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高一年级下学期期末试卷(B)定稿



2012-2013 学年度第二学期期末调研考试

高一数学试题(三星)
题号 得分 本卷满分 160 分,考试时间为 120 分钟. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. 1.计算 cos 60? = . 2.已知角 ? 的终边过点 P(4, ?3) ,则 sin ? 的值是 . 3.某校高一(1)班共有 44 人,学号

依次为 01,02,03,…,44.现用系统抽样的办法 抽一个容量为 4 的样本,已知学号为 06,28,39 的同学在样本中,那么还有一个同学 的学号应为 . 一 1—14 15 16 17 二 18 19 20 总分

4.某雷达测速区规定:凡车速大于或等于 70 km/h 的汽车视为“超速”,并将受到处罚.如 图是某路段的一个检测点对 100 辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图, 则从图中可以看出被处罚的汽车大约有 辆. 开始 ↓ a←1 a←a2+1 a<10 N ↓ 输出 a ↓ 结束 5.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是 . 6.取一根长度为 4m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段都不少于 1 m 的概 率是 . 7.从{1,2,3,4,5}中随机选一个数 a ,从{1,2}中随机选一个数 b ,则 a ? b 的概 率等于 . 8.设 x ? R,向量 a ? ( x,1) , b ? (1, ?2) ,且 a ? b ,则| a ? b |= . 9.数据:0,2,3,4,6 的方差为 . Y

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3? ,且| a | ? 2 ,| b | ? 1 ,则 a ? ? a ? b ? ? 4 11.正三棱锥的底面边长为 1,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为
10.向量 a , b 的夹角大小为

. . .

1 5 12.圆 ( x ? )2 ? ( y ? 1)2 ? 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称的圆的方程是 2 4 13.如图,在边长为 2 的菱形 ABCD 中, ?BAD ? 60? ,

D

E

C

E 为 CD 的中点,则 AE ? BD 的值为

. A B

14.函数 f ( x) ? ax,x ? [0, ? ] ,且 f ( x) ≤ 1+sin x, 则 a 的取值范围是 .

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 15. (本小题满分 14 分) 设向量 a = (1,sin ? ) , b = (2,cos ? ) , ? 为锐角.

7 ,求 sin ? ? cos ? 的值; 3 (2)若 a ∥ b ,求 sin ? 的值.
b= (1)若 a ·

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16. (本小题满分 14 分) 已知向量 a , b 的夹角为 60 ? ,且| a | ? 1 ,|2 a - b |= 2 3 . (1)求| b |; (2)求 b 与 2 a - b 的夹角.

17. (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A ? 0, ? ? 0, ?? ? ? ? ? )在 x ? 其图象与 x 轴的相邻两个交点的距离为 (1)求 f ( x) 的解析式; (2)求 f ( x) 的单调增区间; (3)当

5? 处取得最大值 3, 12

? . 2

?
4

≤x≤

?
2

时,求 f ( x) 的取值范围.

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18. (本小题满分 16 分) 某企业生产 A,B,C 三种产品,每种产品有 M 和 N 两个型号.经统计三月下旬该企 业的产量如下表(单位:件) .用分层抽样的方法从这月下旬生产的三种产品中抽取 50 件调查,其中抽到 A 种产品 10 件. (1)求 x 的值; (2)用分层抽样方法在 C 产品中抽取一个容量为 5 的样本,将该样本看作一个总体, 从中任取两件,求至少有一件是 M 型号的概率; (3)用随机抽样的方法从 C 产品中抽取 8 件产品做用户满意度调查,经统计它们的 得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把 8 件产品的得分看作一个 样本,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值超过 0.5 的概率.

A M N 200 200

B 300 700

C 240 x

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19. (本小题满分 16 分)

3 1 已知锐角三角形 ABC 中, sin( A ? B) ? ,sin( A ? B) ? . 5 5 tan A (1)求 的值; tan B (2)求 tan B 的值.

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20. (本小题满分 16 分) 如图, 在半径为 R、 圆心角为 60 ? 的扇形 AB 弧上任取一点 P, 作扇形的内接矩形 PNMQ, 使点 Q 在 OA 上,点 M,N 在 OB 上,设 ?BOP ? ? ,矩形 PNMQ 的面积记为 S . (1)求 S 与 ? 之间的函数关系式; (2)求矩形 PNMQ 面积的最大值及相应的 ? 值. Q A

P

O

M

N

B

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