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河南省濮阳市第六中学七年级数学下册 7.4 二元一次方程与一次函数(二)导学案



二元一次方程与一次函数(二)
【学习目标】 1、进一步理解二元一次方程与一次函数的关系。 2、会利用函数的知识解决实际问题。 【学习重点】会利用函数的知识解决实际问题。 【学习过程】 一、自主学习 1、认真阅读课本 P21-23,按照课本上的要求和提示完成上面的问题。并写出小颖和小 刚的解题过程(写在练习本上) 2、认真学习例题,并尝试合上课本写出解题过程。 (写在下面)

3、方程与函数关系的应用 用作图象的方法解方程组

x-2y = -2 2x-y = 2 分析:要用图象法解二元一次方程组,首先要把二元一次方程 变成一次函数,然后通过画图象,找出交点的坐标就可以了。

让我们来总结一下做题步骤: (1) 把二元一次方程化成一次函数的形式; (2) 在同一直角坐标系中画出两个一次函数的图象,并标出交点,写出交点坐标; (3) 交点坐标就是二元一次方程组的解。 二、合作交 流 问题一:1、简述“议一议”中小颖和小刚的做题方法,并思考两种方法有什么不同, 你喜欢用哪一种方法。 2、例 2 中是怎么求函数表达式的?基本步骤是什么?

问题二:思考课本随练 1,说说你的做题思路并与同伴交流。 三、达标测评
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【必做题】 课本 23 页习题 7.8 【选做题】 1.以方程 2x+y=5 的解为坐标的所有点组成 的图象与一次函数________的图象相同 2.无论 m 取何实数,直线 y = x+ 3m 与 y = ? x+1 的交点不可能在第__________象 限. 3.一次函数的图象过点 A(5,3)且平行于直线 y = 3x? ,则这个函数的解析式为 ________. 4.一次函数 y=7- 4x 和 y=1-x 的图象 的交点坐标为_______,则方程组 的解为 _______ 【提高题】 5.函数 y = ax-3 的图象与 y = bx+4 的图象交于 x 轴上一点,那么 a∶b 等于( A.-4∶3 B.4∶ 3 C.(? 3 )∶(? 4) D.3∶(? 4) )

6.已知 y1 = ?

x? 4,y2=2ax+4a+b

(1)求 a、b 为何值时,两函数的图象重合? (2)如果两直线相交于点(? 1,3),求 a、b 的值.

四、课后作业 【必做题】基础训练基础园 【选做题】基础训练缤纷园、智慧园 【自助餐】

?x ? 2 y ? 6 ? 0 1.当 a=_________时,方程组 ? 的解满足 x=y. ? x ? y ? 9 ? 3a ? 0
2.如果 x-2y=13,那么 17-=x+2y=_________. 3.已知 x=1-m ,y2-3m,用 y 的代表式表示 x 的式子是_________. 4.方程 2x-y=7 和 x+2y=-4 的公共解是_________.
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5. 方程组 ? ________.

?2 x ? y ? 2 的解为 ________ ,则一次函数 y=2 - 2x, y=5 - 2x 的图象关系 ?2 x ? y ? 5

?ax ? 3 y ? 9 6.如果方程组 ? 无解,则 a 为_ _______. ?2 x ? y ? 1 y ?x ? ?1 ? x y ? 81 32 ?若 A, ? B 7. 解 方 程 组 ? 2 x y 81 32 ? , ? ?2 为 ? 81 32 ?

? ?程组可以变形 , 则原方 ?

解这个方程组得

?A ? ? ?B ?

, .
所以原方程组的解为_________.

8.某工厂有甲、乙两条生产线先后投产.在乙生产线投产以前,甲生产线已生产了 200 吨 成品;从乙生产线投产开始,甲、乙两条生产线每天分别生产 20 吨和 30 吨成品.

(1)分别求出甲、乙两条生产线投产后,总产量 y(吨)与从乙开始投产以来所用时 间 x(天)之间的函数关系式,并求出第几天结束时,甲、乙两条生产线的总产量相同; (2)在如图所示的直角坐标系中,作出上述两个函数在第一象限内的图象;观察图 象,分别指出第 15 天和第 25 天结束时,哪条生产线的总产量高?

9.如图,l 甲、l 乙分别表示甲走路与乙骑自行车(在同一条路上)行走的路程 s 与时 间 t 的关系,观察图象并回答下列问题:
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(1 )乙出发时,与甲相距________千米; (2)走了一段路程后,乙的自行车发生故障,停下来修理,修车的时间为______小 时; (3)乙从出发起,经过______小时与甲相遇; (4)甲行走的路程 s(千米)与时间 t(时)之间的函数关系是________; (5)如果乙的自行车不出现故障,那么乙出发后经过______时 与甲相遇,相遇处离 乙的出发点 ______千米,并在图中标出其相遇点.

五、课后反思

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