9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

【名师一号】2015-2016学年高二人教版数学必修5课件:1-2-1测量距离问题


高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5

第一章

解三角形

第1页

返回导航

第一章

解三角形

高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5

§1.2 应用举例

第2页

返回导航

第一章

解三角形

高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5

第一课时

测量距离问题

课前预习目标

课堂互动探究

第3页

返回导航

第一章

解三角形

高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5

课前预习目标
梳理知识 夯实基础

第4页

返回导航

第一章

解三角形

高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5

自学导引 1.熟练掌握正弦定理及余弦定理. 2.能够应用正、余弦定理等知识和方法求距离问题.

第5页

返回导航

第一章

解三角形

高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5

课前热身 正弦定理和余弦定理在实际测量中有许多应用,例如在测 量________、________、________、________等问题中的应 用.

第6页

返回导航

第一章

解三角形

高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5

自 我 校 对 距离 高度 角度 面积

第7页

返回导航

第一章

解三角形

高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5

名师讲解 解三角形应用题的一般思路 (1)读懂题意,理解问题的实际背景,明确已知和所求, 理清量与量之间的关系. (2)根据题意画出示意图,将实际问题抽象成三角形模 型. (3)选择正弦定理和余弦定理求解. (4)将三角形的解还原为实际问题,注意实际问题中的单 位和近似计算要求.
第8页

返回导航

第一章

解三角形

高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5

这一思路描述如下:

第9页

返回导航

第一章

解三角形

高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5

课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通

第10页

返回导航

第一章

解三角形

高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5



典 例 剖 析 测量一个点可以到达而另一个点不可到达的点之间的 距离问题
如图所示,设A(可达到),B(不可达到)是地面上

【例1】

两点,要测量A,B两点之间的距离,测量者在A点的附近选定 一点C,测出AC的距离为a m,∠A=α,∠C=β.求A,B两点间 的距离.

第11页

返回导航

第一章

解三角形

高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5

【分析】

所求的边AB的对角β是已知的,又已知三角形

的一边AC的长,根据三角形内角和定理计算出边AC的对角,由 正弦定理计算出边AB.

第12页

返回导航

第一章

解三角形

高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5

【解】

AB AC 在△ABC中,由正弦定理,得 = , sinC sinB

ACsinC asinβ ∴AB= = . sinB sin?180° -α-β? 规律技巧 此类问题的关键是确定基线(可测量长度)的位

置.如本题中,点C不能在直线AB上,否则不能构造出三角形.

第13页

返回导航

第一章

解三角形

高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5



测量两个不可到达的点间的距离

【例2】 如图,隔河看两目标A,B,但不能到达,在岸边 选取距离相距 3 km的C,D两点,并测得∠ACB=75° ,∠

BCD=45° ,∠ADC=30° ,∠ADB=45° ,(A,B,C,D在同一 平面内),求 A,B之间的距离.

第14页

返回导航

第一章

解三角形

高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5

【分析】

要求出A,B之间的距离,把AB放在△ABC(或

△ADB)中,但不管在哪个三角形中,AC,BC(或AD,BD)这些 量都是未知的.再把AC,BC(或AD,BD)放在△ACD,△BCD 中求出它们的值.

第15页

返回导航

第一章

解三角形

高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5

【解】

在△ACD中,∠ADC=30° ,∠ACD=120° ,

∴∠CAD=30° . ∴AC=CD= 3. 在△BCD中,∠CBD=180° -(45° +30° +45° )=60° . 在△BCD中,由正弦定理,得 3sin75° 6+ 2 BC= sin60° = 2 ,

第16页

返回导航

第一章

解三角形

高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5

则在△ABC中,由余弦定理,得 AB2=AC2+BC2-2AC· BC· cos∠BCA =( 3) =5. ∴AB= 5. ∴两目标A,B之间的距离为 5km.
2

? +? ? ?

6+ 2 6+ 2? ?2 -2 3× cos75° 2 2 ? ?

第17页

返回导航

第一章

解三角形

高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5

规律技巧

测量两个不可到达的点之间的距离问题,一般

是把求距离问题转化为求三角形的边长问题,然后把未知的另 外边长转化为只有一点不能到达的两点距离测量问题.测量长 度、距离是解三角形应用题的一种基本题型,在解这类问题 时,首先要分析题意,确定已知与所求,然后画好示意图,通 过解三角形确定实际问题的解.

第18页

返回导航

第一章

解三角形

高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5



实际应用问题

【例3】 我炮兵阵地位于地面A处,两观察所分别位于地 面点C和D处,已知CD=6000m,∠ACD=45° ,∠ADC= 75° ,目标出现于地面点B处时,测得∠BCD=30° ,∠BDC= 15° ,如图所示,求炮兵阵地到目标的距离.(结果保留根号)

第19页

返回导航

第一章

解三角形

高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5

【分析】

根据题意画出图形,如图,题中的四点A,B,

C,D可构成四个三角形.要求AB的长,由于∠ADB=75° +15° =90° ,只需知道AD和BD的长,这样可选择在△ACD和△BCD 中应用定理求解.

第20页

返回导航

第一章

解三角形

高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5

【解】

在△ACD中,∠CAD=180° -∠ACD-∠ADC=

60° ,CD=6000 (m),∠ACD=45° , CDsin 45° 6 根据正弦定理,有AD= = CD, sin 60° 3 在△BCD中,∠CBD=180° -∠BCD-∠BDC=135° ,CD =6000 (m),∠BCD=30° , CD sin 30° 2 根据正弦定理,有BD= sin 135° = 2 CD. 又在△ABD中,∠ADB=∠ADC+∠BDC=90° ,

第21页

返回导航

第一章

解三角形

高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5

根据勾股定理,有 AB= AD +BD = 42 = 6 CD=1000
2 2

2 1 3+2CD

42(m).

所以,炮兵阵地到目标的距离为1000 42 m.

第22页

返回导航

第一章

解三角形

高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5

规律技巧

?1?顺利地阅读、准确地理解问题中的陈述材

料,是解答三角形应用题的关键. ?2?能够综合地、灵活地应用所学知识去分析和解决带有实 际意义的与生产、生活、科学实验相结合的数学问题,是高中 数学课程标准的基本要求,因此我们必须熟练地掌握解决这类 问题的基本思想方法.

第23页

返回导航

第一章

解三角形

高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5

易错探究 5 4 在△ABC中,已知cosA= ,sinB= ,求cosC. 13 5 5 4 12 【错解】 ∵cosA= ,sinB= ,∴sinA= , 13 5 13 3 cosB=± 5. ∴cosC=cos[π-(A+B)]

第24页

返回导航

第一章

解三角形

高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5

=-cos(A+B) =-cosAcosB+sinAsinB 5 ? 3? 12 4 ?+ × , =- ×?± 13 ? 5? 13 5 33 63 ∴cosC= ,或cosC= . 65 65

第25页

返回导航

第一章

解三角形

高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5

【错因分析】

错解中忽视了B的取值范围,事实上,sinA

12 4 =13,sinB=5,∴sinA>sinB. 5 由cosA=13,知A为锐角,∴B也应为锐角. 3 ∴cosB= .因而该题只有一解. 5

第26页

返回导航

第一章

解三角形

高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5

【正解】

5 12 ∵cosA= ,∴A为锐角且sinA= . 13 13

4 又sinB= ,∴sinA>sinB,∴B也为锐角, 5 4 3 ∴由sinB=5,得cosB=5, ∴cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B) =-cosAcosB+sinAsinB 5 3 12 4 33 =-13×5+13×5=65.

第27页

返回导航

第一章

解三角形

高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5

随堂训练 1.如图,在河岸AC处测量河的宽度BC,需测量到下列四组 数据,较适宜的是( A.c与α C.c与β ) B.c与b D.b与α

答案 D

第28页

返回导航

第一章

解三角形

高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5

2.如图,为了测量隧道口AB的长度,给定下列四组数据, 测量时最适合用的数据( A.α,a,b )

B.α,β,a

C.a,b,γ D.α,β,b

答案

C

第29页

返回导航

第一章

解三角形

高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5

3.如图,为了测量河的宽度,在一岸边选定两点A,B,望 对岸的标记物C,测得∠CAB=45° ,∠CBA=75° ,AB=120 米, 求河的宽度.

第30页

返回导航

第一章

解三角形

高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5

解 在△ABC中,∵∠CAB=45° ,∠CBA=75° ,

∴∠ACB=60° . 由正弦定理,可得 AB· sin∠CBA 120sin75° AC= = sin60° =20(3 2+ 6). sin∠ACB

第31页

返回导航

第一章

解三角形

高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5

设C到AB的距离为CD, 2 则CD=ACsin∠CAB= 2 AC=20( 3+3). ∴河的宽度为20( 3+3)米.

第32页

返回导航

第一章

解三角形

高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5

4.为了开凿隧道,要测量隧道上D,E间的距离,为此在山 的一侧选取适当点C,如图,测得CA=400 m,CB=600 m, ∠ACB=60° ,又测得A,B两点到隧道口的距离AD=80 m,BE =40 m(A,D,E,B在一条直线上),计算隧道DE的长.

第33页

返回导航

第一章

解三角形

高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5



在△ABC中,AC=400 m,BC=600 m,∠ACB=60° .

由余弦定理,得 AB2=AC2+BC2-2AC· BC· cos60° , ∴AB= 1 400 +600 -2×400×600×2
2 2

=200 7(m). ∴DE=AB-AD-BE=200 7-120. 答:隧道长为(200 7-120)m.

第34页

返回导航

第一章

解三角形


赞助商链接

更多相关文章:
【名师一号】(学习方略)2015-2016学年高中数学 3.1.1不...
【名师一号】(学习方略)2015-2016学年高中数学 3.1.1不等关系双基限时练 新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。【名师一号】 (学习方略)2015-2016 学年高中...
【名师一号】(学习方略)2015-2016学年高中数学 1.1.2余...
【名师一号】(学习方略)2015-2016学年高中数学 1.1.2余弦定理双基限时练 新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。【名师一号】 (学习方略)2015-2016 学年...
【名师一号】(学习方略)2015-2016学年高中数学 2.2.1等...
【名师一号】(学习方略)2015-2016学年高中数学 2.2.1等差数列双基限时练 新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。【名师一号】 (学习方略)2015-2016 学年...
【名师一号】(学习方略)2015-2016学年高中数学 2.1数列...
【名师一号】 (学习方略)2015-2016 学年高中数学 2.1 数列的 概念与简单表示法双基限时练 新人教 A 版必修 5 1.下列叙述正确的是( ) A.数列 1,3,5,7...
【名师一号】(学习方略)2015-2016学年高中数学 3.3.2.2...
A.1 C.-1 【名师一号】 (学习方略)2015-2016 学年高中数学 3.3.2.2 线 性规划的实际运用双基限时练 新人教 A 版必修 5 1.设 z=x-y,式中变量 x,...
【名师一号】(学习方略)2015-2016学年高中数学 2.4.1等...
【名师一号】(学习方略)2015-2016学年高中数学 2.4.1等比数列双基限时练 新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。【名师一号】 (学习方略)2015-2016 学年高中...
【名师一号】(学习方略)2015-2016学年高中数学 2.3.1等...
【名师一号】 (学习方略)2015-2016 学年高中数学 2.3.1 等差 数列的前 n 项和双基限时练 新人教 A 版必修 5 1.等差数列{an}中,a 1=1,a3+a5=14,其...
【名师一号】(学习方略)2015-2016学年高中数学 2.2.2等...
【名师一号】 (学习方略)2015-2016 学年高中数学 2.2.2 等差 数列的性质双基限时练 新人教 A 版必修 5 1.在等差数列{an}中,若 a2=1,a6=-1,则 a4=(...
【名师一号】(学习方略)2015-2016学年高中数学 1.2.2.1...
【名师一号】 (学习方略)2015-2016 学年高中数学 1.2.2.1 函 数的表示法双基限时练 新人教 A 版必修 1 1.y 与 x 成反比例,且当 x=2 时,y=1,则...
【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修5双基限...
【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修5双基限时练1]_高中教育_教育专区。【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修5双基限时练1]双基...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图