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2015高考三角函数汇总



1.【2015 高考湖南,理 9】将函数 f ( x) ? sin 2 x 的图像向右平移 ? (0 ? ? ? 到函数 g ( x) 的图像,若对满足 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 2 的 x1 , x2 ,有 x1 ? x2 ( A. )

?
2 ?

) 个单位后得

?
3

r />
min

,则 ? ?

5? 12

B.

?
3

C.

?
4

D.

?
6

2.【2015 高考山东,理 3】要得到函数 y ? sin ? 4 x ? 的图象() (A)向左平移

? ?

??

? 的图象,只需要将函数 y ? sin 4 x 3?

?
12

个单位

(B)向右平移

?
12

个单位

(C)向左平移

? 个单位 3

(D)向右平移

? 个单位 3

3.【2015 高考新课标 1,理 8】函数 f ( x) = cos(? x ? ? ) 的部分图像如图所示,则 f ( x) 的单 调递减区间为( ) (A) (k? ? (C) (k ?

1 3 1 3 , k? ? ), k ? Z (B) (2k? ? , 2k? ? ), k ? Z 4 4 4 4

1 3 1 3 , k ? ), k ? Z (D) (2k ? , 2k ? ), k ? Z 4 4 4 4


4.【2015 高考四川,理 4】下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是(

( A) y ? cos(2 x ? ) ( B) y ? sin(2 x ? ) 2 2
(C ) y ? sin 2 x ? cos 2 x ( D) y ? sin x ? cos x
3? ) 10 ? ( 5.【2015 高考重庆,理 9】若 tan ? ? 2 tan ,则 ? 5 sin(? ? ) 5

?

?

?

cos(? ?



A、1

B、2

C、3

D、4

6.【2015 高考陕西,理 3】如图,某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数

y ? 3sin(
A.5

?
6

x ? ? ) ? k ,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为(
B.6 C.8 D.10



7.【2015 高考安徽,理 10】已知函数 f ? x ? ? ? sin ?? x ? ? ? ( ? ,? ,? 均为正的常数) 的最小正周期为 ? ,当 x ?

2? 时,函数 f ? x ? 取得最小值,则下列结论正确的是( 3
(B) f ? 0 ? ? f ? 2 ? ? f ? ?2 ? (D) f ? 2 ? ? f ? 0 ? ? f ? ?2 ?



(A) f ? 2 ? ? f ? ?2 ? ? f ? 0 ? (C) f ? ?2 ? ? f ? 0 ? ? f ? 2 ?

【 2015 高 考 上 海 , 理 13 】 已 知 函 数 f ? x ? ? sin x . 若 存 在 x1 , x2 , ??? , xm 满 足

0 ? x1 ? x2 ? ??? ? xm ? 6? ,且
,则 m f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? f ? x2 ? ? f ? x3 ? ? ??? ? f ? xn ?1 ? ? f ? xn ? ? 12( m ? 2 ,m ? ? ? ) 的最小值 为. 8. 【2015 高考天津, 理 13】 在 ?ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , 已知 ?ABC 的面积为 3 15 , b ? c ? 2, cos A ? ?

1 , 则 a 的值为. 4

1 ,D 为边 ?C 上的点,???D 2 ??? ? ??? ? 与 ??CD 的面积分别为 2 和 4 .过 D 作 D? ? ?? 于 ? , DF ? ?C 于 F ,则 D? ? DF ? .
【2015 高考上海, 理 14】 在锐角三角形 ??C 中,tan ? ? 9. 【2015 高考广东, 理 11】 设 ?ABC 的内角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c , 若a ? 3,

sin B ?

1 π , C ? ,则 b ? . 2 6
sin 2 A ? sin C

10.【2015 高考北京,理 12】在 △ ABC 中, a ? 4 , b ? 5 , c ? 6 ,则 11.【2015 高考湖北,理 12】函数 f ( x) ? 4 cos 2 为. 12.【2015 高考四川,理 12】 sin 15? ? sin 75? ? .



x π cos( ? x) ? 2sin x ? | ln( x ? 1) | 的零点个数 2 2

13.【2015 高考湖北,理 13】如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到 A 处时测 得公路北侧一山顶 D 在西偏北 30? 的方向上,行驶 600m 后到达 B 处,测得此山顶在西偏北

75? 的方向上,仰角为 30? ,则此山的高度 CD ? m.

14.【2015 高考重庆,理 13】在 ? ABC 中,B= 120o ,AB= 2 ,A 的角平分线 AD= 3 ,则 AC=_______. 15.【2015 高考浙江,理 11】函数 f ( x) ? sin x ? sin x cos x ? 1 的最小正周期是,单调递减
2

区间是. 16.【2015 高考福建,理 12】若锐角 ?ABC 的面积为 10 3 ,且 AB ? 5, AC ? 8 ,则 BC 等于________. 17.【2015 高考新课标 1,理 16】在平面四边形 ABCD 中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则 AB 的取值范围是. 18.【2015 江苏高考,8】已知 tan ? ? ?2 , tan ?? ? ? ? ? 19.【2015 高考新课标 2,理 17】 (本题满分 12 分)

1 ,则 tan ? 的值为_______. 7

?ABC 中, D 是 BC 上的点, AD 平分 ?BAC , ?ABD 面积是 ?ADC 面积的 2 倍.
(Ⅰ) 求

sin ?B ; sin ?C

(Ⅱ)若 AD ? 1 , DC ?

2 ,求 BD 和 AC 的长. 2

20.【2015 江苏高考,15】 (本小题满分 14 分) 在 ?ABC 中,已知 AB ? 2, AC ? 3, A ? 60 .
?

(1)求 BC 的长; (2)求 sin 2C 的值.

21.【2015 高考福建,理 19】已知函数 f( x) 的图像是由函数 g ( x) = cos x 的图像经如下变换

得到:先将 g ( x) 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变) ,再将所得到的图 像向右平移

p 个单位长度. 2

(Ⅰ)求函数 f( x) 的解析式,并求其图像的对称轴方程; (Ⅱ)已知关于 x 的方程 f( x) + g( x) = m 在 [0, 2p ) 内有两个不同的解 a , b . (1)求实数 m 的取值范围;

2m 2 (2)证明: cos(a - b ) = - 1. 5
22.【2015 高考浙江,理 16】在 ?ABC 中,内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c , 已知 A ?

?
4

, b2 ? a 2 =

1 2 c . 2

(1)求 tan C 的值; (2)若 ?ABC 的面积为 7,求 b 的值. 23.【2015 高考山东,理 16】设 f ? x ? ? sin x cos x ? cos ? x ?
2

? ?

??

?. 4?

(Ⅰ)求 f ? x ? 的单调区间; (Ⅱ)在锐角 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 f ? 的最大值. 24.【2015 高考天津,理 15】 (本小题满分 13 分)已知函数 f ? x ? ? sin 2 x ? sin 2 ? x ?

? A? ? ? 0, a ? 1 ,求 ?ABC 面积 ?2?

? ?

??

?, 6?

x?R
(I)求 f ( x) 最小正周期;

p p , ] 上的最大值和最小值. 3 4 3? 25.【2015 高考安徽,理 16】在 ?ABC 中, A ? , AB ? 6, AC ? 3 2 ,点 D 在 BC 边上, 4
(II)求 f ( x) 在区间 [-

AD ? BD ,求 AD 的长.
26.【2015 高考重庆,理 18】 已知函数 f ? x ? ? sin ?

?? ? ? x ? sin x ? 3 cos 2 x ?2 ?

(1)求 f ? x ? 的最小正周期和最大值; (2)讨论 f ? x ? 在 ?

? ? 2? ? 上的单调性. , ?6 3 ? ?

27.【2015 高考四川,理 19】 如图,A,B,C,D 为平面四边形 ABCD 的四个内角. (1)证明: tan

A 1 ? cos A ? ; 2 sin A
o

(2)若 A ? C ? 180 , AB ? 6, BC ? 3, CD ? 4, AD ? 5, 求 tan 的值.

A B C D ? tan ? tan ? tan 2 2 2 2

π 28.【2015 高考湖北,理 17】某同学用“五点法”画函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (? ? 0, | ? |? ) 在 2

某一个周期内的图象 时,列表并填入了部分数据,如下表:

?x ? ?
x

0

π 2
π 3

π

3π 2
5π 6
?5



A sin(? x ? ? )

0

5

0

(Ⅰ)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置 ,并直接写出函数 f ( x) 的解 ........... 析式; (Ⅱ)将 y ? f ( x) 图象上所有点向左平行移动 ? (? ? 0) 个单位长度,得到 y ? g ( x) 的图 象. 若 y ? g ( x) 图象的一个对称中心为 (
5π , 0) ,求 ? 的最小值. 12

29. 【2015 高考陕西,理 17】 (本小题满分 12 分) ???C 的内角 ? , ? , C 所对的边分别 为 a , b , c .向量 m ? a, 3b 与 n ? ? cos ?,sin ? ? 平行. (I)求 ? ; (II)若 a ?

?

?

?

?

7 , b ? 2 求 ???C 的面积.

x x x 30.【2015 高考北京,理 15】已知函数 f ( x) ? 2 sin cos ? 2 sin 2 . 2 2 2

(Ⅰ) 求 f ( x) 的最小正周期;

(Ⅱ) 求 f ( x) 在区间 [? π ,0] 上的最小值.

c, 32. 【2015 高考湖南, 理 17】 设 ?ABC 的内角 A , C 的对边分别为 a , b, a ? b tan A , B,
且 B 为钝角. (1)证明: B ? A ?

?
2



(2)求 sin A ? sin C 的取值范围.



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