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甘肃省武威市第六中学2014-2015学年高一下学期模块学习终结性检测试卷数学(文)试题



武威六中 2014~2015 学年度第二学期
高一数学(文) 《必修 4》模块学习终结性检测试卷
一、选择题( 本大题共 12 小题, 每题 5 分, 共 60 分) 1.sin750°等于( A. ) B. - C. ). C.-

1 2 4π 5π ? 4π ? 2.sin cos tan ?- ? =( 3 6 ? 3 ? 1 2<

br />A.-

3 2

D. -

3 2

3 3 4

B.

3 3 4

3.已知∠ ? 的终边与单位圆交于点 ? ? A. ?

4 3 1 2

B. ?

4 5

? 4 3? , ? ,则 tan ? 等于( ? 5 5? 3 C. ? 5

3 4

D. ) D. ?

3 4

3 4

4.已知 a =2, b =1, a ? b =1,则向量 a 在 b 方向上的投影是( A. ? B. ?1 C.

)

1 2

D.1 ( )

5.下列函数中,在区间(0, A. y ? sin

x 2

? )上为增函数且以 ? 为周期的函数是 2

B. y ? sin x

C. y ? ? cos 2 x

D.

y ? ? tan x


6.在四边形 ABCD 中,如果 AC ? BD ? 0 , AB ? DC ,那么四边形 ABCD 的形状是( A.矩形 B. 正方形 C. 菱形 D.直角梯形

??? ?

????

7.函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在一个周期内的图象如下图所示,此函

数的解析式为( )

(2 x ? A. y ? sin

?

(2 x ? C. y ? sin

?

3



(2 x ? B. y ? 2 sin

3



2? ) 3 5? (4 x ? ) D. y ? 2 sin 6
? 个单位长度,再将图象上所有的点的横坐 3

8.将函数 y=sinx 图象上所有的点向左平移

标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,则所得图象的函数解析式为(
x ? ( ? ) A. y ? sin 2 3 x ? ( ? ) B. y ? sin 2 6

)

? (2 x ? ) C. y ? sin
3

? (2 x ? ) D. y ? sin
3

8.设 ? 角属于第二象限,且 cos A.第一象限 C.第一象限或第三象限

?

? ? cos ,则 角属于 2 2 2
B.第三象限 D.第四象限 ( ) D.55

?

?

( )

10.阅读右面的程序框图,则输出的 S ? A.14 B.30 C.20

11.已知平面向量 a =(1,-3), b =(4,-2), a +λ b 与 a 垂直,则 λ = ( A.-2 B. 1 C. -1 D.0 )

12.已知四边形 ABCD 是菱形,点 P 在对角线 AC 上(不包括端点 A,

C),则 AP =(

)
2 ) 2

A.λ ( AB - BC ),λ ∈(0,

B.λ ( AB + BC ),λ ∈(0,

2 ) 2

C.λ ( AB - AD ),λ ∈(0,1)

D.λ ( AB + AD ),λ ∈(0,1)

二、填空题(本大题共小 4 题,每小题 5 分,共 20 分) 13.设扇形的周长为 8 cm ,面积为 4cm 2 ,则扇形的圆心角的弧度数是 14. cos 43
?

.

cos 77? ? sin 43? cos167? 的值为
?
. .

.

15. 函数 y ? sin(2 x ?

) 的单调递增区间是 6 ? ? ? ? ? ? 16.若 | a |?| b |?| a ? b |? 1 ,则 | a ? b | =

三、解答题(本大题共 6 小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本题 10 分) 在平面直角坐标系中, A、 B 两点的坐标分别为(1, 2), (3, 8), 向量 CD =(x, 3). (1)若 AB // CD ,求 x 的值;(2)若 AB ? CD ,求 x 的值.

18.化简: (1)

sin 3 (?? ) cos(5? ? ? ) tan(2? ? ? ) . (6 分) cos3 (?? ? 2? ) sin(?? ? 3? ) tan3 (? ? 4? )

(2)

1 - 2sin10? cos10? sin170? - 1 - sin 2 170?

(6 分)

19. (本题 12 分)若 sin ?=

5 10 ,sin ?= ,且?,??均为钝角,求?+??的值. 5 10

20.(本题 12 分)已知 sin 2? ?

3 5 3 , ? ?[ ? , ? ] . 5 4 2
10 的锐角 x . 10

(1)求 cos 2? 及 cos ? 的值; (2)求满足条件 sin(? ? x) ? sin(? ? x) ? 2cos ? ? ?

21.(本题 12 分) 已知向量 OA ? (3, ?4) , OB ? (6, ?3) , OC ? (5 ? m, ?3 ? m) . (1)若点 A, B, C 能构成三角形,求实数 m 应满足的条件; (2)若△ ABC 为直角三角形,且 ?A 为直角,求实数 m 的值.

??? ?

??? ?

??? ?

cos 2 x) ,其中 x ? R .设函数 22.(本题 12 分)已知向量 a ? (cos x,? ), b ? ( 3 sin x,

1 2

f ( x) ? a ? b

.

(1)求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)求函数

? f ( x) 在 [0, ] 上的最大值和最小值.
2

高一第二学期期中考试数学文科试题参考答案 一、选择题 AADDC CBABB CD

二、填空题 13.2 14. ?
1 2

? ? ? ? 15. ?? ? k? , ? k? ? (k ? Z ) 6 ? 3 ?

16. 3

三、解答题
17.解:依题意, AB ? (3,8) ? (1,2) ? (2,6) (Ⅰ)∵ ∴ ∴

??? ?

………

??? ? ??? ? ??? ? AB //CD , CD ? ( x,3)

2 ? 3 ? 6x ? 0
x ?1
??? ? ??? ? ??? ? AB ? CD , CD ? ( x,3)

(Ⅱ)∵ ∴ ∴

2x ? 6 ? 3 ? 0
x ? ?9

18.解: (1) 原式 ?

- sin 3?cos?? ? ? ?tan? ? tan3 ? ?? cos? ? tan? ? ?1 sin ? tan3 ? cos3?sin ?- ? - ? ?tan3?

(2)原式=

sin 2 10? ? cos2 10? ? 2 sin 10? cos10? sin 10? ? cos2 170?

(sin10? ? cos10? ) 2 = =-1 sin 10? ? cos10?

19.解:∵ ?,???均为钝角且 sin ?=

5 10 ,sin ?= , 5 10

∴ cos ?=- 1 ? sin 2 ? =-

2 5 3 10 ,cos ?=- 1 ? sin 2 ? =- , 5 10
? 2 5 ? ? 3 10 ? 5 ? × ?? ? ? × 10 = ? ? ? ? 5 10 5 ? ? 10 ? ?

∴ cos(?+ ?) = cos?cos ? - sin ?sin ? = ? ?
2 . 2



π π 7π <?<π, <?<π,∴ π<?+?<2π,则?+?= . 2 2 4

5 3 5 20.解: (1)因为 ? ? ? ? ? ,所以 ? ? 2? ? 3? . 4 2 2

4 因此 cos 2? ? ? 1 ? sin 2 2? ? ? . 5

由 cos 2? ? 2cos2 ? ?1 ,得 cos ? ? ?

10 . 10

(2)因为 sin(? ? x) ? sin(? ? x) ? 2cos ? ? ?

10 , 10

所以 2cos ? (1 ? sin x) ? ?

1 10 ,所以 sin x ? 2 10

因为 x 为锐角,所以 x ?

?
6

.

21.解: (1)已知向量 OA ? (3, ?4) , OB ? (6, ?3) , OC ? (5 ? m, ?3 ? m) ,
? ??? ? ??? 若点 A, B, C 能构成三角形,则这三点不共线,即 AB 与 BC 不共线.

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ? AB ? (3,1) , AC ? (2 ? m,1 ? m) ,
故知 3(1 ? m) ? 2 ? m , ∴实数 m ?
1 时,满足条件. 2

(若根据点 A, B, C 能构成三角形,必须任意两边长的和大于第三边的长,即由
??? ? ??? ? ??? ? AB ? BC ? CA 去解答,相应给分)

??? ? ??? ? (2)若△ ABC 为直角三角形,且 ? A 为直角,则 AB ? AC ,
∴ 3(2 ? m) ? (1 ? m) ? 0 , 解得 m ?
7 . 4

22.解: (1) f ( x) ? a ? b ? 3 sin x cos x ? cos 2 x ? 因此,函数 f ( x) 的最小正周期为 ? (2)因为 0 ? x ? 令 2x ?
?

1 2

? 3 1 sin 2 x ? cos2 x ? sin( 2 x ? ) 6 2 2

?
2

,所以 ?

?
6

? 2x ?

?
6

?

5? 6

? ? 5? ? ? t ,则原函数可化为 y ? sin t , t ? ?? , ? 6 ? 6 6 ?

由正弦函数的性质,得 当t ? ,即 x ?
2

?

?
3

时, f ( x) 取得最大值 1.



t??

? 1 6 ,即 x ? 0 时, f ( x) 取得最小值 ? 2

1 ? 因此,函数 f ( x ) 在 [ 0, ] 上的最大值是 1,最小值是 ? . 2 2



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