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一元一次方程与分段计费问题



一元一次方程与分段计费问题,市场销售问题

一.解答题(共 30 小题)

某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下: 第一档电量 第二档电量 第三档电量 月用电量 210 度月用电量 210 度至 月用电量 350 度以 以下,每度价格350 度,每度比第一 上,每度比第一档 0.52 元 档提价 0.05 元 提价 0.30 元 例:若某

户月用电量 400 度,则需交电费为 210×0.52+ (350﹣210)(0.52+0.05) (400﹣350)(0.52+0.30) × + × =230(元) (1) 如果按此方案计算, 小华家 5 月份的电费为 138.84 元,请你求出小华家 5 月份的用电量; (2)以此方案请你回答:若小华家某月的电费为 a 元, 则小华家该月用电量属于第几档?
1. (2012?淮安) 2. (2010?厦门)某市为更有效地利用水资源,制定了居民用水收费标准:如果一户每月用水量不超过 15 立方米, 每立方米按 1.8 元收费;如果超过 15 立方米,超过部分按每立方米 2.3 元收费,其余仍按每立方米 1.8 元计算.另 外,每立方米加收污水处理费 1 元.若某户一月份共支付水费 58.5 元,求该户一月份用水量?

芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两 个时段,平段为 8:00~22:00,14 小时,谷段为 22: 00~次日 8:00,10 小时.平段用电价格在原销售电价 基础上每千瓦时上浮 0.03 元, 谷段电价在原销售电价基 础上每千瓦时下浮 0.25 元, 小明家 5 月份实用平段电量 40 千瓦时, 谷段电量 60 千瓦时, 按分时电价付费 42.73 元.
3. (2007?芜湖)

(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为 多少元? (2) 如不使用分时电价结算, 月份小明家将多支付电 5 费多少元?
4. (2006?凉山州)水源透支令人担忧,节约用水迫在眉睫,针对居民用水浪费现象,某城市制定了居民每月每户 用水标准 8m ,超标部分加价收费,某户居民连续两个月的用水和水费分别是 12m ,22 元;10m ,16.2 元,试求 该市居民标准内用水每立方米收费是多少?超标部分每立方米收费是多少?
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为庆祝第 29 届北京奥运圣火在泉州站传递, 甲、 乙两校联合准备文艺汇演.甲、乙两校共 92 人(其中 甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够 90 人)准备 统一购买服装(一人买一套)参加演出,下面是服装厂 给出的演出服装的价格表: 购买服装的套数 1套 46 套 91 套 至 45 套 至 90 套 及以上 每套服装的价格 60 元 50 元 40 元 如果两所学校分别单独购买服装,一共应付 5000 元. (1)如果甲、乙两校联合起来购买服装,那么比各自 购买服装共可以节省多少钱? (2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出? (3)如果甲校有 9 名同学抽调去参加迎奥运书法比赛 不能参加演出,那么你有几种购买方案,通过比较,你 该如何购买服装才能最省钱? 6..公园门票价格规定如下表: 购票张数 1~50 51~ 100 张
5. (2005?烟台)

张 100 张 以上 每张票的价格13 元 11 元 9 元 某校初一 (1) 、 (2) 两个班共 104 人去游公园, 其中 (1) 班人数较少,不足 50 人. 经估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付 1240 元,问: (1)两班各有多少学生? (2)如果两班联合起来,作为一个团体购票,可省多 少钱? (3)如果初一(1)班单独组织去游公园,作为组织者 的你将如何购票才最省钱?
7.. (2004?常州)某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的 80%出售;同时,当顾客在该商场内消费满一 定金额后,还可按如下方案获得相应金额的奖券: … 消费金额 a(元) 200≤a<400 400≤a<500 500≤a<700 700≤a<900 … 60 100 130 获奖券金额(元) 30 根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如:购买标价为 400 元的商品,则消费金额为 320 元, 获得的优惠额为:400×(1﹣80%)+30=110(元) . 购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价. 试问: (1)购买一件标价为 1000 元的商品,顾客得到的优惠率是多少? (2)对于标价在 500 元与 800 元之间(含 500 元和 800 元)的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可以得到 的 优惠率?

“水是生命之源”,某市自来水公司为鼓励企业 节结用水,按以下规定收取水费:若每户每月用水不超 过 40 吨, 则每吨水按 1 元收费, 若每户用水超过 40 吨, 则超过部分按每吨 1.5 元收费. 另外, 每吨用水加收 0.2 元的城市污水处理费. 自来水公司收费处规定用户每两 个月交一次用水费用(注:用水费用=水费+城市污水处 理费) .
8.(2002?汕头)

某企业每月用水都超过 40 吨,已知今年三、四两个月 一共交水费 640 元,问: (1)该企业三、四两个月共用水多少吨? (2)这两个月平均用水费用每吨多少元?
9.(2000?昆明)某市居民生活用电基本价格为每度 0.40 元,若每月用电量超过 a 度,超过部分按基本电价的 70% 收费. (1)某户 5 月份用电 84 度,共交电费 30.72 元,求 a 的值. (2)若该户 6 月份的电费平均每度为 0.36 元,求 6 月份共用电多少度应该交电费多少元?

赣州市出租车收费标准是起步价为 5 元,3 千米后的 价格为 1.5 元/千米,不足 1 千米的以 1 千米计算. (1)若行驶 x 千米(x>3) ,试用式子表示应收多少的 车费? (2)我乘坐出租车行驶 5.8 千米,应付多少元? (3)如果我付 12.5 元,那么出租车行驶了大约多少路 程?
10.. 11.. (2004?遂宁)阅读以下材料: 滨江市区内的出租车从 2004 年“5?1”节后开始调整价格.“5?1”前的价格是:起步价 3 元,行驶 2 千米后,每增加 1 千米加收 1.4 元,不足 1 千米的按 1 千米计算.如顾客乘车 2.5 千米,需付款 3+1.4=4.4 元;“5?1”后的价格是:起 步价 2 元,行驶 1.4 千米后,每增加 600 米加收 1 元,不足 600 米的按 600 米计算,如顾客乘车 2.5 千米,需付款 2+1+1=4 元. (1)以上材料,填写下表: 1.52.53.5 顾客乘车路程(单位:千米)1 4.4 需支付的金额(单位:元) “5.1”前 4 “5.1”后 (2)小方从家里坐出租车到 A 地郊游,“5?1”前需 10 元钱,“5?1”后仍需 10 元钱,那么小方的家距 A 地路程大约 _________ . (从下列四个答案中选取,填入序号)①5.5 千米②6.1 千米③6.7 千米④7.3 千米. 12.. 《中华人民共和国个人所得税》规定,公民月工资、薪金所得不超过 1600 元的部分不纳税,超过 1600 元的 部分为全月纳税所得税,此项税款按小表分段累计计算: 若某人 1 月份应交纳此项税款为 115 元,则他的当月工资、薪金为多少? 全月应纳税所得额 税率 5% 不超过 500 元的部分 10% 超过 500 元至 2000 元的部分 15% 超过 2000 元至 5000 元的部分 20% 超过 5000 元至 20000 元的部分 … …

13.. (2009?宜宾)某城市按以下规定收取每月的水费:用水量如果不超过 6 吨,按每吨 1.2 元收费;如果超过 6 吨, 未超过的部分仍按每吨 1.2 元收取,而超过部分则按每吨 2 元收费.如果某用户 5 月份水费平均为每吨 1.4 元,那 么该用户 5 月份应交水费多少元? 14..为了合理利用电力资源,缓解用电紧张状况,某市电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准(见下 表) .已知王老师家 4 月份使用“峰谷电”95 千瓦时,缴电费 43.40 元,问王老师家 4 月份“峰电”和“谷电”各用了多少 千瓦时? 用电时间段 收费标准 峰电 08:00~22:00 0.56 元/度 谷电 22:00~08:00 0.28 元/度

15. (2006?雅安)小王去新华书店买书,书店规定花 20 元办优惠卡后购书可享受 8.5 折优惠.小王办卡后购买了一 些书,购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了 10 元钱,问小王购买这些书的原价是多少? 16.. (2006?邵阳) 2006 年“五?一”节, 小华、 小颖、 小明相约到“心连心”超市调查“农夫山泉”矿泉水的日销售情况. 下 图是调查后三位同学进行交流的情景.请你根据上述对话,解答下列问题: (1)该超市的每瓶“农夫山泉”矿泉水的标价为多少元; (2)该超市今天销售了多少瓶“农夫山泉”矿泉水. (温馨提示:利润=售价﹣进价,利润率=利润÷进价×100%)

17.. (2004?玉溪)某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个 0.6 元,按每个面包 1.0 元的价格出售,卖不完的以 每个 0.2 元于当天返还厂家,在一个月(30 天)里,小店有 20 天平均每天卖出面包 80 个,其余 10 天平均每天卖 出面包 50 个, 这样小店老板获纯利 600 元, 如果小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包, 求这个数量是多少?

)甲、乙两件服装的成本共 500 元,商店老板 为获取利润,决定将甲服装按 50%的利润定价,乙服装 按 40%的利润定价.在实际出售时,应顾客要求,两件 服装均按 9 折出售,这样商店共获利 157 元,求甲、乙 两件服装的成本各是多少元?
18.. (2004?潍坊

某企业生产一种产品,每件成本为 400 元,销 售价为 510 元, 本季度销售了 m 件, 为进一步扩大市场, 该企业决定在降低销售价的同时降低成本, 经过市场调 研,预测下季度这种产品每件销售价降低 4%,销售将 提高 10%,要使销售利润(销售利润=销售价﹣成本价) 保持不变,该产品每件的成本价应降低多少元?
19.. (2002?陕西)

某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服, 其中一件盈利 25%,另一件亏损 25%,卖这两件衣服总 的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?(提示:商品售价 =商品进价+商品利润)
20.. 21..一家商店因换季将某种服装打折销售,如果每件服装按标价的 5 折出售,将亏本 20 元.如果按标价的 8 折出 售,将盈利 40 元. 求: (1)每件服装的标价是多少元? (2)为保证不亏本,最多能打几折? 22.某商店销售一种衬衫,四月份的营业额为 5000 元.为了扩大销售,在五月份将每件衬衫按原价的 8 折销售, 销售比在四月份增加了 40 件,营业额比四月份增加了 600 元.求四月份每件衬衫的售价. 23..在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声:“10 元一个的玩具赛车打八折,快来买哪!”“能 不能再便宜 2 元”如果小贩真的让利 (便宜) 元卖了, 2 他还能获利 20%, 根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少? (公式=进价×利润率=销售价×打折数﹣让利数﹣进价) 24.某商场因换季,将一品牌服装打折销售,每件服装如果按标价的六折出售将亏 10 元,而按标价的七五折出售 将赚 50 元,问: (1)每件服装的标价是多少元? (2)每件服装的成本是多少元? (3)为保证不亏本,最多能打几折?

25..某电器销售商为促销产品,将某种电器打折销售,如果按标价的六折出售,每件将亏本 36 元;如果按标价的 八折出售,每件将盈利 52 元,问: (1)这种电器每件的标价是多少元? (2)为保证盈利不低于 10%,最多能打几折?

26.某商店到苹果产地去收购苹果,收购价为每千克 1.2 元,从产地到商店的距离是 400km,运费为每吨货物每运 1km 收 1.50 元,如果在运输及销售过程中的损耗为 10%,商店要想获得其成本的 25%的利润,零售价应是每千克 多少元?

27..某商场按定价销售某产品,每件可获利润 45 元.现在按定价的 85%出售 8 件该产品所获得的利润,与按定价 每件减价 35 元出售 12 件所获利润一样.那么,该产品每件定价多少元?〔销售利润=(销售单价﹣进货单价)×销 售数量〕 解:设这一商品,每件定价 x 元. (1)该商品的进货单价为 _________ 元; (2)定价的 85%出售时销售单价是 _________ 元,出售 8 件该产品所能获得的利润是 _________ 元; (3)按定价每件减价 35 元出售时销售单价是 _________ 元,出售 12 件该产品所获利润是 _________ 元; (4)现在列方程解应用题. 28..某厂生产一种零件,每个成本为 40 元,销售单价为 60 元.该厂为鼓励客户购买这种零件,决定当一次购买零 件数超过 100 个时,每多购买一个,全部零件的销售单价均降低 0.02 元,但不能低于 51 元. (1)当一次购买多少个零件时,销售单价恰为 51 元? (2)当客户一次购买 1000 个零件时,该厂获得的利润是多少? (3)当客户一次购买 500 个零件时,该厂获得的利润是多少?(利润=售价﹣成本) 29. 利民商店购进一批电蚊香, 原计划每袋按进价加价 40%标价出售. 但是, 按这种标价卖出这批电蚊香的 90%时, 夏季即将过去.为加快资金周转,商店以打 7 折(即按标价的 70%)的优惠价,把剩余电蚊香全部卖出. (1)剩余的电蚊香以打 7 折的优惠价卖出,这部分是亏损还是盈利请说明理由. (2)按规定,不论按什么价格出售,卖完这批电蚊香必须交税费 300 元(税费与购进蚊香用的钱一起作为成本) , 若实际所得纯利润比原计划的纯利润少了 15%.问利民商店买进这批电蚊香用了多少

参考答案与试题解析
一.解答题(共 30 小题) 1. (2012?淮安)某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下: 第一档电量 第二档电量 第三档电量 月用电量 210 度以下,每度价格月用电量 210 度至 350 度, 每度比第一档提月用电量 350 度以上,每度比第一档提 0.52 元 价 0.05 元 价 0.30 元 例:若某户月用电量 400 度,则需交电费为 210×0.52+(350﹣210)×(0.52+0.05)+(400﹣350)×(0.52+0.30)=230 (元) (1)如果按此方案计算,小华家 5 月份的电费为 138.84 元,请你求出小华家 5 月份的用电量; (2)以此方案请你回答:若小华家某月的电费为 a 元,则小华家该月用电量属于第几档? 考点: 一元一次方程的应用;分段函数。 专题: 应用题。 分析: (1)分别计算出用电量为 210 度,350 度时需要交纳的电费,然后可得出小华家 5 月份的电量在哪一档上, 从而列示计算即可; (2)根据(1)求得的结果,讨论 a 的值,得出不同的结论. 解答: 解: (1)用电量为 210 度时,需要交纳 210×0.52=109.2 元,用电量为 350 度时,需要交纳 210×0.52+(350 ﹣210)×(0.52+0.05)=189 元, 故可得小华家 5 月份的用电量在第二档, 设小华家 5 月份的用电量为 x,则 210×0.52+(x﹣210)×(0.52+0.05)=138.84, 解得:x=262,即小华家 5 月份的用电量为 262 度. (2)由(1)得,当 a≤109.2 时,小华家的用电量在第一档;
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当 109.2<a≤189 时,小华家的用电量在第二档; 当 a>189 时,华家的用电量在第三档; 点评: 此题考查了一元一次方程的应用级分段函数的知识,解答此类题目要先计算出分界点处需要交的电费,这 样有助我我们判断,有一定难度. 2. (2010?厦门)某市为更有效地利用水资源,制定了居民用水收费标准:如果一户每月用水量不超过 15 立方米, 每立方米按 1.8 元收费;如果超过 15 立方米,超过部分按每立方米 2.3 元收费,其余仍按每立方米 1.8 元计算.另 外,每立方米加收污水处理费 1 元.若某户一月份共支付水费 58.5 元,求该户一月份用水量? 考点: 一元一次方程的应用。 专题: 应用题。 分析: 由题意得,设该用户用水量为 x,根据等量关系“水费=1.8×15+2.3×超出 15 立方米的部分+污水处理费”列出 一元一次方程即可求解. 解答: 解:∵若某户每月用水量为 15 立方米,则需支付水费 15×(1.8+1)=42 元, 而 42<58.5, ∴该户一月份用水量超过 15 立方米. 设该户一月份用水量为 x 立方米, 根据题意得:15×1.8+2.3(x﹣15)+x=58.5 解得:x=20 答:该户一月份用水量为 20 立方米. 点评: 此题为一元一次方程的应用题,同学们应学会运用方程解决实际问题的能力.
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3. (2007?芜湖)芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段,平段为 8:00~22:00,14 小时,谷段为 22:00~次日 8:00,10 小时.平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮 0.03 元,谷段电价在原销售电价基 础上每千瓦时下浮 0.25 元, 小明家 5 月份实用平段电量 40 千瓦时, 谷段电量 60 千瓦时, 按分时电价付费 42.73 元. (1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元? (2)如不使用分时电价结算,5 月份小明家将多支付电费多少元? 考点: 一元一次方程的应用。 专题: 经济问题。 分析: (1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元,只要求出每段的电价就可以.即只要求原销 售电价就可以.本题中存在的相等关系是:平段用电费用+谷段用电费用=42.73 元,即:40(原售电价+0.03 元)+60(原售电价﹣0.25 元)=42.73 元; (2)求出原售电价,已知 5 月份的用电量,就比较容易求出:如不使用分时电价结算,5 月份小明家将支 付电费.从而算出多支付的电费数. 解答: 解: (1)设原销售电价为每千瓦时 x 元, 根据题意得:40×(x+0.03)+60×(x﹣0.25)=42.73 解得:x=0.5653 ∴当 x=0.5653 时,x+0.03=0.5953;x﹣0.25=0.3153. 答:小明家该月支付平段电价为每千瓦时 0.5953 元、谷段电价每千瓦时 0.3153 元;
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(2)100×0.5653﹣42.73=13.8. 答:如不使用分时电价结算,小明家 5 月份将多支付 13.8 元. 点评: 正确找出题目中的相等关系是列方程解应用题的关键. 4. (2006?凉山州)水源透支令人担忧,节约用水迫在眉睫,针对居民用水浪费现象,某城市制定了居民每月每户 3 3 3 用水标准 8m ,超标部分加价收费,某户居民连续两个月的用水和水费分别是 12m ,22 元;10m ,16.2 元,试求 该市居民标准内用水每立方米收费是多少?超标部分每立方米收费是多少?

考点: 专题: 分析: 解答:

一元一次方程的应用。 应用题;经济问题。 标准内用水收费加上超标部分收费就是本月总费用,由此可列方程组进行求解. 解:设标准内用水每立方米收费是 x 元,超标部分每立方米收费是 y 元. 由题可得:8x+(12﹣8)y=22;8x+(10﹣8)y=16.2, 解得:x=1.3,y=2.9. 故该城市居民标准内用水每立方米收费 1.3 元,超标部分每立方米收费 2.9 元. 点评: 此题关键是把实际问题抽象到方程组中进行考虑,难易程度适中.
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5. (2005?烟台)为庆祝第 29 届北京奥运圣火在泉州站传递,甲、乙两校联合准备文艺汇演.甲、乙两校共 92 人 (其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够 90 人)准备统一购买服装(一人买一套)参加演出,下面是服装 厂给出的演出服装的价格表: 购买服装的套数 1 套至 45 套 46 套至 90 91 套及以上 套 每套服装的价格 60 元 50 元 40 元 如果两所学校分别单独购买服装,一共应付 5000 元. (1)如果甲、乙两校联合起来购买服装,那么比各自购买服装共可以节省多少钱? (2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出? (3)如果甲校有 9 名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出,那么你有几种购买方案,通过比较,你该如 何购买服装才能最省钱? 考点: 一元一次方程的应用。 专题: 方案型;图表型。 分析: (1)联合购买需付费:92×40,和 5000 比较即可; (2)由于甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够 90 人,所以甲校人数在 46﹣90 之间.乙校人数在 1﹣ 45 之间.等量关系为:甲校付费+乙校付费=5000; (3)方案 1 为:分别付费, 方案 2:联合购买 92﹣9=83 套付费, 方案 3:联合买 91 套按 40 元每套付费. 解答: 解: (1)如果甲、乙两校联合起来购买服装需 40×92=3680(元) 比各自购买服装共可以节省:5000﹣3680=1320(元) ;
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(2)设甲校有学生 x 人(依题意 46<x<90) ,则乙校有学生(92﹣x)人. 依题意得:50x+60×(92﹣x)=5000, 解得:x=52. 经检验 x=52 符合题意. ∴92﹣x=40. 故甲校有 52 人,乙校有 40 人. (3)方案一:各自购买服装需 43×60+40×60=4980(元) ; 方案二:联合购买服装需(43+40)×50=4150(元) ; 方案三:联合购买 91 套服装需 91×40=3640(元) ; 综上所述:因为 4980>4150>3640. 所以应该甲乙两校联合起来选择按 40 元一次购买 91 套服装最省钱. 点评: 解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,仔细分析,找出合适的所求的量的等量关系. 6. (2004?常州)某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的 80%出售;同时,当顾客在该商场内消费满一 定金额后,还可按如下方案获得相应金额的奖券: … 消费金额 a(元) 200≤a<400 400≤a<500 500≤a<700 700≤a<900

… 60 100 130 获奖券金额(元) 30 根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如:购买标价为 400 元的商品,则消费金额为 320 元, 获得的优惠额为:400×(1﹣80%)+30=110(元) . 购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价. 试问: (1)购买一件标价为 1000 元的商品,顾客得到的优惠率是多少? (2)对于标价在 500 元与 800 元之间(含 500 元和 800 元)的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可以得到 的 优惠率? 考点: 一元一次方程的应用。 专题: 方案型;图表型。 分析: (1)购买一件标价为 1000 元的商品,根据题中给出的优惠额:1000×(1﹣80%)+130=330(元)除以标 价就是优惠率;
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(2)设购买标价为 x 元的商品可以得到 的优惠率,购买标价为 500 元与 800 元之间的商品时,消费金额 a 在 400 元与 640 元之间.然后就分情况计算,当 400≤a<500 时,500≤x≤625 时根据题意列出方程求解.注 意解方程时要结合实际情况分析. 解答: 解: (1)优惠额:1000×(1﹣80%)+130=330(元) 优惠率: ×100%=33%; 分) (1

(2)设购买标价为 x 元的商品可以得到 的优惠率.购买标价为 500 元与 800 元之间的商品时,消费金额 a 在 400 元与 640 元之间. ①当 400≤a<500 时,500≤x<625 由题意,得:0.2x+60= x 解得:x=450 但 450<500,不合题意,故舍去; ②当 500≤a≤640 时,625≤x≤800 由题意,得:0.2x+100= x 解得:x=750 而 625≤750<800,符合题意. 答:购买标价为 750 元的商品可以得到 的优惠率. 点评: 本题主要考查了一元一次方程在实际生活中的应用,所以学生平时学的知识就要学以致用,不可死学. 7. (2002?汕头)“水是生命之源”,某市自来水公司为鼓励企业节结用水,按以下规定收取水费:若每户每月用水不 超过 40 吨,则每吨水按 1 元收费,若每户用水超过 40 吨,则超过部分按每吨 1.5 元收费.另外,每吨用水加收 0.2 元的城市污水处理费. 自来水公司收费处规定用户每两个月交一次用水费用 (注: 用水费用=水费+城市污水处理费) . 某企业每月用水都超过 40 吨,已知今年三、四两个月一共交水费 640 元,问: (1)该企业三、四两个月共用水多少吨? (2)这两个月平均用水费用每吨多少元? 考点: 一元一次方程的应用。 专题: 经济问题。 分析: (1)根据相等关系:“三、四两个月用水费用=80+(三、四两个月共用水的吨数﹣80)×1.5+城市污水处理 费”列方程求解即可.
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(2)这两个月平均用水费用每吨的钱数=三、四两个月一共交的水费÷三、四两个月共用水的吨数. 解答: 解: (1)设该企业三、四两个月共用水 x 吨, 根据题意得:80+1.5(x﹣80)+0.2x=640, 解得:x=400. 答:该企业三、四两个月共用水 400 吨. (2)640÷400=1.6(元) . 答:这两个月平均用水费用每吨 1.6 元. 点评: 解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解. 8. (2000?昆明)某市居民生活用电基本价格为每度 0.40 元,若每月用电量超过 a 度,超过部分按基本电价的 70% 收费. (1)某户 5 月份用电 84 度,共交电费 30.72 元,求 a 的值. (2)若该户 6 月份的电费平均每度为 0.36 元,求 6 月份共用电多少度应该交电费多少元? 考点: 一元一次方程的应用。 专题: 经济问题。 分析: 根据题意可知每月用电量超过 a 度为 m 度时,电费的计算方法为:0.40a+(m﹣a)×0.40×70%.利用这个关 系式可把电费作为等量关系求未知的量. 解答: 解: (1)当 m=84 时,则有: 0.40a+(84﹣a)×0.40×70%=30.72, 解得:a=60 故 a 的值是 60. (2)设该户六月份共用电 x 度. 则 0.40×60+(x﹣60)×0.40×70%=0.36x, 解得:x=90(度) . 0.36x=0.36×90=32.40(元) . 故 6 月份共用电 60 度,应该交电费 32.40 元. 点评: 解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的数量关系,列出方程,再求解.此题的 关键是要知道每月用电量超过 a 度为 m 度时,电费的计算方法为:0.40a+(m﹣a)×0.40×70%,本题主要考 查了水电费问题,这类问题中易错的是费用受到水电量的影响套用不同的公式,解此类题要分析清题意再 作答.
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9.赣州市出租车收费标准是起步价为 5 元,3 千米后的价格为 1.5 元/千米,不足 1 千米的以 1 千米计算. (1)若行驶 x 千米(x>3) ,试用式子表示应收多少的车费? (2)我乘坐出租车行驶 5.8 千米,应付多少元? (3)如果我付 12.5 元,那么出租车行驶了大约多少路程? 考点: 列代数式;代数式求值;一元一次方程的应用。 专题: 应用题。 分析: (1)根据题意:起步价 5 元,可行 3 千米(包括 3 千米) 千米以后每千米 1.5 元,列出代数式求解即可; ;3 (2)根据不足 1 千米的以 1 千米计算可知 5.8 千米的价钱=6 千米的价钱,代入(1)的解析式进行求解. (3)将 12.5 元代入(1)的解析式进行求解即可解答. 解答: 解: (1)设费用为 y, ∵某市出租车的收费标准为:起步价 5 元,3 千米后的价格为 1.5 元/千米, ∴行驶 x 千米(x>3) ,费用 y=5+(x﹣3)×1.5=1.5x+0.5 元. (2)不足 1 千米的以 1 千米计算可知 5.8 千米的价钱=6 千米的价钱, 将 x=6 代入 1.5x+0.5 可得 1.5×6+0.5=9.5 元. 即乘坐出租车行驶 5.8 千米,应付 9.5 元. (3)将 y=12.5 代入 y=1.5x+0.5 可得 x=8.
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即出租车行驶了大约 8 千米路程. 点评: 此题是一道实际应用题,考查了根据题意列代数式,把问题中有关的词语,用含有数字、字母和运算符号 的式子表示出来,就是列代数式.解题的关键是读懂题意,正确表达. 10. (2010?清远)某商店有一套运动服,按标价的 8 折出售仍可获利 20 元,已知这套运动服的成本价为 100 元, 问这套运动服的标价是多少元? 考点: 一元一次方程的应用。 专题: 销售问题。 分析: 设这套运动服的标价是 x 元. 此题中的等量关系:按标价的 8 折出售仍可获利 20 元,即标价的 8 折﹣成本价=20 元. 解答: 解:设这套运动服的标价是 x 元. 根据题意得:0.8x﹣100=20, 解得:x=150. 答:这套运动服的标价为 150 元. 点评: 解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解. 售价﹣进价=利润;标价的 8 折即标价的 80%.
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11. (2009?宜宾)某城市按以下规定收取每月的水费:用水量如果不超过 6 吨,按每吨 1.2 元收费;如果超过 6 吨, 未超过的部分仍按每吨 1.2 元收取,而超过部分则按每吨 2 元收费.如果某用户 5 月份水费平均为每吨 1.4 元,那 么该用户 5 月份应交水费多少元? 考点: 一元一次方程的应用。 专题: 应用题;经济问题;压轴题。 分析: 水费平均为每吨 1.4 元大于 1.2, 说明本月用水超过了 6 吨, 那么标准内的水费加上超出部分就是实际水费. 根 据这个等量关系列出方程求解. 解答: 解:设该用户 5 月份用水 x 吨, 则 1.2×6+(x﹣6)×2=1.4x, 7.2+2x﹣12=1.4x, 0.6x=4.8, x=8, ∴1.4×8=11.2(元) , 答:该用户 5 月份应交水费 11.2 元. 点评: 解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.
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12. (2006?雅安)小王去新华书店买书,书店规定花 20 元办优惠卡后购书可享受 8.5 折优惠.小王办卡后购买了一 些书,购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了 10 元钱,问小王购买这些书的原价是多少? 考点: 专题: 分析: 解答: 一元一次方程的应用。 应用题;经济问题。 办卡费用加上打折后的书款应该等于书的原价加上节省下来的 10 元,由此数量关系可列方程进行解答. 解:设书的原价为 x 元, 由题可得:20+0.85x=x﹣10, 解得:x=200. 答:小王购买这些书的原价是 200 元. 点评: 解题关键是要读懂题目的意思,把实际问题转化成数学问题,然后根据题目给出的条件,找出合适的等量 关系,列出方程组,再求解.
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13. (2006?邵阳) 2006 年“五?一”节, 小华、 小颖、 小明相约到“心连心”超市调查“农夫山泉”矿泉水的日销售情况. 下 图是调查后三位同学进行交流的情景.请你根据上述对话,解答下列问题: (1)该超市的每瓶“农夫山泉”矿泉水的标价为多少元; (2)该超市今天销售了多少瓶“农夫山泉”矿泉水. (温馨提示:利润=售价﹣进价,利润率=利润÷进价×100%)

考点: 一元一次方程的应用。 专题: 阅读型。 分析: (1)根据利润率为 20%列方程即可求出标价; (2)根据销售额=售价×售量即可求解. 解答: 解: (1)设该超市的每瓶矿泉水的标价为 x 元 80%x﹣1=1×20% 解得:x=1.5 答:该超市的每瓶矿泉水的标价为 1.5 元.
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(2)由(1)知售价为:1.5×80%=1.2 元 ∴销售量= =300(瓶)

答:该超市今天销售了 300 瓶“农夫山泉”矿泉水. 点评: 注意题目中利润、售价、进价、标价、销售额之间的关系. 14. (2004?玉溪)某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个 0.6 元,按每个面包 1.0 元的价格出售,卖不完的以 每个 0.2 元于当天返还厂家,在一个月(30 天)里,小店有 20 天平均每天卖出面包 80 个,其余 10 天平均每天卖 出面包 50 个, 这样小店老板获纯利 600 元, 如果小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包, 求这个数量是多少? 考点: 一元一次方程的应用。 专题: 经济问题。 分析: 由题意得,他进的包子数量应至少是 50 个;等量关系为: (20×进货量+10×50)×每个的利润﹣(进货量﹣ 50)×10×每个赔的钱=600;据此列出方程解可得答案. 解答: 解:设这个数量是 x 个. 由题意得: (1﹣0.6)×(20×80+10×50)﹣(0.4﹣0.2)×[20(x﹣80)+10(x﹣50)]=600, 解得:x=110. 故这个数量是 110 个. 点评: 解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
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15. (2004?潍坊)甲、乙两件服装的成本共 500 元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按 50%的利润定价,乙服 装按 40%的利润定价.在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按 9 折出售,这样商店共获利 157 元,求甲、乙两 件服装的成本各是多少元? 考点: 一元一次方程的应用。 专题: 应用题;经济问题。

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分析: 若设甲服装的成本为 x 元,则乙服装的成本为(500﹣x)元.根据公式:总利润=总售价﹣总进价,即可列 出方程. 解答: 解:设甲服装的成本为 x 元,则乙服装的成本为(500﹣x)元, 根据题意得:90%?(1+50%)x+90%?(1+40%) (500﹣x)﹣500=157, 解得:x=300,500﹣x=200. 答:甲服装的成本为 300 元、乙服装的成本为 200 元. 点评: 注意此类题中的售价售价的算法:售价=定价×打折数. 16. (2004?遂宁)阅读以下材料: 滨江市区内的出租车从 2004 年“5?1”节后开始调整价格.“5?1”前的价格是:起步价 3 元,行驶 2 千米后,每增加 1 千米加收 1.4 元,不足 1 千米的按 1 千米计算.如顾客乘车 2.5 千米,需付款 3+1.4=4.4 元;“5?1”后的价格是:起 步价 2 元,行驶 1.4 千米后,每增加 600 米加收 1 元,不足 600 米的按 600 米计算,如顾客乘车 2.5 千米,需付款 2+1+1=4 元. (1)以上材料,填写下表: 1.52.53.5 顾客乘车路程(单位:千米)1 4.4 需支付的金额(单位:元) “5.1”前 4 “5.1”后 (2)小方从家里坐出租车到 A 地郊游,“5?1”前需 10 元钱,“5?1”后仍需 10 元钱,那么小方的家距 A 地路程大约 ③ . (从下列四个答案中选取,填入序号)①5.5 千米②6.1 千米③6.7 千米④7.3 千米. 考点: 一元一次方程的应用。 专题: 阅读型。 分析: (1)题的关键是读懂收费标准,依标准分别计算即可; (2)本题主要是设未知数,然后利用题中的等量关系列方程求解. 解答: 解: (1)“5?1”前 1 和 1.5 都在 2 千米以内,只付起步价 3 元即可, 3.5 超过 2 千米 1.5 米,按 2 千米计算为 3+2×1.4=5.8. “5?1”后 1 千米在起步路程 1.4 千米以内,只出起步价 2 元. 1.5 千米超过起步路程 1.4 千米 0.1 千米,按超过 600 米计算.应付费:2+1=3 元. 3.5 千米超过起步路程 1.4 千米 2.1 千米,按进一法计算,多了 4 个 600,应付费 2+4=6 元. 故填表如下: 1.52.53.5 顾客乘车路程(单位:千米)1 需支付的金额(单位:元) “5.1”前3 3 4.4 5.8 “5.1”后 2 3 4 6 (2)付费 10 元,那么都超过了起步价. 设路程为 x 千米. 则:3+(x﹣2)×1.4=10 解得:x=7, 那么路程应在 6.1 至 7 之间. 2+(x﹣1.4)÷0.6×1=10 解得:x=6.2 综合两种情况, 应选③ 故填③. 点评: 本题考查常用的知识点:出租车付费=起步价+超过起步路程的费用,路程一律按进一法计算.
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17. (2002?陕西)某企业生产一种产品,每件成本为 400 元,销售价为 510 元,本季度销售了 m 件,为进一步扩大 市场,该企业决定在降低销售价的同时降低成本,经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售价降低 4%,销售 将提高 10%,要使销售利润(销售利润=销售价﹣成本价)保持不变,该产品每件的成本价应降低多少元?

考点: 一元一次方程的应用。 专题: 应用题;经济问题。 分析: 此题文字叙述量大,要审清题目,找到等量关系:销售利润(销售利润=销售价﹣成本价)保持不变,设该 产品每件的成本价应降低 x 元,则每件产品销售价为 510(1﹣4%)元,销售了(1+10%)m 件,新销售利 润为[510(1﹣4%)﹣(400﹣x)]×(1+10%)m 元,原销售利润为(510﹣400)m 元,列方程即可解得. 解答: 解:设该产品每件的成本价应降低 x 元,则根据题意得 [510(1﹣4%)﹣(400﹣x)]×m(1+10%)=(510﹣400)m, 解这个方程得 x=10.4. 答:该产品每件的成本价应降低 10.4 元. 点评: 此题与实际联系密切,要求学生有很强的分析能力.在解题时要抓住题目中的等量关系.
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18.某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利 25%,另一件亏损 25%,卖这两件衣服总 的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?(提示:商品售价=商品进价+商品利润) 考点: 专题: 分析: 解答: 一元一次方程的应用。 应用题;经济问题。 已知售价,需算出这两件衣服的进价,让总售价减去总进价就算出了总的盈亏. 解:设盈利 25%的那件衣服的进价是 x 元, 根据进价与得润的和等于售价列得方程:x+0.25x=60, 解得:x=48, 类似地,设另一件亏损衣服的进价为 y 元,它的商品利润是﹣25%y 元, 列方程 y+(﹣25%y)=60, 解得:y=80. 那么这两件衣服的进价是 x+y=128 元,而两件衣服的售价为 120 元. ∴120﹣128=﹣8 元, 所以,这两件衣服亏损 8 元. 点评: 本题需注意利润率是相对于进价说的,进价+利润=售价.
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19.一家商店因换季将某种服装打折销售,如果每件服装按标价的 5 折出售,将亏本 20 元.如果按标价的 8 折出 售,将盈利 40 元. 求: (1)每件服装的标价是多少元? (2)为保证不亏本,最多能打几折? 考点: 一元一次方程的应用。 专题: 销售问题。 分析: 通过理解题意可知本题的等量关系: (1)无论亏本或盈利,其成本价相同; (2)成本价=服装标价×折扣. 解答: 解: (1)设每件服装标价为 x 元. 0.5x+20=0.8x﹣40,0.3x=60, 解得:x=200. 故每件服装标价为 200 元; (2)设至少能打 x 折.
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由(1)可知成本为:0.5×200+20=120,列方程得:200×

=120,

解得:x=6. 故至少能打 6 折. 点评: 解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.

20.某商店销售一种衬衫,四月份的营业额为 5000 元.为了扩大销售,在五月份将每件衬衫按原价的 8 折销售, 销售比在四月份增加了 40 件,营业额比四月份增加了 600 元.求四月份每件衬衫的售价. 考点: 一元一次方程的应用。 专题: 应用题;销售问题。 分析: 设四月份每件衬衫的售价为 x 元,那么五月份的销售额是(5000+40x)×0.8,即 5000+600 元.根据五月销 售比在四月份增加了 40 件,列方程即可. 解答: 解:设四月份每件衬衫的售价为 x 元, 根据相等关系列方程得: (5000+40x)×0.8=5000+600, 解得 x=50. 答:四月份每件衬衫的售价是 50 元. 点评: 解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
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21.在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声:“10 元一个的玩具赛车打八折,快来买哪!”“能 不能再便宜 2 元”如果小贩真的让利 (便宜) 元卖了, 2 他还能获利 20%, 根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少? (公式=进价×利润率=销售价×打折数﹣让利数﹣进价) 考点: 专题: 分析: 解答: 一元一次方程的应用。 销售问题。 应先算出玩具赛车的售价:10×0.8﹣2,根据售价=进价+利润列方程求解即可. 解:设一个玩具赛车进价是 x 元,依题意, 得:10×0.8﹣2=x+x×20%. 解得:x=5. 答:一个玩具赛车进价是 5 元. 点评: 解题关键是找出合适的等量关系:售价=进价+利润,列出方程,再求解.
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22.某商场因换季,将一品牌服装打折销售,每件服装如果按标价的六折出售将亏 10 元,而按标价的七五折出售 将赚 50 元,问: (1)每件服装的标价是多少元? (2)每件服装的成本是多少元? (3)为保证不亏本,最多能打几折? 考点: 一元一次方程的应用。 专题: 销售问题。 分析: (1)设每件服装的标价是 x 元,若每件服装如果按标价的六折出售将亏 10 元,此时成本价为 60%x+10 元; 若按标价的七五折出售将赚 50 元,此时成本价为:75%x﹣50 元,由于对于同一件衣服成本价是一样的, 以此为等量关系,列出方程求解; (2)由(1)可得出每件衣服的成本价为:60%x+10 元,将(1)求出的 x 的值代入其中求出成本价;
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(3)设最多可以打 y 折,则令 400×

=成本价,求出 y 的值即可.

解答: 解: (1)设每件服装的标价是 x 元, 由题意得:60%x+10=75%x﹣50 解得:x=400 所以,每件衣服的标价为 400 元. (2)每件服装的成本是:60%×400+10=250(元) . (3)为保证不亏本,设最多能打 y 折,由题意得: 400× =250

解得:y=6.25

所以,为了保证不亏本,最多可以打 6.25 折. 答:每件服装的标价为 400 元,每件衣服的成本价是 250 元,为保证不亏本,最多能打 6.25 折. 点评: 本题考查的一元一次方程的应用,等价关系是:两种不同情况下的成本价相等,为保证不亏本,使得标价× 所打折数=成本价. 23. 《中华人民共和国个人所得税》规定,公民月工资、薪金所得不超过 1600 元的部分不纳税,超过 1600 元的部 分为全月纳税所得税,此项税款按小表分段累计计算: 若某人 1 月份应交纳此项税款为 115 元,则他的当月工资、薪金为多少? 全月应纳税所得额 税率 5% 不超过 500 元的部分 10% 超过 500 元至 2000 元的部分 15% 超过 2000 元至 5000 元的部分 20% 超过 5000 元至 20000 元的部分 … … 考点: 一元一次方程的应用。 专题: 图表型。 分析: 由题意知,500×5%=25<115,所以他的当月工资、薪金超过了 2100 元,又 2000×10%+25=225>115,所以 他的当月工资、薪金超过了 2100 元但不多于 3600 元,故根据相等关系:不超过 500 元的部分的所得税+超 过 500 元至 2000 元部分的所得税=1 月份应交纳此项税款,列方程求解即可. 解答: 解:设他的当月工资、薪金为 x 元, 根据题意得:500×5%+(x﹣2100)×10%=115, 解得:x=3000. 答:他的当月工资、薪金为 3000 元. 点评: 本题解决的关键是:能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系.
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24.某电器销售商为促销产品,将某种电器打折销售,如果按标价的六折出售,每件将亏本 36 元;如果按标价的 八折出售,每件将盈利 52 元,问: (1)这种电器每件的标价是多少元? (2)为保证盈利不低于 10%,最多能打几折? 考点: 专题: 分析: 解答: 一元一次方程的应用。 销售问题。 根据题意,可设这种电器每件的标价为 x 元,利润=售价﹣进价这个等量关系列方程解答. 解: (1)设这种电器每件的标价为 x 元, 根据题意得:0.6x+36=0.8x﹣52, 解得:x=44. 故这种电器每件的标价是 440 元. (2)这种电器每件进价为 0.6×440+36=300 元, 300×(1+10%)=330 元, 330÷440=0.75. 故为保证盈利不低于 10%,最多能打七五折. 点评: 此类题目贴近生活,有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力.解题时要明确利润率是指进价 的 20%.
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25. 为了合理利用电力资源, 缓解用电紧张状况, 某市电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准 (见下表) 已 . 知王老师家 4 月份使用“峰谷电”95 千瓦时, 缴电费 43.40 元, 问王老师家 4 月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时? 用电时间段 收费标准 峰电 08:00~22:00 0.56 元/度

谷电

22:00~08:00

0.28 元/度

考点: 一元一次方程的应用。 专题: 应用题;图表型。 分析: 设王老师家 4 月份“峰电”用了 x 千瓦时,则“谷电”用了(95﹣x)千瓦时. 再结合收费标准即可列出方程. 解答: 解:设王老师家 4 月份“峰电”用了 x 千瓦时, 则有:0.56x+0.28(95﹣x)=43.40, 解得:x=60,则 95﹣x=35. 即“峰电”60 千瓦时,“谷电”35 千瓦时. 点评: 注意收费标准的不同.理解收费标准是解决本题的关键.
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26.某商店到苹果产地去收购苹果,收购价为每千克 1.2 元,从产地到商店的距离是 400km,运费为每吨货物每运 1km 收 1.50 元,如果在运输及销售过程中的损耗为 10%,商店要想获得其成本的 25%的利润,零售价应是每千克 多少元? 考点: 一元一次方程的应用。 专题: 销售问题。 分析: 此题中要用到公式:总成本价=收购价+总运费=货物数×收购单价+每吨货物每千米运费×货物吨数×运输路 程;总售价=零售单价×实际售量.同时公式中涉及到两个未知量:苹果数量和零售价.而在这里方程的两 边都要涉及苹果数量,能够约去,所以苹果数量仅是一个辅助未知数. 解答: 解:设商店收购苹果 mkg,零售价每千克 x 元,
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由题意得: (1.2m+400×1.50× 方程变形为: (1.2+400×1.50×

) (1+0.25)=m(1﹣0.1)x ) (1+0.25)=(1﹣0.1)x

解得:x=2.50. 答:零售价定为每千克 2.50 元. 点评: 此题中主要三点:1,单位要统一;2,总运费既涉及到路程又涉及单价;3,最后的实际售量为原来的 90%. 27.公园门票价格规定如下表: 购票张数 1~50 张 51~100 张 100 张以上 每张票的价格 13 元 11 元 9元 某校初一(1)(2)两个班共 104 人去游公园,其中(1)班人数较少,不足 50 人. 、 经估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付 1240 元,问: (1)两班各有多少学生? (2)如果两班联合起来,作为一个团体购票,可省多少钱? (3)如果初一(1)班单独组织去游公园,作为组织者的你将如何购票才最省钱? 考点: 一元一次方程的应用。 专题: 经济问题;图表型。 分析: 若设初一(1)班有 x 人,根据总价钱即可列方程; 第二问利用算术方法即可解答; 第三问应尽量设计的能够享受优惠. 解答: 解: (1)设初一(1)班有 x 人, 则有 13x+11(104﹣x)=1240, 解得:x=48. 即初一(1)班 48 人,初一(2)班 56 人;
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(2)1240﹣104×9=304, ∴可省 304 元钱; (3)要想享受优惠,由(1)可知初一(1)班 48 人,只需多买 3 张, 51×11=561,48×13=624>561 ∴48 人买 51 人的票可以更省钱. 点评: 在优惠类一类问题中,注意认真理解优惠政策,审题要细心. 28.某商场按定价销售某产品,每件可获利润 45 元.现在按定价的 85%出售 8 件该产品所获得的利润,与按定价 每件减价 35 元出售 12 件所获利润一样.那么,该产品每件定价多少元?〔销售利润=(销售单价﹣进货单价)×销 售数量〕 解:设这一商品,每件定价 x 元. (1)该商品的进货单价为 (x﹣45) 元; (2)定价的 85%出售时销售单价是 85%x 元,出售 8 件该产品所能获得的利润是 [85%x﹣(x﹣45)]×8 元; (3)按定价每件减价 35 元出售时销售单价是 (x﹣35) 元,出售 12 件该产品所获利润是 [(x﹣35)﹣(x ﹣45)]×12 元; (4)现在列方程解应用题. 考点: 一元一次方程的应用。 专题: 应用题。 分析: 灵活利用利润公式:售价﹣进价=利润,直接填空即可, (4)利用利润公式结合(1) (3)的代数式, (2) 列方程求解. 解答: 解:根据每件可获利 45 元可得进货单价为: (x﹣45) ; (2)85%x;[85%x﹣(x﹣45)]×8; (3) (x﹣35) ;[(x﹣35)﹣(x﹣45)]×12; (4)由题意得:[85%x﹣(x﹣45)]×8=[(x﹣35)﹣(x﹣45)]×12, 解得:x=200. 答:该产品每件定价 200 元. 点评: 此类题目贴近生活,有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力.解题关键是要读懂题目的意思, 根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
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29.某厂生产一种零件,每个成本为 40 元,销售单价为 60 元.该厂为鼓励客户购买这种零件,决定当一次购买零 件数超过 100 个时,每多购买一个,全部零件的销售单价均降低 0.02 元,但不能低于 51 元. (1)当一次购买多少个零件时,销售单价恰为 51 元? (2)当客户一次购买 1000 个零件时,该厂获得的利润是多少? (3)当客户一次购买 500 个零件时,该厂获得的利润是多少?(利润=售价﹣成本) 考点: 一元一次方程的应用。 专题: 销售问题。 分析: 设当一次购买 x 个零件时,根据利润等于收入减成本可得方程式,解可得答案;在(2) (3)中,将数据代 入关系式,计算可得答案. 解答: 解: (1)当一次购买 x 个零件时,销售单价恰为 51 元, 依题意得:60﹣0.02(x﹣100)=51 解之得:x=550; ∵60﹣0.02(x﹣100)≥51, ∴x≤550, (2)当客户一次购买 1000 个零件时,该厂获得的利润是: (51﹣40)×1000=11000(元) (3)当客户一次购买 500 个零件时,该厂获得的利润是:[60﹣0.02(500﹣100)]×500﹣40×500=6000(元) 点评: 解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
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30. 利民商店购进一批电蚊香, 原计划每袋按进价加价 40%标价出售. 但是, 按这种标价卖出这批电蚊香的 90%时, 夏季即将过去.为加快资金周转,商店以打 7 折(即按标价的 70%)的优惠价,把剩余电蚊香全部卖出. (1)剩余的电蚊香以打 7 折的优惠价卖出,这部分是亏损还是盈利请说明理由. (2)按规定,不论按什么价格出售,卖完这批电蚊香必须交税费 300 元(税费与购进蚊香用的钱一起作为成本) , 若实际所得纯利润比原计划的纯利润少了 15%.问利民商店买进这批电蚊香用了多少钱? 考点: 一元一次方程的应用。 专题: 应用题;销售问题。 分析: (1)中列出利润是多少然后判断其是否大于 0 即可; (2)本问的等量关系是实际所得纯利润=原计划的利润×(1﹣15%) . 解答: 解: (1)设进价为每袋 a 元, 则剩余的电蚊香每盘获利为[a(1+40%)×70%﹣a]=0.98a﹣a=﹣0.02a<0, 答:剩余的电蚊香以打 7 折的优惠价卖出亏损. (2)设共买 x 袋, 据题意列方程得:[a(1+40%)﹣a]×90%x+[a(1+40%)70%﹣a]×10%x﹣300=(40%ax﹣300)×(1﹣15%) 解得:ax=2500 答:买进这批电蚊香用了 2500 元. 点评: 本题考查一元一次方程的应用,关键在于找出题目中的等量关系,根据等量关系列出方程解答.
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