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高一数学函数经典习题及答案



函 数 练 习 题
班级 姓名

一、 求函数的定义域
1 、求下列函数的定义域: ⑴y?

x 2 ? 2 x ? 15 x ?3 ?3

⑵ y ? 1? (

x ?1 2 ) x ?1

⑶y ?

1 1 1? x ?1


? (2 x ? 1)0 ? 4 ? x 2

2、 设函数 f ( x ) 的定义域为 [0,1] , 则函数 f ( x 2 ) 的定义域为_

_

_; 函数 f ( x ? 2) 的定义域为________; ;函数 f ( ? 2) 的定义域

3 、若函数 f ( x ? 1) 的定义域为 [ ?2,3] ,则函数 f (2 x ? 1) 的定义域是 为 。

1 x

4 、 知函数 f ( x ) 的定义域为 [?1, 1] , 且函数 F ( x) ? f ( x ? m) ? f ( x ? m) 的定义域存在, 求实数 m 的取值范围。

二、求函数的值域
5 、求下列函数的值域: ⑴ y ? x2 ? 2x ? 3 ( x ? R) ⑵ y ? x2 ? 2x ? 3 x ? [1, 2] ⑶y ?

3x ? 1 x ?1

⑷y ?

3x ? 1 ( x ? 5) x ?1

⑸ y?

2 x ?6 x ?2

⑹ y?

5 x 2+9x ? 4 x2 ?1

⑺ y ? x ? 3 ? x ?1

⑻ y ? x 2? x

⑼ y?

? x2 ? 4x ? 5

⑽ y ? 4 ? ? x2 ? 4x ? 5

⑾ y ? x ? 1 ? 2x

6 、已知函数 f ( x) ?

2 x 2 ? ax ? b 的值域为[1 ,3],求 a , b 的值。 x2 ? 1

三、求函数的解析式
1 、 已知函数 f ( x ? 1) ? x2 ? 4 x ,求函数 f ( x ) , f (2 x ? 1) 的解析式。

2 、 已知 f ( x ) 是二次函数,且 f ( x ? 1) ? f ( x ?1) ? 2x2 ? 4x ,求 f ( x ) 的解析式。

3 、已知函数 f ( x ) 满足 2 f ( x) ? f (? x) ? 3x ? 4 ,则 f ( x ) =

。 _

4 、设 f ( x ) 是 R 上的奇函数,且当 x ? [0, ??) 时, f ( x) ? x(1 ? 3 x ) ,则当 x ? (??,0) 时 f ( x ) =____

f ( x) 在 R 上的解析式为
5、 设 f ( x ) 与 g ( x) 的定义域是 {x | x ? R, 且x ? ?1} , f ( x ) 是偶函数,g ( x) 是奇函数, 且 f ( x) ? g ( x) ? 求 f ( x ) 与 g ( x) 的解析表达式

1 , x ?1

四、求函数的单调区间
6 、求下列函数的单调区间: ⑴ y ? x2 ? 2 x ? 3 ⑵y?

? x2 ? 2x ? 3

⑶ y ? x ? 6 x ?1
2

7 、函数 f ( x ) 在 [0, ??) 上是单调递减函数,则 f (1 ? x 2 ) 的单调递增区间是 8 、函数 y ?

2? x 的递减区间是 3x ? 6

;函数 y ?

2? x 的递减区间是 3x ? 6

五、综合题
9 、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ⑴ y1 ? ( )

( x ? 3)( x ? 5) , y 2 ? x ? 5 ; ⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1 , x?3

y2 ? ( x ? 1)(x ? 1) ;

⑶ f ( x ) ? x , g ( x) ? A、⑴、⑵

2 x 2 ; ⑷ f ( x) ? x , g ( x) ? 3 x3 ; ⑸ f1 ( x) ? ( 2x ? 5) , f 2 ( x) ? 2x ? 5 。

B、

⑵、⑶

C、



D、

⑶、⑸

10 、若函数 f ( x ) =

x?4 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是 ( mx ? 4mx ? 3 3 3 3 A、(-∞,+∞) B、(0, ] C、( ,+∞) D、[0, ) 4 4 4
2



11 、若函数 f ( x) ? (A) 0 ? m ? 4

mx2 ? mx ? 1 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是( )
(B) 0 ? m ? 4 (C) m ? 4 (D) 0 ? m ? 4 )

12 、对于 ?1 ? a ? 1 ,不等式 x2 ? (a ? 2) x ? 1 ? a ? 0 恒成立的 x 的取值范围是( (A) 0 ? x ? 2 (B) x ? 0 或 x ? 2 (C) x ? 1 或 x ? 3 (D)

?1 ? x ? 1

13 、函数 f ( x) ? 4 ? x 2 ? x 2 ? 4 的定义域是( A、 [?2, 2] 14 、函数 f ( x) ? x ? B、 (?2, 2) C、 (??, ?2) )



(2, ??)

D、{?2, 2}

1 ( x ? 0) 是( x

A、奇函数,且在(0 ,1)上是增函数 C、偶函数,且在(0 ,1)上是增函数

B 、奇函数,且在(0 ,1)上是减函数 D、偶函数,且在(0 ,1)上是减函数

? x ? 2( x ? ?1) ? 15 、函数 f ( x ) ? ? x 2 (?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x = ?2 x( x ? 2) ?
16 、已知函数 f ( x ) 的定义域是 (0,1] ,则 g ( x ) ? f ( x ? a ) ? f ( x ? a )( ? 17 、已知函数 y ?

1 ? a ? 0) 的定义域为 2



mx ? n 的最大值为 4 ,最小值为 —1 ,则 m = ,n = x2 ? 1 1 18 、把函数 y ? 的图象沿 x 轴向左平移一个单位后,得到图象 C,则 C 关于原点对称的图象的解析式为 x ?1
19 、求函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 1在区间[ 0 , 2 ]上的最值

20 、若函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 2,当x ?[t , t ? 1] 时的最小值为 g (t ) ,求函数 g (t ) 当 t ? [-3,-2]时的最值。
2

21 、已知 a ? R ,讨论关于 x 的方程 x ? 6 x ? 8 ? a ? 0 的根的情况。
2

22 、 已 知

1 在 区 间 [1 , 3] 上 的 最 大 值 为 M (a) , 最 小 值 为 N ( a ) , 令 ? a ? 1 , 若 f ( x)? a 2 x? 2 x ?1 3

。 ( (2 )判断函数 g (a ) 的单调性,并求 g (a ) 的最小值。 g ( a)? M ( a? ) N( a ) 1)求函数 g (a ) 的表达式;

23 、 定义在 R 上的函数 y ? f ( x), 且f (0) ? 0 , 当 x ? 0 时,f ( x) ? 1 , 且对任意 a, b ? R ,f (a ? b) ? f (a) f (b) 。 ⑴求 f (0) ; ⑵求证: 对任意 x ? R, 有f ( x) ? 0 ; ⑶求证:f ( x ) 在 R 上是增函数; ⑷若 f ( x) f (2 x ? x2 ) ? 1 , 求 x 的取值范围。

函 数 练 习 题 答 案

一、函数定义域: 1、 (1 ){x | x ? 5或x ? ?3或x ? ?6} 2 、 [?1,1] ; (2 ){x | x ? 0} 3 、[0, ]; (3 ){x | ?2 ? x ? 2且x ? 0, x ?

1 , x ? 1} 2

[4, 9]

5 2

1 1 (??, ? ] [ , ??) 3 2
(3 ){ y | y ? 3}

4 、 ?1 ? m ? 1

二、函数值域: 5、 (1 ){ y | y ? ?4} (5 ) y ? [?3, 2) (9 ) y ? [0,3] 6 、 a ? ?2, b ? 2 三、函数解析式: 1 、 f ( x) ? x2 ? 2x ? 3 4 、 f ( x) ? x(1 ? 3 x ) 四、单调区间: 6、 (1 )增区间: [?1, ??) 减区间: (??, ?1] (2 )增区间:[?1,1] 减区间:[1,3] ;
2 f ( 2x? 1 ) ? 4 x ? 4

(2 ) y ? [0,5]

(4 ) y ? [ ,3) (8 ) y ? R

7 3

(6 ){ y | y ? 5且y ? } (7 ){ y | y ? 4} (10 ) y ? [1, 4] (11 ){ y | y ? }

1 2

1 2

2 、 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1 5 、 f ( x) ?

3、 f ( x) ? 3 x ?

4 3

; f ( x) ? ?

? x(1 ? 3 x )( x ? 0) ?
3 ? ? x(1 ? x )( x ? 0)

1 x ?1
2

g ( x) ?

x x ?1
2

(3 )增区间:[?3, 0],[3, ??) 7 、 [0,1] 五、综合题:

减区间:[0,3], (??, ?3]

8 、 (??, ?2),(?2, ??)

(? 2 , 2 ]

C D B B D B
14 、 3 15 、 (?a, a ? 1] 16 、 m ? ?4

n?3

17 、 y ?

1 x?2

18 、解:对称轴为 x ? a (1 ) a ? 0时 , f ( x)min ? f (0) ? ?1

, f ( x)max ? f (2) ? 3 ? 4a

2 (2 ) 0 ? a ? 1时 , f ( x)min ? f (a) ? ?a ?1 , f ( x)max ? f (2) ? 3 ? 4a 2 (3 ) 1 ? a ? 2时 , f ( x)min ? f (a) ? ?a ?1 , f ( x)max ? f (0) ? ?1

(4 ) a ? 2时 , f ( x)min ? f (2) ? 3 ? 4a

, f ( x)max ? f (0) ? ?1

?t 2 ? 1(t ? 0) ? 19 、解: g (t ) ? ?1(0 ? t ? 1) ?t 2 ? 2t ? 2(t ? 1) ?

t ? (??, 0] 时, g (t ) ? t 2 ? 1 为减函数

? ?
20 、21 、22 、 (略)

在 [?3, ?2] 上, g (t ) ? t 2 ? 1 也为减函数

g (t )min ? g (?2) ? 5 , g (t )max ? g (?3) ? 10



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