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高二数学必修五 《简单的线性规划》课件(各题型)



简单的线性规划

?

教学目标

1.掌握线性规划的意义以及约束条件、 目标函数、可行解、可行域、最优解 等基本概念;? 2.运用线性规划问题的图解法,解决一 些简单的实际问题.??

例1 : 求z ? 2 x ? y的最大值和最小值,

?x - 4y ? -3 其中x,

y满足下列条件 : ? ?3x ? 5y ? 25 ?x ? 1 z ? 2x ? y ? ?

y ? ?2 x ? z
平移l 0

y

C (1,

作直线l0 : y ? ?2 x
经过A( 1, 1 )时,zmin ? 3
经过B(5, 2 )时,zmax ? 12
0

22 ) 5

x ? 4 y ? ?3
B ( 5, 2 ) A(1,1)

x
3 x ? 5 y ? 25

x ?1
l : y ? ?2 x

?x - 4y ? -3 ? ?3x ? 5y ? 25 ?x ? 1 ? z=2x+y
满足线性约束条 件的每一个(x,y) 可行解组成的集合 使目标函数取得最 值的可行解

线性约束条件

线性目标函数
可行解 可行域 最优解

求线性目标函数在 线性约束条件下的 最大值最小值问题

线性规划问题

解线性规划题目的一般步骤:
1、列:线性约束条件; 2、画:画出线性约束条件所表示的可行域; 3、移:在线性目标函数所表示的一组平行线 中,利用平移找出与可行域有公共点且纵截距 最大或最小的直线;

4、求:通过解方程组求出最优解;
5、答:做出答案。

例2:

若x , y满足下列条件: ?x - 4y ? -3

1)求z=2x-y的最值
y
C (1, 22 ) 5

? ?3x ? 5y ? 25 ?x ? 1 ?

x ? 4 y ? ?3
B ( 5, 2 ) A(1,1)

x
3 x ? 5 y ? 25

0
l0 : y ? 2 x

x ?1

例2 : 若x , y满足下列条件: ?x - 4y ? -3

2)求z=x+2y的最值
y
C (1, 22 ) 5

? ?3x ? 5y ? 25 ?x ? 1 ?

x ? 4 y ? ?3
B ( 5, 2 ) A(1,1)

x
3 x ? 5 y ? 25
l0 : y ? ? 1 x 2

0

x ?1

例2 : 若x , y满足下列条件: ?x - 4y ? -3

3)求z=3x+5y的最值
y
C (1, 22 ) 5

? ?3x ? 5y ? 25 ?x ? 1 ?

x ? 4 y ? ?3
B ( 5, 2 ) A(1,1)

x
3 x ? 5 y ? 25
l0 : y ? ? 3 x 5

0

x ?1

例2 : 若x , y满足下列条件: ?x - 4y ? -3
y 4)求Z ? 的最值 x
y
C (1, 22 ) 5

? ?3x ? 5y ? 25 ?x ? 1 ?

P
A(1,1)

x ? 4 y ? ?3
B ( 5, 2 )

x
3 x ? 5 y ? 25

0

x ?1

例2 : 若x , y满足下列条件: ?x - 4y ? -3

? ?3x ? 5y ? 25 ? x ? 1 2 2 ? 5)求Z ? x ? y 的最值
y
C (1, 22 ) 5

x ? 4 y ? ?3

P
A(1,1)

B ( 5, 2 )

x
3 x ? 5 y ? 25

0

x ?1

例2 : 若x , y满足下列条件: ?x - 4y ? -3

6)若 z=ax+y取得最大值的最优解 有无数个, 求实数a的值
y
22 C (1, ) 5

? ?3x ? 5y ? 25 ?x ? 1 ?

x ? 4 y ? ?3
B ( 5, 2 ) A(1,1)

x
3 x ? 5 y ? 25

0

x ?1

例2 : 若x , y满足下列条件: ?x - 4y ? -3

? ?3x ? 5y ? 25 ?x ? 1 ?

7)若 z=ax+y取得最小值的最优解 有无数个, 求实数a的值
y
22 C (1, ) 5

x ? 4 y ? ?3
B ( 5, 2 ) A(1,1)

x
3 x ? 5 y ? 25

0

x ?1

?x ? y ? 5 ? 0 练习一: ? 已知x, y满足线性约束条件? x ? y ? 5 ? 0 求 : ?x ? 3 ?
1) Z ? 2 x ? 4 y的最值
y 2) Z ? 的最值 x y 3) Z ? 的最值 x ?1
y
最大值为- 2,最小值为- 26

C ( 3 ,8 )

A(0,5) B ( 3, 2 )

x? y?5?0
10 l0 : y ? x 2

x? y?5? 0
x

4) Z ? x 2 ? y 2的最值

x?3

?x ? y ? 5 ? 0 练习一: ? 已知x , y满足线性约束条件 ?x ? y ? 5 ? 0 求 : ?x ? 3 ?
y 2) Z ? 的最值 x
2 最大值不存在,最小值 为 3

y
P ( x, y)

C ( 3 ,8 )

A(0,5)

B ( 3, 2 )

x? y?5?0
0

x? y?5? 0
x

x?3

?x ? y ? 5 ? 0 练习一: ? 已知x, y满足线性约束条件? x ? y ? 5 ? 0 求 : ?x ? 3 ?
y

y 3) Z ? 的最值 x ?1
1 最大值为5,最小值为 2

C ( 3 ,8 )
P ( x, y)

A(0,5)

B ( 3, 2 )

x? y?5?0
M ( ?1,0)

x? y?5? 0
x

0

x?3

?x ? y ? 5 ? 0 练习一: ? 已知x , y满足线性约束条件 ?x ? y ? 5 ? 0 求 : ?x ? 3 ?
y

4) Z ? x ? y 的最值
2 2

C ( 3 ,8 )
P ( x, y)

25 最大值为73,最小值为 2

A(0,5)

B ( 3, 2 )

x? y?5?0
0

x? y?5? 0
x

x?3

练习二:
?x ? y ? 5 ? 0 ? 1、已知x,y满足约束条件 ? x ? y ? 0 , ?x ? 3 ?
则z=2x+4y的最小值为( B ) (A)6 (B) -6 (C)10 (D) -10

2、三角形三边所在直线方程分别是 x-y+5=0,x+y=0,x-3=0, 用不等式组表示三角形的内部区域(包含边界).
?x ? y ? 5 ? 0 ? ?x ? y ? 0 ?x ? 3 ? 0 ?

?x ? y ? 4 ?x ? 2 y ? 6 ? 3.平面内满足不等式组 ? 的所有点中, ?x ? 0 ? ?y ? 0

使目标函数z=5x+4y取得最大值的点的坐标 (4,0) 是________

4.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包 括周界),目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无 数个,则a的一个可能值为(

(A)-3

(B)3

(C)-1

A

)

(D)1

5.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且 包括周界),目标函数z=x+ay取得最大值的最优解 有无数个,则a的一个可能值为(

D
(D)1

)

(A)-3

(B)3

(C)-1

小结:
1、线性规划问题的有关概念 2、线性规划问题的解题步骤



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