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高一数学集合1.1导学案



鄂托克旗高级中学高一年级 数学导学案

必修 1 第一章集合与函数 第 1 节集合

孙林

编写

时间: 2015.9.8

§1.1 集合的基本概念

【教学目标】
⒈通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的 “属于”关系; ⒉能选择自然语言、

图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题, 感受集合语言的意义和作用;

(2)如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于 A,记作 a ? A。 6. 常用数集及其记法 非负整数集(或自然数集) ,记作 N,正整数集,记作 N*或 N+; 整数集,记作 Z 有理数集,记作 Q 实数集,记作 R
?

三、合作交流
1、集合的概念 (1)集合:把一些能够 这些对象的全体构成的集合. (2)元素:集合中每个 示 2、元素与集合的关系 (1)属于:记作: a ___ A ;(2)不属于:记作: a ___ A ; 叫做这个集合的元素,元素通常用 表 的 的对象看成一个整体,就说这个整体是由

【重点难点】 ⒈ 集合的基本概念与表示方法; ⒉ 运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合 一、知识链接 内容:军训前学校通知:8 月 23 日 8 点,高一年级在体育场集合进行军训动
员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一 而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概 念——集合 阅读课本 P2-P3 内容

实例 1:
(1) (2) 方程方程 x2 ? 1 的解的全体构成的集合; 其中元素为 不等式 x ? 1 ? 2 x ? 2 的解的全体构成的集合. 其中元素为

你能指出各个集合的元素吗?各个集合的元素与集合之间是什么关系? 3、集合中元素的性质

二、独立预习
(一)集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意 识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地,研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,也简称集。 3. 思考 1:课本 P3 的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子, 对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 (1)确定性:设 A 是一个给定的集合,x 是某一个具体对象,则或者是 A 的 元素,或者不是 A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体 (对象) ,因此,同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)无序性:构成两个集合的元素完全一样,顺序不同是同一集合。 5. 元素与集合的关系; (1)如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于 A,记作 a∈A

思考:“著名的数学家”、”年轻人”、“较小的有理数”能否分别构成一个集
合,为什么? 集合中元素的性质 (1) ; (2) ; (3) _____________.

实例 2:思考以下集合中元素的个数:
(1) 中国体育代表团步入 鸟巢奥林匹克体育场,代表团有 809 名成员;

(2) 平面上与一个定点 O 的距离等于定长 r 的点的全体; (3) 方程 x ? 1 ? x ? 2 的解的全体. 4、空集: 集合,记作 .

第 1 页(共 4 页) 第 2 页(共 4 页) 安全教育:1.走人行道,靠路右边走。 2.横过车行道,要走斑马线。 3.要注意各种信号灯的指示(红绿灯、人行横道信号灯) 4. 不在马路上逗留、玩耍、打闹。

鄂托克旗高级中学高一年级 数学导学案

必修 1 第一章集合与函数 第 1 节集合

孙林

编写

时间: 2015.9.8

5、集合分类 (1)含有 (2)含有 (3)不含 个元素的集合叫做有限集 个元素的集合叫做无限集 元素的集合叫做空集。

(3)满足 3x-2>x+3 的全体实数; (4)美国 NBA 的著名篮球明星; 2.(口答)说出下面集合中的元素: (1){大于 3 小于 11 的偶数}; (2){平方等于 1 的数}; (3){15 的正约数}. 的集合.记作 的集合.记作 的集合.记作 的集合.记作 的集合.记作 。 ; ; (2)1______Z,0______Z,-3______Z,0.5______Z,2______Z; (3)1______Q,0______Q,-3______Q,0.5______Q,2______Q; (4)1______R,0______R,-3______R,0.5______R,2______R. 4.判断正误: (1)所有属于 N 的元素都属于 N*. ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) ; ; 3.用符号∈或 ? 填空: (1)1______N,0______N,-3______N,0.5______N,2______N;

6、常用数集及其表示方法 (1)自然数集: (2)正整数集: (3)整数集: (4)有理数集: (5)实数集: 四、应用巩固 例 1 用符号“ ? ”或“ ? ”填空 (1) 0 ______ N ,

5 ______ N ,

16 ______ N

(2)所有属于 N 的元素都属于 Z. (3)所有不属于 N*的数都不属于 Z. (4)所有不属于 Q 的实数都属于 R. (5)不属于 N 的数不能使方程 4x=8 成立.

1 (2) ? ____ Q, ? _____ Q 2

例 2 由 x ? 2, 2 x2 ? 5x,12 三个实数构成一个集合,若 ?3 是集合中元素, 则x? 课堂练习(课本 P5 练习)

2、课堂小结:本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并
且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、 描述法。

五、反馈总结 ⒈ 课堂检测
1.下列对象能否组成集合: (1)数组 1、3、5、7; (2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点;

作业:书面作业:习题 1.1,第 1反思:

4题

第 3 页(共 4 页) 第 4 页(共 4 页) 安全教育:1.走人行道,靠路右边走。 2.横过车行道,要走斑马线。 3.要注意各种信号灯的指示(红绿灯、人行横道信号灯) 4. 不在马路上逗留、玩耍、打闹。



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