为 U1=6.4 V,试分析电路中 R1,R2,R3 哪个电阻发生了断路或短路故 障. (2)若红灯变亮,绿灯变暗而电压表读数变为 U2=5.85 V,试分析电路中 R1,R2,R3 哪个 电阻发生了断路或短路故障.
B R2 R1 A Rr V E r Rg R3 C A R1 Rr B R2 Rg R3 C

E r V

(A)

(B)

解析:这个电路较为复杂,先将它等效变换成串,并联明显的电路如图(B)所示,再进行 分析.问题(1)中由电压表读数变大可知路端电压增大,说明外电阻增大,即电阻发生断路; 又红灯变亮,绿灯变暗,说明红灯所处部分电阻增大,即 RAB 变大.由于只有一个电阻,即为 R1 断路.由问题(2)知路端电压减小,说明外电阻减小,即电阻发生短路;又红灯变亮,绿灯变 暗,说明绿灯所处的那部分电路电阻减小了,即 RBC 减小,故 R2,R3 中必有一个短路,究竟是哪 一个?在没有其他测试条件下可通过计算求得: 电池内阻 r=

E U0 8 6 = Ω=2 Ω 6 U0 6 R

再求出 RBC,

U2 R AB + R BC 5.85 = = E R AB + R BC + r 8

解得 RBC=3.4 Ω,判断为 R2 短路. 说明:本题先进行正确的等效变换,再利用电路进行计算后判断. 【例 3】 在如下图所示电路中,直流发电机 E=250 V, r=3Ω, R1=R2=1 Ω,电热器组中 装有 50 只完全相同的电热器,每只电热器的额定电压为 200 V,额定功率为 1 000 W,其他电 阻不计,并且不计电热器电阻随温度的变化.问:
R1 + E, r B A 1 R n 2 ...... R R

(1)当接通几只电热器时,实际使用的电热器都能正常工作? (2)当接通几只电热器时,发电机输出功率最大? (3)当接通几只电热器时,电热器组加热物体最快? (4)当接通几只电热器时,电阻 R1,R2 上消耗的功率最大? (5)当接通几只电热器时,实际使用的每只电热器中电流最大?

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解析:不计用电器电阻随温度的变化,则每只电热器的电阻 R0=

200 2 Ω=40 Ω,每只电 1 000

热器的额定电流 I0=

1 000 A=5 A. 200 (1)要使用电器正常工作,必须使电热器两端的实际电压等于额定电压 200 V,因此干路
E U0 250 200 = A=10 A 而每只电热器额定电流为 5 A,则电热器的只数 r + R1 + R2 3 +1+1

电流 I=

10 =2. 5 (2)要使电源输出功率最大,必须使外电阻等于内电阻,由此可得电热器总电阻为 R=r-(R1+R2)=3 Ω-(1+1)Ω=1 Ω R 40 故有 n2= 0 = =40. R 1 (3)要使电热器组加热物体最快,就必须使电热器组得到的电功率最大.有的同学错误地 认为电热器接得越多,总功率越大,这是没有考虑到外电阻的变化会影响电源输出功率的变化. 这里,要注意到 A,B 两点间得到最大功率的条件,相当于把 R1,R2 视为等效(电源)内电阻, 要使电热器的总功率最大,必须使其总电阻为 R′=R1+R2+r =(1+1+3)Ω= 5 Ω R 40 所以 n3= 0 = =8. R′ 5 (4)要使 R1,R2 上消耗功率最大,必须使通过它们的电流为最大,由此电路中总电阻必须 最小.即当 50 只电热器全接通时,可满足要求,所以 n4=50. (5)要使实际使用的每只电热器中电流最大,则在保证 UAB 不超过 200 V 的前提下使其值 尽量地大.由第(1)问的讨论可知,n1=2 时 UAB=200 V,若 n5=1,看似通过它的电流达到最大, 但实际情况是:电热器被烧坏而无法工作.因此仍要取 n5=2. 说明:在涉及到用电器,电机等有关功率的计算时,一定要注意它们的额定值,否则可能 会得出一些没有实际意义的数据.

n 1=

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