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江西省南昌市第二中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学(文)试题



南昌二中 2015—2016 学年度上学期第一次考试

高二数学(文)试卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合要求的) 1.若直线过点 A(1,2),B(4,2+ 3),则此直线的倾斜角为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 2.如图,在同一直角坐标系中,表示直

线 y=ax 与 y=x+a 正确的是( )

3.过原点且倾斜角为 60° 的直线被圆 x2+y2-4y=0 所截得的弦长为( ) A. 3 B.2 C. 6 D.2 3 2 2 2 2 4. 圆 C1: ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 1与圆 C2: ( x ? 2) ? ( y ? 5) ? 16 的位置关系是( ) A.外离 B.相交 C.内切 D.外切 5. 对于 a ? R ,直线 ( x ? y ? 1) ? a( x ? 1) ? 0 恒过定点 P ,则以 P 为圆心, 5 为 半径的圆的方程是( ) 2 2 A. x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 B. x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 C. x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 D. x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 6. 若圆 C1 : x2 ? y2 ? 2tx ? t 2 ? 4 ? 0 与圆 C2 : x2 ? y 2 ? 2x ? 4ty ? 4t 2 ? 8 ? 0 相交, 则 t 的取值范围是 ( ) 12 2 12 < t< < t< 0 A. B. 5 5 5 12 12 2 < t< 2 < t < - 或0 < t < 2 C. D. 5 5 5
7. 设 其中实数 满足 ,若 的最大值为 ,则 的最小值为( )

A. B. C. D. 2 2 2 8. 若圆 ( x ? 3) ? ( y ? 5) ? r 上有且只有两个点到直线 4 x ? 3 y ? 17 的距离等于 1, 则半径 r 的取值范围是( ) A. (0, 2) B. (1, 2) C. (1, 3) D. (2, 3)

? x ? y ? 4, ? 9. 设不等式组 ? y ? x ? 0 表示的平面区域为 D.若圆 C:( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? r 2 (r ? 0) 不 ?x ?1 ? 0 ?
经过区域 D 上的点,则 r 的取值范围是

( ) A. [2 2, 2 5]

B. (2 2,3 2]

C. (0, 2 2) ? (2 5, ??) D. (0,3 2) ? (2 5, ??) 10. 若点 P(m,3)到直线 4x-3y+1=0 的距离为 5,且点 P 在不等式 2x+y<3 表示 的平面区域内,则 m=( ) 15 33 33 17 17 A. ? B. ? C. D. ? 或 4 4 4 4 4 11. 当曲线 y ? 1 ? 9 ? x 与直线 kx ? y ? 3k ? 4 ? 0 有两个相异的交点时,实数 k 的取值范围是( A.(0,+∞) ) B. ( , ]
2

1 3 1 1 C.(0, ] D.[2,+∞) 3 4 2 12. 已知点 A(-2,0),B(1,0),C(0,1),若直线 y=kx 将△ABC 分割为两个部分,则 当这两部分的面积之积取得最大值时,k 的值为( ) 3 3 4 2 A.-2 B.-4 C.-3 D.-3
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把答案填写在题中横线 上) 13. 直线过点 (2, ?3) ,且在两个坐标轴上的截距互为相反数,则这样的直线方程是 14. 已知圆 C 的圆心与点 P(-2,1)关于直线 y=x+1 对称,直线 3x+4y-11=0 与 圆 C 相交于 A,B 两点,且|AB|=6,则圆 C 的方程为_______________. y 15. 实数 x, y 满足 x 2+y2-4x+3=0 ,则 的最大值是_____________. x 2 2 16. 已知圆 C1 : x2 ? y 2 ? 1 与圆 C2 : ? x ? 2 ? ? ? y ? 4 ? ? 1 ,过动点 P ? a, b? 分别作圆 C1 、圆
?2 PN ,若 PM a ,则 ? b2 ? C2 的切线 PM 、 PN ( M 、 N 分别为切点)
值是 .

? a ? 5? ? ?b ? 1?
2

2

的最小

三、解答题(17 题 10 分,其余各题每题 12 分) 17. 如图已知在第一象限的△ABC 中,A(1,1),B(5,1),∠A=60° ,∠B=45° ,求: (Ⅰ)AB 边的方程; (Ⅱ)AC 和 BC 所在直线的方程.

18.已知圆 C:x2+y2-4x-6y+12=0,点 A(3,5),求: (Ⅰ)过点 A 的圆的切线方程; (Ⅱ)O 点是坐标原点,连结 OA,OC,求△AOC 的面积 S.

? x ? 2 y ? 8, ?2 x ? y ? 8, ? 19.已知 x , y 满足不等式组 ? 求: ? x ? 0, ? ? y ? 0, (Ⅰ)目标函数 z ? 3x ? y 的最大值; (Ⅱ)目标函数 z ? 3x ? y 的最小值.

20.已知圆 C: x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? 3 ? 0 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称,圆心 C 在第四 象限,半径为 2 。 (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ) 是否存在直线 l 与圆 C 相切, 且在 x 轴上的截距是 y 轴上的截距的 2 倍? 若存在,求直线 l 的方程;若不存在,说明理由。

21. 已知两条直线 l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0,求分别满足下列条件 的 a,b 的值. (Ⅰ)直线 l1 过点(-3,-1),并且直线 l1 与直线 l2 垂直. (Ⅱ)直线 l1 与直线 l2 平行,并且坐标原点到 l1,l2 的距离相等.

22.如图,已知定圆 C : x 2 ? ( y ? 3) 2 ? 4 ,定直线 m : x ? 3 y ? 6 ? 0 ,过 A(?1,0) 的一条 动直线 l 与直线 m 相交于 N ,与圆 C 相交于 P, Q 两点, M 是 PQ 中点.

(Ⅰ)当 l 与 m 垂直时,求证: l 过圆心 C ; (Ⅱ)当 PQ ? 2 3 时,求直线 l 的方程; (Ⅲ)设 t ? AM ? AN ,试问 t 是否为定值,若为定值,请求出 t 的值;若不为定 值,请说明理由.
y l C M P O N x Q

A

m



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