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2014-2015学年高中数学 2.2.3 映射课后强化作业 北师大版必修1



2014-2015 学年高中数学 2.2.3 映射课后强化作业 北师大版必修 1 一、选择题 1.下列从集合 A 到集合 B 的对应中为映射的是( A.A=B=N+,对应法则 f:x→y=|x-2| ?1 ? B.A=R,B={0,1},对应法则 f:x→y=? ? ?0 ) x x C.A=B=R,对应法则 f:x→y=±x 1 D.A=Z,B=Q,对应法则 f:x→y

= [答案] B [解析] A 中元素 2 无象,排除 A;C 中一个 x 对应两个 y,与映射定义不符,排除 C; D 中元素 0 无像,排除 D,故只有 B 正确. 2.设 f:A→B 是从集合 A 到集合 B 的映射,则下面的命题为真命题的是( A.A 中的每一个元素在 B 中必有像 B.B 中的每一个元素在 A 中必有原像 C.B 中的每一个元素在 A 中的原像唯一 D.A 中的不同元素的像必定不同 [答案] A [解析] 由映射的定义可知,集合 A 中的每一个元素在 B 中必有像,故选 A. 3.已知(x,y)在映射下的像是(x+y,x-y),则像(1,2)在 f 下的原像为( 5 3 A.( , ) 2 2 3 1 C.(- ,- ) 2 2 [答案] D 3 ? ?x=2 ,∴? 1 ?y=-2 ? 3 1 B.(- , ) 2 2 3 1 D.( ,- ) 2 2 ) ) x [解析] ? ?x+y=1 根据题意得? ?x-y=2 ? . 4.设 A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},下列能表示从集合 A 到集合 B 的映射的是 ( ) [答案] D [解析] 对于 A,当 x=0,y=0?{y|1≤y≤2},不是从 A 到 B 的映射;对于 B,当 x=2 时 y=0?{y|1≤y≤2},也不是从 A 到 B 的映射;对于 C,当 x=0 时,y=1 且 y=2,即集合 A 中的一个元素 0 与集合 B 中的两个元素 1 和 2 相对应,所以也不是从 A 到 B 的映射;对于 D, 集合 A 中的任何一个元素在集合 B 中都有唯一的元素和它对应, 所以是从 A 到 B 的映射. 5.下列对应为 A 到 B 的函数的是( A.A=R,B={x|x>0},f:x→y=|x| B.A=Z,B=N+,f:x→y=x 2 ) C.A=Z,B=Z,f:x→y= x D.A=[-1,1],B={0},f:x→y=0 [答案] D [解析] 由函数的定义可知,对于 A,0∈R, 且|0|=0?B,故 A 不是 f:A→B 的函数; 对于 B,0∈Z,且 0 =0?N+, 故 B 不是 f:A→B 的函数; 对于 C,当 x<0 时,如-2∈Z,但 -2无意义, 故 C 不是 f:A→B 的函数; 对于 D,是多对一的情形, 符合函数的定义,是 f:A→B 的函数. 6.下列对应是集合 M 到集合 N 的一一映射的是( 1 A.M=N=R,f:x→y=- ,x∈M,y∈N ) 2 x B.M=N=R,f:x→y=x ,x∈M,y∈N 1 C.M=N=R,f:x→y= ,x∈M,y∈N |x|+x D.M=N=R,f:x→y=x ,x∈M,y∈N 3 2 [答案] D [解析] 用排除法,A 中集合 M 的元素 0,在 f 下,N 中没有元素与之对应,所以这个 对应不是映射;B 中集合 M 的元素±1,在 f 下的像都是 1,故排除 B;C 中,负实数及 0 在 f 下没有元素和它对应,应排除;故选 D. 二、填空题 7.已知集合


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