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2009年泉州五中高一数学期中试题卷



2009 年泉州五中高一数学期中试题卷(时间 120 分钟)
一、填空题(每题 5 分,共 50 分) 1.已知全集 U ? {1, 2,3, 4,5,6} ,集合 A ? {1, 2,5} , CU B ? {4,5,6} ,则 A ? B ? ( A. {1, 2} B. {5} C. {1, 2,3} D. {3, 4,6}
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2.若函数 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? 2x ? 2 的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下:

f (1) ? ?2 f (1.375) ? ?0.260
3 2

f (1.5) ? 0.625 f (1.4375 ? 0.162 )

f (1.25) ? ?0.984 f (1.40625 ? ?0.054 )


那么方程 x ? x ? 2 x ? 2 ? 0 的一个近似根(精确到 0.1)为 ( A.1.2 3. 函数 y ? A. ( ,?? )
3

B.1.3

C.1.4 )

D.1.5

log 1 (2 x ? 1) 的定义域是(
B. [1,??)

1 2

C. (??,1]

D. ( ,1] )

1 2

4. 已知幂函数 y ? x ? 的图像经过点 (8, ) ,则下列命题中不正确的是( A.经过点 (?1,1) C.函数 y ? x 为偶函数 5.若 3 ? 2, log 9
x

1 4

B.函数 y ? x 为减函数 D.值域为 (0,??)

?

?

27 x ? y, 则 ? y 的值是( 2 2 3 A.3 B.4 C. 2 ?ln | x | ( x ? 0) ? 6.函数 f(x)= ? 1 的图象大致是( ( x ? 0) ?x ? y y

) D.8


y

y

x
O A.

x
B.

O

x
C.
1

O

x

O D.

7.若 f (log2 x) ? 2 x ? 1 ,则 f (x) 的表达式为( A. f ( x) ? 2 log2 x
2 3

) C. f ( x) ? 2 x?1 ? 1 D. f ( x) ? 2 x?1 )

B. f ( x) ? 2 log2 x ? 1

8. 若 a ? log1 5, b ? log1 5, c ? log2 5, d ? log3 5 ,则 a, b, c, d 的大小关系是(

A. d ? c ? a ? b B. d ? c ? b ? a C. c ? d ? b ? a D. c ? d ? a ? b 9.泉州五中 2009 年校友基金会有基金 100 万元,校友基金会拟将基金投入在复利方式下年报酬 为 8%的国债型投资中,则大约经过( )年后能使现有基金翻两番。 , (下列数据供参考: lg 2 ? 0.31 lg 5.4 ? 0.73, lg 5.5 ? 0.74, lg 5.6 ? 0.75 ) A.15 B. 16 C. 17 D. 18 10.已知关于 x 的不等式 ax 2 ? bx ? c ? 0 的解集为(1,2),关于 x 的不等式 cx 2 ? bx ? a ? 0 的解集 为( ). 1 1 1 1 1 A.( ,1) B. ( ?1,? ) C. (0, ) ? ( ,1) D. (?? , ) ? (1,?? ) 2 2 2 2 2 11.若已知函数 f ( x) ? ka x ? a ? x (a ? 0, a ? 1) 在 R 上既是奇函数,又是增函数,函数 g (x) 为 偶函数,且 x ? 0 时, g ( x) ?| a ( x?k ) ? 1 | ,则函数 g (x) 的减区间是( A. (??,0), (01) B. (??,?1), (0,1) C. (?2,?1), (0,2) D. (??,?2), (1,2) 12.给出下列命题,其中正确的命题共有( )个. ... ① 设 f ( x ) 是 R 上的任意函数,则函数 f ( x) ? f (? x) 一定是奇函数;
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②已知函数 y ? f (x) 是 R 上的偶函数, 对于 x∈ R 都 有 f ( x ? 4) ? f ( x) ? f (2) , 则直线 x ? ?4


是函数 y ? f (x) 的图象的一条对称轴; ③ 已知定义在 R 上的函数 y ? f ( x ? 2) 是奇函数,函数 y ? f (x) 在 R 上有五个零点,则这五个 零点之和为 10;
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④已知函数 y ? f (x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? a x 且当 x ? (0,??) 时, y ? f (x) 单调递减,则函数 y ? f ( x) ? x 有三个零点; A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二.填空题(每题 5 分,共 25 分)
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13.设 f ( x ) ? ? 14.函数 y ? a

?10 x , x ? 0 1 ,则 f [ f ( )] ? 3 ?lg x, x ? 0
2?x



? 1 (a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定点
2

; ; ;

15. 函数 f ( x) ? x ? 4 x, x ? [0, a] 的值域是 [?4,0] ,则 a 的取值范围为 16. 若函数 f ( x) ? 4 ? 2
x x ?1

? k 仅有一个零点,则 k 的取值范围

17. a, b, c 依次是方程 log 1 x ? 2 ? x, log 2 ( x ? 2) ? ? x ,2 x ? x ? 2 ? 0 的根, a, b, c 的 设 则
2

大小关系是



2

三.解答题(共 65 分) 18.(本题 13 分) 已知全集 U ? R ,集合 A ? {x | x 2 ? 6x ? 7 ? 0}, B ? {x | 2 ? m ? x ? 3m ? 1} (1)若 A ? B ? B ,求实数 m 的取值范围; (2)若 (C R A) ? B ? R ,求实数 m 的取值范围;

19.(本题 13 分) 已知函数 y ? f (x) 为偶函数,当 x ? (0,??) 时 f ( x) ? x ?
a ,且函数图象经过点 (2,4) . x

(1)求 f (x) 的解析式; (2)判断函数在 [2,??) 上的增减性,并证明; (3)当 x ? 1 时,解不等式 f (log2 x ? 4) ? f [(log2 x) 2 ? 2] .

20.(本题 13 分) 某种商品在 30 天内每件的销售价格 P(元)与时间 t(天)的函数关系用下图的 两条线段表示:

该商品在 30 天内日销售量 Q(件)与时间 t(天)之间的关系如下表所示: 第t天 5 15 20 30 Q(件) 35 25 20 10 (I)根据提供的图像,写出该商品每件的销售价格 P 与时间 t 的函数关系式; (II)根据表中提供的数据确定日销售量 Q 与时间 t 的一个函数关系式; (III)求该商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是 30 天 中的第几天?(日销售金额=每件的销售价格×日销售量)

3

21.(本题 13 分) 已知变量 t, y 满足关系式 log a
t y ? log t 3 (a ? 0, 且a ? 1, t ? 0, 且t ? 1, ) ,变量 t, x 3 a a

满足关系式 t ? a x . (1)若 a ? 2, y ? 2 时,求 x 的值; (2)求 y 关于 x 的函数表达式 y ? f (x) ; (3) ( 2) 中确定的函数 y ? f (x) , x ? [1,2] 时, 若 当 不等式 f ( x) ? a ( 2m?3) x?2 恒成立, 求实数 m 的取值范围.

22.(本题 13 分)
已知二次函数 y ? f (x) 的在 x ? ?1 处取得最小值 m ? 1(m ? 0) ,方程 f ( x) ? m ? 3 ? 0 有 一个根为 1. (1)求二次函数 y ? f (x) 的解析式; (2)若函数 y ? (3)设 g ( x) ?

f (x) 的值域为 [0,??) ,求 m 的取值范围;

f ( x) ,当 k (k ? R) 如何取值时,函数 y ? g ( x) ? kx 存在零点,并求出零点. x

4

泉州五中 2009 年高一数学上学期期中测试(答题卷)
题号 一 二 18 19 三 20 总分 21 22

得分 一、选择题:(每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 二、填空题:(每小题 5 分,共 25 分) 13. 15. 17. 三.解答题(共 65 分) 18.(本题 13 分) 解: ; ; ; 14. 16. ; ; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

5

19.(本题 13 分) 解:

20.(本题 13 分) 解:

6

21.(本题 13 分) 解:

7

22.(本题 13 分) 解:
泉州五中 2009 年高一数学上学期期中答案 一、选择题 题号 答案 1 2 3 D 4 B 5 C 6 B 7 C 8 C 9 B 10 A 11 B 12 C A C 二、填空题 13.

1 14. 2 , 0) ( 3 16. k ? 1 或 k ? 0 (“=”没写扣 2 分)
三、解答题 18.(本题 13 分)

15. [2 , 4] 17. a ? c ? b

解:①已知条件解得: A ? [ ? 1,7] ??????????1 分 又∵A?B=B ∴B为A的子集 ????????2 分

如B? ? 时, 3m ? 1 ? 2 ? m 即m ?

1 时满足条件 4
1 ? ?m ? 4 时,则 ? 2 ? m ? ?1 ? ?3m ? 1 ? 7 ? ?

??????????4 分

如B? ?

1 ?m?2 ??????????6分 4 ∴综上 m ? 2 时A?B=B ????????7 分
即 ②∵ CR A ? (??, ?1) ? (7, ??) 且 (CR A) ? B ? R ∴? ????????8 分

?2 ? m ? ?1 ?m ? 3………………………………10分 即? 3m ? 1 ? 7 ?m ? 2………………………………12分 ?

∴m ?3 即 m ? 3 时 (CR A) ? B ? R ??????????????13 分 19.(本题 13 分) 解:(1)当 x ? (??,10) 时, ? x ? (0, ??)
8

∴ f (? x) ? (? x) ? (? ) 又∵ f ( x ) 为偶函数 ∴ f (? x) ? f ( x)

a x

∴ x ? (??,0) 时, f ( x ) ? ?( x ?

a ) ??????????2 分 x
∴ a ? 4 ????????3 分

又∵ x ? (??,0) 时,函数图像过点(1,5)

? 4 ? x ? , x ? (?10, ??) ? x ∴ f ( x) ? ? ??( x ? 4 ), x ? (?1 ? ?, 0) ? x ?
(2)任取 x1 ? x2 ?[2 , ??) ,使 x1 ? x2 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x1 ?

????????4 分

x x ?4 4 4 ? x2 ? ? ( x1 ? x2 )[ 1 2 ] ??????????6 分 x1 x2 x1 x2

∵ x1 ? x2 ? 0 且 x1 x2 ? 4 ∴ x1 x2 ? 4 ? 0 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0

∴ f ( x ) 在 [2, ??) 上为增函数????????????????????8分 (3)∵ x ? 1 ∴ log2 x ? 4 ? 2 , (log2 x ) ? 2 ? 2 ??????????9 分

又∵ f ( x ) 在 [2, ??) 上为增函数 ∴ log2 x ? 4 ? (log2 x ) ? 2 即 ?1 ? log2 ? 2
x

????????????????????11 分

又∵ x ? 1 20.(本题 13 分) 解:①由图象可得 P ?

1 ?x?4 2 ∴1 ? x ? 4


????????????12 分 ???????????13 分

?t ? 20 , 0 ? t ? 25 ? ??t ? 100 , 25 ? t ? 30 ?

????????4 分

②由表格可得销售量随各时面均匀变化 ∴销量与时间 t 的一个关系式可为一次函数 Q ? ?t ? 40 ③由①②可得销售金额
9

????7 分

?(t ? 20)(?t ? 40) 0 ? t ? 25 ? f (t ) ? ? ?(?t ? 100)(?t ? 40) 25 ? t ? 30 ?
当 0 ? t ? 25 是, f (t ) ? ?t 2 ? 20t ? 800 当 25 ? t ? 30 时, f (t ) ? t 2 ?140t ? 400 ∴当第 25 天时销售金额最大为 1125 元 13 分 21.(本题 13 分) 解:(1)∵ a ? 2 , y ? 2 ∴关系式可化为 log2t ? 3 ? logt 2 ? 3logt 2 又∵ t ? 2
x

????????8 分 ∴ t ? 10 时 f max ? 900 元)???10 分 ∴ t ? 25 时 f max ? 1125 (元)??12 分 ?????????????

∴x?3?

2 x

10



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