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【精品】2015年数学教案:2.1.3《函数的单调性》(1)(新人教B版必修一)



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学科:数学

课题:2.1.3 函数的单调性

课型:新授

教学目标(三维融通表述) : 通过实例,学生理解函数的单调性及其几何意义;学会运用函数图象理解和研究函 数的性质;学生能够熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性. 教学重点:函数的单调性及其

几何意义. 教学难点:利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性. 教 教 学 环 节 引 入 3 分 钟 1.画出下列函数的图象,观察其变化规律: ( 1 ) f(x) = x (3)f(x) = x
2







问题与 任务

时 教师活动 间 学生活动

画图

( 2 ) f(x) = -2x+1

新 课 讲 解

引导学 生理解 增减函 数、单 调性、 单调区 间的意 义 8 分 钟 (1)增函数:一般地,设函数 y=f(x)的定义域为 I, 如果对于定义域 I 内的 变量 x1,x2,当 x1<x2 时,都有 说 f(x)在区间 D 上是增函数. 思考:仿照增函数的定义说出减函数的定义. 注意:函数的单调性是在定义域内的某个区间上 的性质,是函数的局部性质;必须是对于区间 D 内的任意两个自变量 x1,x2;当 x1<x2 时,总有 f(x1)<f(x2) . (2) 函 数 的 单 调 性 定 义 : 如 果 函 数 y=f(x) 在 上是增函数或是减函数,那么就说函数 y=f(x)在 这 具有(严格的) ,区间 D 叫 内的 自 ,那么就 学生参与 发现概念

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做 y=f(x)的



(3)判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调 性的一般步骤: 任取 x1,x2∈D,且 x1<x2; 作差 f(x1)-f(x2); 变形(通常是因式分解和配方) ; 定号(即判断差 f(x1)-f(x2)的正负) ; 结论(指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调 性) . 会用定 义证明 典 型 例 题 分 析 熟练运 用定义 证明单 巩 固 提 高 调性, 强化对 定义的 理解及 应用 14 分 钟 小 结 2 分 增减函数、单调性、单调区间的定义,用定义判 断单调性的步骤 个别回答 么 4.函数 f ( x) ? 2 x ? mx ? 3 , 当 x ? [?2,??) 时是
2

例1 证明函数 y=2x+1 在 (??, ??) 上是增函数. 例 2 证明函数 y= 1 在(-∞,0)是减函数,在 x (0,+∞)也是减函数.

单调性

学生尝试 解决问题

18 分 钟

教师指导讲评学生的解题情况 1.函数 f ( x) ? 2 x 在 x ? [?1,2] 上的单调性为 2.函数 y ? ? x 的单调增区间为
2

学生尝试 解 决 问 题,或讨 论完成题 目

3.若函数 y ? mx ? b 在 (??,??) 上是增函数, 那

增函数,当 x ? (??,?2] 时是减函数,则 f (1) =

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板 书 设 计 作业训练: 作 业 训 练 1.增减函数定义 2.用定义证明步骤

课题 例1

例2

1.函数 f ( x) ?| x | 的减区间是____________________.

3.如果函数 f ( x) ? x ? (a ? 1) x ? 5 在区间 ( ,1) 上是增函数, 那么 f (2) 的
2

1 2

取值范围是__________________. 4.已知函数 f ( x) ? ? x ? ax ? 3 在区间 (??,?1] 上是增函数, 求的取值范围
2

5.证明函数 f ( x) ? ? x 在 ?? ?,0 ? 上是增函数,在 ?0,?? ? 上是减函数。
2

反 思

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