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2015年秋九年级数学上册 22.1 一元二次方程课件 (新版)华东师大版


第22章

22.1 一元二次方程

知识回顾
? 什么是方程的解? ? 使方程左右两边相等的未知数的值,就叫 做方程的解. ? 什么叫做一元一次方程? ? 只含有一个未知数,并且未知数的次数为 “1”的整式方程,叫做一元一次方程.它的 一般形式是:ax﹢b﹦0(a,b为常数,a≠0)

新课导入

(2)

绿苑小区规划设计时,准备在每两幢楼房 之间,设置一块面积为900平方米的长方形绿 地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各 为多少?

分析

我们已经知道可以运用方程解决实际问题. 设长方形绿地的宽为x米,不难列出方程: x(x+10)=900 整理得 x2+10x-900=0

学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到 明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增 长率. 分析 设这两年的年平均增长率为x,已知去年年底 的图书数是5万册,则今年年底的图书数应是 5(1+x)万册.明年年底的图书数为5(1+x)(1+x)万 册,即5(1+x)2(万册).可列得方程 5(1+x)2=7.2
整理可得 5x2+10x-2.2=0

1、得到这样两个方程: x2+10x-900=0 和 5x2+10x-2.2=0 它们是一元一次方程吗?
只含有一个未知数,并且未知数的最 高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.
一元二次方程通常可写成如下的一般形式: 二次项 系数 一次项 系数

a≠0

2 ax +bx+c=0
一次项 常数项

二次项

注意: 1、整式方程 2、只含有一个未知数 3、未知数的最高次数是“2”

2、试比较下面两个方程的异同:
相同点 不同点 未知数的 最高次数 整式方程 未 与 知 分式方程 数 整式方程 整式方程

方程

概念

5x=20
x2+10x-900=0

x x

1 2

一元一次方程 一元二次方程

1.下列方程中哪些是一元二次方程?试说明理由.

1) 3x ? 2 ? 5x ? 3 不是 2)x ? 4
2



x?2 2 2 2 不是 3) ?1 ? x 4)x ? 4 ? ? x ? 2 ? 不是 x ?1 1 5) x ? ?2 不是 x
小结:判断一个方程是否是一元二次方程,按顺序要 把握三点: ①:方程是整式方程;②:只含有一个未知数 ③:可化为ax2+bx+c=0( a≠0 )的形式

2.将下列方程化为一般形式,并分别指出 它们的二次项系数、一次项系数和常数项:

(1) x2+3x+2=0 (2) (x+3)(x-4)=-6 (3) 3x2=5x+2 (4) (x+1)2-2(x-1)2=6x-5
小结:一个一元二次方程的一般形式并不唯一,它与 你对方程的整理、化简有关;

一元二次方程的解
? [例 ]已知关于x的一元二次方程(m1)x2+3x-5m+4=0有一根为2,求m.
?[分析]一根为2即x=2,只需把 x=2代入原方程.

例题讲解
? [例]方程(2a- 4)x2 - 2bx+a=0, 在什么 条件下此方程为一元二次方程?在什么 条件下此方程为一元一次方程?

解:当a≠2时是一元二次方程; 当a=2,b≠0时是一元一次方程;

3.当m =1 时,方程(m-1)x2-(2m-1) x+m=0是关于 x的一元一次方程,当m ≠1 时,上述方程才是关于x的一元二 次方程. 分析:如果方程(m ?1) x ? (2m ?1) x ? m ? 0 是关于χ的一元 一次方程,则满足下列条件: m-1=0 ① 2m-1≠0 ②
2

解①得:m=1, 把m=1代入②可得2m-1=2-1=1≠0 ∴m=1时,该方程为一元一次方程. 如果该方程为关于χ的一元二次方程,则应满足 m-1≠0. 解之得m≠1 ∴当m≠1时,该方程为一元二次方程

1.m何值时,方程 (m ?1) x 是关于χ的一元二次方程?

4 m ?2

? 27mx ? 5 ? 0

2. 已知关于x的方程(k-2)x2-kx=x2-1. 1)当k取何值时,方程为一元二次方程? 2)当k取何值时,方程为一元一次方程?

课堂小结
2、一元二次方程的一般形式为 ax ? bx ? c ? 0(a≠0), 一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的,这与多项式 中的项、次数及其系数的定义是一致的.
2

1、只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式 方程,叫做一元二次方程.

3、在实际问题转化为数学模型( 一元二次方程 ) 的过程 中,体会学习一元二次方程的必要性和重要性.

课后作业
1.从教材习题中选取, 2.完成练习册本课时的习题.

我们应该赞美岩石的坚定。我们 应该学习岩石的坚定。我们应该对革 命有着坚强的信念。 —— 陶铸


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