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高中数学人教A版必修3学案


第一章 算法初步
§1.1.1
授课 时间 学习 目标 重点 难点 第 周 星期 第 节

算法的概念
课型 新授课 主备课人

1.了解算法的含义,体会算法的思想;能够用自然语言叙述算法;掌握正确的算法应满足 的要求。 2.通过例题分析,体会算法的基本思路。 重点:算法的含义及应用。 难点:写出解决一类问题的算法。 自主学习: 认真自学课本 P2-5, 完成下列问题. 1.解二元一次方程组:

? x ? 2 y ? ?1 ? ?2 x ? y ? 1

① ②

分析:解二元一次方程组的主要思想是消元的思想,有代入消元和加减消元两种消元的方 法,请用加减消元法写出它的求解过程. 解:第一步: 第二步: 第三步: ; ; 。

探究:对于一般的二元一次方程组来说,上述步骤应该怎样进一 步完善? 评析:本题的算法是由加减消元法求解的,这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。 下面写出求方程组的解的算法: 2.试写出求方程 组 ? 解:第一步: 第二步: 第三步: 提炼: 一、算法概念: 在数学中, 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤. 现在, 算法通 常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题. 二、 算法的特点: (1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的. (2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当 是模棱两可. (3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个

学习 过程 与方 法

?a1 x ? b1 y ? c1 ?a 2 x ? b2 y ? c 2

① ②

?a1 b2 ? a 2 b1 ? 0? 的解的算法.
; ; .

1

确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一 步都准确无误,才能完成问题. (4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解 决,如心算、计算器计算都要经 过有限、事先设计好的步骤加以解决. 合作探究: 例 1、任意给定一个大于 1 的整数 n,试设计一个程序或步骤对 n 是否为质数做出判断. 分析: (1)质数是只能被 1 和自身整除的大于 1 的整数. (2)要判断一个大于 1 的整数 n 是否为质数,只要根据质数的定义,用比这个整数 小的数去除 n,如果它只能被 1 和本身整除,而不能被其它整数整除,则这个数便是质数. 解:

说明:本算法是用自然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用. (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少. (3)要保证算法正确,且计算机能够执行. 阅读课本 3-4 页的内容,分析例 2 例 2、用二分法设计一个求方程 x ? 2 ? 0 的近似根的算法.
2

分析:该算法实质是求 2 的近似值的一个最基本的方法. 解:

2

达标训练 1.写出解方程 x2-2x-3=0 的一个 算法。

2.求 1×3×5×7×9×11 的值,写出其算法。

3.有蓝和黑两个墨水瓶,但现在却错把蓝墨 水装在了黑墨水瓶中,黑墨水错装在了蓝墨水 瓶中,要 求将其互 换,请你设计算法解决这一问题。

4.课本练习。 课堂 小结 作业 布置 学习 小结/ 教学 反思 1.算法概念和算法的基本思想 (1)算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别; (2)算法的五个特征。 2.利用算法的思想和 方法解决实际问题,能写出一此简单问题的算法 20 页习题 1-1A 组 2、3;

3

§1.1.2
授课 时间 学习 目标 重点 难点 第 周 星期 第

程序框图与算法的基本逻辑结构 1
节 课型 新授课 主备课人

1.熟悉各种程序框及流程线的功能和作用; 2.通过模仿、操作、探索,经历通过设计流程图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过 程中,理解流程图的顺序结构; 3.通过比较,体会流程图的直观性、准确性. 重点:流程图的画法. 难点:流程图的画法. 自主学习: 一.复习回顾:了解了算法的概念及处理某些问题的算法后,你觉得用自然语言表述的算法 有什么不方便之处?谈谈自己的感想.

二.认真自学课本 P6-9, 完成下列问题.:

① 什么是流程图?

② 说出终端框(起止框)的图形符号与功能:

学习 过程 与方 法

③ 说出输入、输出框的图形符号与功能:

④ 说出处理框(执行框)的图形符号与功能:

⑤ 说出判断框的图形符号与功能:

⑥ 说出流程线的图形符号与功能:

⑦ 出连接点的图形符号与功能:

总结如下表:

4

图形符号

名称

功能

⑧ 什么是顺序结构?顺序结构对应的流程图怎样表示?

合作探究: 例 :判断整数 n(n>2)是否为质数的算法对应的程序框图表示为:

达标训练 已知一个三角形三条边的边长分别为 a,b,c,利用海伦-秦九韶公式设计一个计算三角形面 积的方法并画出流程图.(已知一个三角形三条边的边长分别为 a,b,c,则三角形面积为

S ? p( p ? a)( p ? b)( p ? c) ,其中 p ?

a?b?c .) 2

作业 布置 学习 小结/ 教学 反思

5

§1.1.2
授课 时间 学习 目标 重点 难点 第 周 星期 第

程序框图与算法的基本逻辑结构 2
节 课型 新授课 主备课人

掌握条件结构及其相应的流程图,提高分析问题和解决问题的能力. 重点:理解条件结构,会设计条件结构. 难点:设计条件结构. 自主学习: 一.复习回顾: ①各种程序框及流程线的功能和作用? ②顺序结构的特征和作用? 二.认真自学课本 P10-12, 完成下列问题.: ① 如何判断某个年份是否为闰年?

② 该问题的算法步骤是:

③ 该问题的算法框图为: 学习 过程 与方 法

④ 条件结构的使用条件是:

⑤ 条件结构的算法框图为:

合作探究: 1.新知探究的疑点解答; 2. 条件结构的算法框图;

6

达标训练 1.设计一个求解一元二次方程的算法,并画出程序框图表示。

2.任意给定三个正实数,设计一个算法,判断以这三个正数为三边边长的三角形是否存在, 并画出这个算法的流程图.

作业 布置 学习 小结/ 教学 反思

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§1.1.2
授课 时间 学习 目标 重点 难点 第 周 星期 第

程序框图与算法的基本逻辑结构 3
节 课型 新授课 主备课人

1.理解循环结构概念; 2.把握循环结构的三要素:循环的初始状态、循环体、循环的终止条件; 3.能识别和理解循环结构的框图以及功能; 4.能运用三种基本逻辑结构画出程序框图。 重点:循环结构的概念、功能、要素、框图及程序框图的画法。 难点:描述和应用循环结构时,三要素的准确把握和正确表达 自主学习: 一.复习回顾: 问题 1:给定三角形的三条边长,计算三角形的面积。完成程序框图:

学习 过程 与方 法

问题 2:设计算法,输出 1000 以内能被 3 和 5 整除的所有正整数,画出算法框图. 算法步骤: 算法框图:

二.认真自学课本 P12-19, 完成下列问题 ① 什么是循环结构、循环体、循环变量、循环的终止条件?

8

② 循环结构有三要素是: ③ 循环结构的算法框图的基本模式: ④ 设计一个算法的程序框图的步骤。

合作探究: 1. 循环结构的算法框图的基本模式; 2. 程序框图的画法。

达标训练 1.课本例 6,例 7. 2.练习。

作业 布置 学习 小结/ 教学 反思

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§1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句
授课 时间 学习 目标 重点 难点 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人

通过实例,使学生理解 3 种基本的算法语句(输入语句、输出语句和赋值语句)的表示方法、结构和用法, 能用这三种基本的算法语句表示算法,进一步体会算法的基本思想。

重点:输入语句、输出语句和赋值语句的表示方法、结构和用法,用这三种基本的算法语句表示算法。 难点:理解输入语句、输出语句和赋值语句的表示方法、结构和用法。 自主学习: 一、复习回顾: 算法中的三种基本的逻辑结构是_________、_________、________. 二、认真自学课本 P21-24, 完成下列问题 1 、 任 何 一 种 程 序 设 计 语 言 都 包 含 五 种 基 本 的 算 法 语 句 , 它 们 分 别 是 __________ 、 __________、__________、__________,__________基本上对应于算法中的顺序结构. 2、输入语句的一般格式 ______________________________ 输出语句的一般格式 ________________________________ 赋值语句的一般格式 ________________________________

合作探究:
学习 过程 与方 法 探究一、用描点法作函数

y ? x 3 ? 3x 2 ? 24x ? 30 的图象时,需要求出自变量和函

数的一组对应值,编写程序,分别计算当x=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5时函数值。

10

探究二、编写一个程序,计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩.

探究三、交换两个变量 A 和 B 的值,并输出交换前后的值。

达标训练:下列语句描述的算法的输出结果.
1、

a?5 b?3 c ? a?b 2 d ? c ?c PRINT "d ?"; d
2、

a ?1 b?2 c ? a?b b ? a ?c ?b PRINT"a ?, b ?, c ?"; a, b, c

11

3、

a ? 10 b ? 20 c ? 30 a?b b?c c?a PRINT"a ?,b ?, c ?"; a,b, c

达标训练 课本练习 1、2. 作业 布置 学习 小结/ 教学 反思 练习 3,4.

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§1.2.2 条件语句
授课 时间 学习 目标 重点 难点 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人

1.正确理解条件语句的步骤、结构及功能; 2.能正确地使用条件语句表示条件结构. 重点:1.条件语句的步骤及功能 2.体会算法思想,发展有条理的思考与表达能力,提高逻辑思维能力. 难点:1.灵活使用条件语句表示条件结构 2.条件语句的语法结构 自主学习 一、复习回顾: 条件结构的流程图为: 二、认真自学课本 P25-29, 完成下列问题 ①指出条件语句的格式及功能: 流程图: 条件语句:

② 对于条件结构框图中没有语句2的结构图,如何用语句描述。
否 条件 学习 过程 与方 法 是 语句 IF 条件 THEN 语句 END IF

自我检测:加快文明社会的发展,加强对老年人的关爱” ,景区规定对年龄超过50岁(含50 岁)的游客可以免费提供“旅游拐杖”一根,其它游客购买“旅游拐杖”则需 2元/根。根 据结构框图,使用基本语句设计一个游客购买“旅游拐杖”费用的程序。 根据结构图写出程序:
开 始 输入 x x>=50 是 y=0 输出 y 结束 y=2 否

程序如下:

13

合作探究; 1.已知算法结构图,使用基本语句写出相应的程序。 开 始 输入 x 是 X<10 否 是 Y=20﹡X Y=18﹡X X<30 否 Y=14﹡X

输出 y 结 束 2.课本例 5,6

达标训练 课本练习 1、2. 作业 布置 学习 小结/ 教学 反思 课本练习 3,4

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§1.2.3
授课 时间 学习 目标 重点 难点 第 周 星期 第 节

循环语句
课型 新授课 主备课人

1.正确理解循环语句的概念,并掌握其结构; 2.会应用循环语句编写程序. 两种循环语句的表示方法、结构和用法;用循环语句表示算法. 理解循环语句的表示方法、结构和用法,会编写程序 中的循环语句. 自主学习: 一、复习回顾: ① 循环结构的流程图:

②条件语句的适用条件及一般格式:

二、认真自学课本 29-32,完成下列问题: 1. Until 语句的含义及一般形式为: 2.While 语句的含义及一般形式为:

学习 过程 与方 法

合作探究: 1.课本例 8(体会 Until 语句的用法) 语句描述为:

2.与自然语言相比,基本语句描述的算法有何优点?

3、While 语句与 Until 语句的适用条件及语句格式分别为:

15

达标训练 1.练习 1;

2.练习 2;

3.设计计算 1? 3 ? 5 ? 7 ?? ? 99 的一个算法,并画出流程图,然后用适当的语句描述该算 法.

作业 布置 学习 小结/ 教学 反思

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§1.3 算法案例 1
授课 时间 学习 目标 重点 难点 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人 刘百波

1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理,并能根据这些原理进行算法分析。 2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。 理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。 把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。 自主学习: 认真自学课本 34-37. 1.辗转相除法,就是对于给定的两个正整数,用较大的数除以较小的数,若余数不为零, 则将余数和较小的数构成新的一对数,继续上面的除法,直到大数被小数除尽为止,这时 的较小的数即为原来两个数的最大公约数. 2. 更相减损术,就是对于给定的两个正整数,用较大的数减去较小的数,然后将差和较 小的数构成新的一对数,继续上面的减法,直到差和较小的数相等,此时相等的两数即为 原来两个数的最大公约数. 合作探究(一):辗转相除法 思考 1:18 与 30 的最大公约数是多少?你是怎样得到的? 思考 2:对于 8251 与 6105 这两个数,由于其公有的质因数较大,利用上述方法求最大公约 数就比较困难.注意到 8251=6105×1+2146, 那么 8251 与 6105 这两个数的公约数和 6105 与 2146 的公约数有什么关系? 思考 3:又 6105=2146×2+1813, 同理, 6105 与 2146 的公约数和 2146 与 1813 的公约数相等. 重复上述操作,你能得到 8251 与 6105 这两个数的最大公约数吗? 思考 4:上述求两个正整数的最大公约数的方法称为辗转相除法或欧几里得算法.一般地,用 辗转相除法求两个正整数 m,n 的最大公约数,可以用什么逻辑结构来构造算法?其算法 步骤如何设计? 第一步,给定两个正整数 m,n(m>n). 第二步, 第三步, 第四步, 思考 5:该算法的程序框图如何表示?

学习 过程 与方 法

思考 6:该程序框图对应的程序如何表述?

思考 7:如果用当型循环结构构造算法,则用辗转相除法求两个正整数 m,n 的最大公约数 的程序框图和程序分别如何表示?

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合作探究(二):更相减损术 思考 1:设两个正整数 m>n,若 m-n=k,则 m 与 n 的最大公约数和 n 与 k 的最大公约数相等. 反复利用这个原理,可求得 98 与 63 的最大公约数为多少? 思考 2:上述求两个正整数的最大公约数的方法称为更相减损术.一般地,用更相减损术求两 个正整数 m,n 的最大公约数,可以用什么逻辑结构来构造算法?其算法步骤如何设计? 第一步,给定两个正整数 m,n(m>n). 第二步, 第三步, 第四步, 思考 3:该算法的程序框图如何表示?

思考 4:该程序框图对应的程序如何表述?

合作探究(三):辗转相除法与更相减损术的区别 (1)都是求最大公约数的方法,计算上辗转相除法以 为主,更相减损术以 为主,计算次数上辗转相除法计算次数相对 ,特别当两个数字大小区别较大时计算 次数的区别较明显。 (2)从结果体现形式来看,辗转相除法体现结果是 则得到,而更相减 损术则以 相等而得到 自我检测: 例 1 分别用辗转相除法和更相减损术求 168 与 93 的最大公约数. 辗转相除法: 更相减损术: 例 2 求 325,130,270 三个数的最大公约数.

达标检测: 1、在对 16 和 12 求最大公约数时,整个操作如下: (16,12)→(4,12)→(4,8)→(4, 4) ,由此可以看出 12 和 16 的最大公约数是( ) A. 4 B. 12 C. 16 D. 8 ) B.78 和 36 的最大公约数是 6 D.105 和 315 的最大公约数是 105 2、下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是( A.16 和 12 的最大公约数是 4 C.85 和 357 的最大公约数是 34 3、算法 S1 S2 S3 S4 输入,x,y m=max{x,y} n=min{x,y} 若m/n=[m/n]([x]表示x的整数部分)
18

则输出n,否则执行S5 S5 S6 S7 S8 S9 r=m-[m/n]*n m=n n=r 执行S4 输出n 上述算法的含义是 。

4、用辗转相除法求 840 与 1785 的最大公约数.

5、用更相减损术求 612 与 468 的最大公约数

6、分析算法,编出程序,求两个整数x(x≥0)和y(y>0)的整数商和余数(规定 只能用加法和减法运算) 。

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§1.3 算法案例 2
授课 时间 学习 目标 重点 难点 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人 刘百波

1. 用转化的数学思想方法理解秦九韶算法。 2. 掌握用秦九韶算法计算高次多项式的值。 3. 提高学生的逻辑思维能力。

掌握秦九韶算法思想。 秦九韶算法的步骤。
自主学习:认真自学课本 37-39,完成下列问题:

求多项式 f(x)=x 5 +x 4 +x 3 +x 2 +x+1 当 x=5 的值。 一个自然的做法:把 5 代入多项式 f(x),计算各项的值,然后把它们加起来, 这时你一共做了__次乘法运算,__次加法运算。 另一种做法:先计算 x 2 的值,然后一次计算 x 2 ﹒x,( x 2 ﹒x)﹒x,( (x 2 ﹒x) ﹒x)﹒x 的值,这样每次都可以用上一次的结果,这时你用了__次乘法运算, __次加法运算。 计算机适合乘法运算少的。
合作探究:

1. 根据秦九韶算法能把多项式 f(x)=3x 5 +4x 4 +5x 3 +6x 2 +7x+1 改写成____ ____________的形式。当 x=5 时求 f(x)的值_____。 2.上题中需要__次乘法运算,__次加法运算。
学习 过程 与方 法 自我检测:

1. 用秦九韶算法求多项式 f(x)=5x 5 +7x 4 +6x 3 +3x 2 +x+1,当 x=3 的值。

2.多项式 f(x)=15x 5 +32x 4 +21x 3 +8x 2 +6x+8,则 f(2)=___。
达标检测:

1. 用秦九韶算法计算多项式 f(x)=3x 6 +4x 5 +5x 4 +6x 3 +7x 2 +8x+1,当 x=4 时, 需要 做乘法和加法的次数分别是( ) A 6,6 B 5,6 C 5,5 2. A D 6,5

f(x)=3x 3 +2x 2 +x+4,则 f(10)等于( ) 3214 B 3210 C 2214 D 90

3. 多项式 f(x)=10x 9 +21x 8 +5x 7 +4x 6 +3x 4 +2x 3 +3x 2 +x+1,则 f(5)等于( ) A 28079706 B 28089706 C 28179706 D 28189706

4. 多项式 f(x)=4x 6 +7x 4 +64x 3 +8x 2 +6x+1,则 f(3)= ___。

20

5.用秦九韶算法计算多项式 f(x)= x 7 +4x 5 +3x 2 +1,当 x=1.3 时的值需要将多 项式改写为_______________。 6. 用秦九韶算法求多项式 f(x)=9x 6 +21x 5 +7x 4 +64x 3 +8x 2 +6x+1,当 x=2 的 值。

7.

写出求一般多项式 f(x)=a n x n + a n?1 x n ?1 +·· 1 x+a 0 ,当 x=x 0 的算法程序。 · +a

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§1.3 算法案例 3
授课 时间 学习 目标 重点 难点 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人 刘百波

② 解进位制的概念,对一个数能够做不同进制间的转换. ② 据对进位制的理解,体会计算机的计数原理. ③ 了解进位制的程序框图及程序. 理解进位制的概念,对一个数能够做不同进制间的转换 知识情境:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统,如逢十进一,就是十进制; 每七天为一周,就是七进制;每十二个月为一年,就是十二进制,每六十秒为一分钟, 每六十分钟为一个小时,就是六十进制.古代罗马人采取 60 进制,玛雅人使用 20 进制, 中国、 埃及、印度等国主要采取 10 进制.而近代由于计算机的诞生,二进制应运而生. 自主学习:认真自学课本 40-45,完成下列问题: 1 一般地, “满 k 进一”就是 k 进制,其中 k 称为 k 进制的基数.那么 k 是一个什么范围内 的数?

2 十进制使用 0~9 十个数字,那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字?

3

十进制数 3721 中的 3 表示 3 个______, 7 表示 7 个_____,2 表示 2 个十,1 表示 1 个一。 于是,我们得到这样的式子:3721=

学习 过程 与方 法

4

一般地,若 k 是一个大于 1 的整数,则以 k 为基数的 k 进制数可以表示为一串数字连写

在一起的形式: an an-1?a1 a0(k). 其中各个数位上的数字 an ,an-1?a1 ,a0 的取值范围如何?

5 为了区分不同的进位制,常在设的右下角表明基数,如二进制数 10(2) ,七进制数 260(7) , 十进制数一般不标注基数。 6 将以下数字表示成不同位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式: 110011(2)= 7342(8)=

an an-1?a1 a0(k) = an ? k n - 1 7

an - 1 ? k n - 2

L + a2 ? k 1

a1

参考教材,用除 k 取余法将 89 转化成二进制数得 89=

8. 将以下数字表示成不同位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式: 10212(3)= 9 完成下列进位制之间的转化: 23769(8)=________(10) 119(10)= _________(6) 412(5)=

22

合作探究: 例 1 把二进制数 110011(2)化为十进制数.

例 2 设计一个算法,把 k 进制数 a(共有 n 位)化成十进制数

例 3 把 89 化为二进制数

2 例 4 设计一个程序,实现“除 k 取余法” k ? N, ? k ? 9

?

?

达标训练: 1.将下列各进制数化为十进制数. (1)10303(4)= 2.已知 10b1(2)=a02(3),求数字 a,b 的值.

(2)1234(5)=

3.用“除 k 取余法”将十进制数 2008 分别转化为二进制数和八进制数

4.将五进制数 3241(5)转化为七进制数.

23

5.根据阅读与思考“割圆术”中的程序画出程序框图.

作业 布置 学习 小结/ 教学 反思

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第一章
授课 时间 学习 目标 重点 难点 第 周 星期 第 节

章末小结
课型 新授课 主备课人 刘百波

1.对本章知识形成知识网络,提高逻辑思维能力和归纳能力; 2.熟练应用算法、流程图和算法基本语句来解决问题. 重点:应用算法、流程图和算法基本语句来解决问题. 难点:形成知识网络. 自主学习 复习回顾: ①本章知识结构:

②算法的定义及特征:

③三种逻辑结构: 顺序结构 条件结构 循环结构

学习 过程 与方 法

④算法语句: 条件语句: For 语句: Doop 语句

合作探究 1.判断某一事情是否为算法 方法归纳: (1) 判断某一问题是否为算法要把握算法的五个特征: ①有穷性②确定性③可行性④不惟一性⑤普遍性 例 1.下列关于算法的说法中正确的个数有(
25

)

①求解某一类问题的算法是唯一的

②算法必须在有限步操作之后停止

③算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或模糊 ④算法执行后一定产生确定的结果 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.就某一问题画出程序框图并写出算法 方法归纳: (1)画程序框图时一定要明确图中各个符号的作用并能正确使用三种基本逻辑 结构。 (2)用程序设计语言描述算法时一定要注意有些符号与框图之中书写的不同。 例 2.设计算法求

1 1 1 1 ? ? ? ??? ? 的值.要求画出程序框图,写出用基 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 99 ? 100

本语句编写的程序.

达标训练 1.阅读右上的程序框图。若输入 m = 4,n = 3,则输出 a = __12__,i =_3____ 。 (注:框 图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=” )

开始 输入 n
S

? 0,T ? 0
n ? 2?
s ? s?n
n ? n ?1





输出 S,T
T ?T ?n

2.阅读如上右边的程序框图,若输入的 n 是 100,则输出的变量 S 和 T 的 ( A.2500,2500 B.2550,2550 C.2500,2550 D.2550,2500`



3.如右图所示的程序是用来( A.计算 3×10 的值

)
9

B.计算 3 的值

结束 程序:S=1 n ? n ?1 I=1 WHILE I<=10 S=3*S I=I+1 WEND PRINT S END (第 3 题)

26

C.计算 3 的值

10

D.计算 1×2×3×?×10 的 值

4.已知 S=12-22+32-42+??+(n-1)2-n2,请设计程序框图,算法要求从键盘输入 n,输出 S,并写出计算机程序。

作业 布置 学习 小结/ 教学 反思

课本 50 页 复习参考题

27

§2.1.1 简单随机抽样
授课 时间 学习 目标 重点 难点 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人 刘百波

1. 正确理解随机抽样的概念,会描述抽签法、随机数表法的一般步骤. 2. 能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样. 1. 正确理解简单随机抽样的概念,会描述抽签法及随机数法的步骤. 2. 简单随机抽样的概念,抽签法及随机数法的步骤. 自主学习 一、简单随机抽样的概念: 一般地,设一个总体含有 N 个个体,从中 抽取 n 个个体作为 (n≤N) , 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的 , 就把这种抽样方法叫做简 单随机抽样。 思考:简单随机抽样的每个个体入样的可能性为多少?(n/N) 练习:1.“从 20 个零件中一次性抽取 3 个进行质量检测”是不是采用了简单随机抽样? 二、抽签法和随机数法: 1、抽签法 1)分类: 和 2)抽签法的一般步骤: (1) (2) (3) 思考:你认为抽签法有什么优点和缺点;当总体中的个体数很多时,用抽签法方便吗? 2、随机数法 1)定义: 2)随机数表法的步骤: (1)将总体的个体编号; (2)在随机数表中选择开始数字; (3)读数获取样本号码. 思考:结合自己的体会说说随机数法有什么优缺点?

28

精讲互动 例 1. 例 1.下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由. (1)从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本; (2)盒子中共有 80 个零件,从中选出 5 个零件进行质量检验,在进行操作时,从中任意抽出一 个零件进行质量检验后把它放回盒子里; (3)某班 45 名同学,指定个子最高的 5 人参加某活动; (4)从 20 个零件中一次性抽出 3 个进行质量检测.

例 2. 例 2. 某车间工人加工一种轴 100 件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取 10 件轴在同一 条件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本?

1

达标训练 1.下列问题中,最适合用简单随机抽样方法抽样的是 ( ) A. 某电影有 32 排座位,每排有 40 个座位,座位号是 1~40,有一次报告会坐满了观 报告会结束以后听取观众的意见,要留下 32 名观众进行座谈 B. 从十台冰箱中抽取 3 台进行质量检验 C. 某学校有在编人员 160 人,其中行政人员 16 人,教师 112 人,后勤人员 32 人.教育 部 门为了解大家对学校机构改革的意见,要从中抽取容量为 20 的样本 D. 某乡农田有山地 8000 亩,丘陵 12000 亩,平地 24000 亩,洼地 4000 亩,现抽取农田 480 亩估计全乡农田平均产量 2.某企业有 150 名职工,要从中随机的抽取 20 人去参观学习,请用抽签法和随机数表法进行 抽取,写出过程.

作业 布置 学习 小结/ 教学 反思

完成资料上的习题

29

§2.1.2 系统抽样
授课 时间 学习 目标 重点 难点 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人 刘百波

1.正确理解系统抽样; 2.掌握系统抽样的一般步骤; 3.正确理解分层抽样、系统抽样、简单随机抽样的区别和联系,并且选择适当正确的方法进 行抽样. 1. 掌握系统抽样的特点和一般步骤; 2. 根据实际情况选择正确的抽样方法. 自主学习 问题:某校高一年级共有 20 个班,每班有 50 名学生,为了了解高一学生的视力情况,从 这 1000 人中抽取一个容量为 100 的样本进行检查,应该怎样抽样? 【分析】这个案例的总体中个体数较多,生活中还有容量大的多的总体,面对这样的总体, 采用抽签或随机数表等简单随机抽样方法是不科学的.抽取样本最关键的就是要保证抽样 过程的 ,要保证总体中每个个体被抽到的 .在这样的前提下,我们可 以寻求更好的抽样方法. 系统抽样以简单随机抽样为基础,通过将较大容量的总体分组,只需在某一个组内用 简单随机抽样方式来获取一个个体,然后在一定规则下就能抽取出全部样本. 系统抽样 系统抽样的概念: 样的抽样方法称为系统抽样 系统抽样的步骤为:

, 这

学习 过程 与方 法

精讲互动 例 1 某工厂平均每天生产某种机器零件大约 10000 件, 要求产品检验员每天抽取 50 件零件, 检查其质量状况。假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的,请你设计一个调 查方案。 【解】

例 2 某装订厂平均每小时大约装订图书 362 册, 要求检验员每小时抽取 40 册图书, 检查其 质量状况,请你设计一个调查方案。

30

分析系统抽样的弊端(阅读课本 14 页) :

达标训练 1.为了了解参加一次知识竞赛的 1 252 名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一 个容量为 50 的样本,那么总体中应随机剔除个体的数目是 2.全班有 50 位同学,需要从中选取 7 人,若采用系统抽样的方法来选取,则每位同学能 被选取的可能性是 3.一个总体中有 100 个个体,随机编号为 0,1,2, .. .,99,依编号顺序平均分成 10 个小组, 组号依次为 1,2,3, ..,10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为 10 的样本,规定如果在第 . 一组随机抽取的号码为 m ,那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m ? k 的个位数字相 同.若 m ? 6 ,则在第 7 组中抽取的号码是_____________. 4. 要从 1003 名学生中选取一个容量为 20 的样本,试叙述系统抽样的步骤。 【解】

作业 布置 学习 小结/ 教学 反思

习题 1-2

1,2,4

31

§2.1.3 分层抽样
授课 时间 学习 目标 重点 难点 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人 刘百波

1. 正确理解分层抽样; 2. 掌握分层抽样的一般步骤; 3. 正确理解分层抽样、系统抽样、简单随机抽样的区别和联系,并且选择适当正确的方法 进行抽样. 1. 掌握分层抽样的特点和一般步骤; 2. 根据实际情况选择正确的抽样方法. 自主学习 问题: 某校高一、高二和高三年级分别有学生 1000,800 和 700 名,为了了解全校学 生的视力情况,欲从中抽取容量为 100 的样本,怎样抽样较为合理. 【分析】如果在 2500 名学生中随机抽取 100 名学生作为样本,或者在三个年级中平均抽取 学生组成样本,这样的样本是否合理?能否反映总体情况?

1.分层抽样 分层抽样的概念: 将总体按其 分成若干类型, 然后在每个类型中 机抽取一定的样本.这样的抽样方法称为分层抽样 分层抽样的步骤为:



学习 过程 与方 法

【小结】①分层抽样适用于总体由差异比较明显的几个部分组成的情况,是等可能抽样, 它也是客观的、公平的;②分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的,由于 它充分利用了已知信息,使样本具有较好的代表性,而且在各层抽样时可以根据情况采用 不同的抽样方法,因此在实践中有着非常广泛的应用. 独立完成课本例 2 和例 3 精讲互动 例 1 某政府机关有在编人员 100 人,其中副处级以上干部 10 人,一般干部 70 人,工人 20 人,上级机关为了了解政府机构改革意见,要从中抽取一个容量为 20 的样本,试确定 用何种方法抽取,请具体实施抽取。 【解】

例 2 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为 12000 人,其中持各种态度的人数如下表所示: 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2435 4567 3926 10 2 电视台为进一步了解观众的具体想法和意见, 打算从中抽取 60 人进行更为详细的调查, 应怎样进行抽样? 【解】

32

例 3 某所学校有小学部、初中部和高中部,在校小学生、初中生和高中生之比为 5:2:3, 且已知初中生有 800 人, 现要从这所学校中抽取一个容量为 80 的样本以了解他们对某一问 题的看法,应采用什么抽样方法?从小学部、初中部及高中部各抽取多少名?总体上看, 平均多少名学生中抽取到一名学生? 【解】

达标训练 1.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为 1200 辆、6000 辆、2000 辆。为检验该公 司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验,这三种型号的轿车应分别抽取__ ____、___ ___和___ __辆。 2. 某商场想通过检查发票及销售记录的 2%来快速估计每月的销售总额, 采取如下方法: 从某本 50 张的发票存根中随机抽取一张,如 15 号,然后按顺序往后将 65 号、115 号、165 号、?发票上的销售额组成一个调查样本。这种抽取样本的方法是 ( ) (A)抽签法 (B)系统抽样 (C)分层抽样 (D)随机数表法 3.某班有 50 名学生,(其中有 30 名男生,20 名女生)现调查平均身高,准备抽取 10%, 问应如何抽样?如果已知男女身高有显著不同,又应如何抽样?

作业 布置 学习 小结/ 教学 反思

完成资料习题

33

§2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 1
授课 时间 学习 目标 重点 难点 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人 刘百波

1.掌握常用四种统计图表(条形统计图、扇形统计图、折线统计图、茎叶图)的功能及其 特点. 2.能针对实际问题和收集到的数据的特点,选择科学的统计图表. 3.能从统计图表中获取有价值的信息 1. 选择一种适当数据表示方法; 2. 能从统计图表中获取有价值的信息 自主学习 复习回顾 1.四种常用的统计图表为 2.绘制频数条形统计图的一般步骤: 阅读课本 16-22 页并回答课本中的问题. 精讲互动 分析绘制四种统计图表的方法及优缺点 达标训练 1.关于频率直方图的下列有关说法正确的是( ) A.直方图的高表示取某数的频率 B.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 C.直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值 D.直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 2.某地一种植物一年生长的高度如下表: [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) 高度(cm) 20 30 80 40 30 棵数 则该植物一年生长在[30,40)内的频率是( ) A.0.80 B.0.65 C.0.40 D.0.25 3.如图表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图,则甲和乙得分的中位数的 和是( )



学习 过程 与方 法

4.为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况,得到 频率分布直方图如图所示,由于不慎将部分数据丢失,但知道前 4 组的频数成等比数列, 后 6 组的频数成等差数列,设最大频率为 a,视力从 4.6 到 5.0 之间的学生数为 b,则 a,b 的值分别为( ) A.0.27,78 B.0.27,83 C.2.7,78 D.2.7,83 5.一组数据中的每一个数据都减去 80,得一组新数据,若求得新数据的平均数是 1.2,方 差是 4.4,则原来数据的平均数和方差分别是( ) A.81.2,4.4 B.78.8,4.4 C.81.2,84.4 D.78.8,75.6
34

6.(2008 年上海卷)已知总体的各个体的值由小到大依次为 2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20, 且总体的中位数为 10.5.若要使该总体的方差最小,则 a、b 的取值分别是________. 7.(15 分)下图是某个人口为 90 万人的县城人口年龄分布:

(1)年龄大于 60 岁的有多少人? (2)年龄小于 20 岁和在 40~60 岁间的共有多少人? (3)年龄在 20~40 岁的人口比大于 60 岁的人口多多少? 8.(15 分)为了了解九年级学生中女生的身高(单位:cm)情况,某中学对九年级女生身高进 行了一次测量,所得数据整理后列出了频率分布表如下: 组别 频数 频率 1 0.02 145.5~149.5 4 0.08 149.5~153.5 20 0.40 153.5~157.5 15 0.30 157.5~161.5 8 0.16 161.5~165.5 m n 165.5~169.5 M N 合 (1)求出表中 m,n,M,N 所表示的数分别是多少? (2)画出频率分布直方图; (3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多?估计九年级学生中女生的身高在 161.5 以上的概率. 9. 分)对甲、 (16 乙两名自行车赛手在相同条件下进行了 6 次测试, 测得他们的最大速度(m/s) 的数据如下表: 27 38 30 7 35 31 甲 33 29 38 34 28 36 乙 (1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息? (2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差,并 判断选谁参加比赛更合适. 作业 布置 学习 小结/ 教学 反思 习题 1-3 3,4,5

35

§2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 2
授课 时间 学习 目标 重点 难点 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人 刘百波

1. 体会分布的意义和作用; 2. 学会列频率分布表,会画频率分布条形图、直方图; 3. 会用频率分布表或分布条形图、直方图估计总体分布,并作出合理解释。 会用频率分布表或分布条形图、直方图估计总体分布,并作出合理解释。 自主学习 阅读课本 32-33 页并回答思考交流的问题. 抽象概括出: 1)编制频率分布直方表的步骤

2)频率分布直方图的绘制的步骤

3)频率分布折线图的绘制 学习 过程 与方 法

精讲互动 1. 讲解几种频率分布的联系和区别

2. 例题讲解 例 1 :为检测某产品的质量,抽取了一个容量为 30 的样本,检测结果为一级品 5 件, 二级品 8 件,三级品 13 件,次品 4 件。 ⑴ 列出样本的频率分布表; ⑵此种产品为二级品或三级品的概率? ⑶能否画出样本分布的条形图? 分析:当总体中的个体取不同数值很少时,可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分 布。

36

达标训练 1.在用样本频率估计总 体分布的过程中,下列说法中正确的是( ) A.总体容量越大,估计越精确 B.总体容量越小,估计越精确 C.样本容量越大,估计越精确 D.样本容量越小,估计越精确 2. 一个容量为n的样本,分成若干组,已知某数的频数和频率分别为 50 和 0.25,则n = . 3. 一个容量为 32 的样本,已知某组的样本的频率为 0.25,则该组样本的频数为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 4.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查 人数(人) 了 50 名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所 用时间的数据,结果用右侧的条形图表示. 根据条 20 形图可得这 50 名学生这一天平均每人的课外阅读 15 时间为 ( ) 10 ( A) 0.6 小时 ( B ) 0.9 小时
[来源:学科网]

(C ) 1.0 小时

( D) 1.5 小时

5

0 0.5 1.0 1.5 2.0 5.(江西卷)为了解某校高三学生的视力情 时间(小时) 频率 况, 随机地抽查了该校 100 名高三学生 组距 的视力情况, 得到频率分布直方图, 如 右, 由于不慎将部分数据丢失, 但知道 前 4 组的频数成等比数列, 6 组的频 后 数成等差数列,设最大频率为 a,视力 0.3 视力 在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 b, a, b 0.1 则 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 的值分别为( ) A.0,27,78 B.0,27,83 C.2.7,78 D.2.7,83 3.如图表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图,则甲和乙得分的中位数的 和是( )

作业 布置 学习 小结/ 教学 反思

习题 1-5

1

37

§2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 1
授课 时间 学习 目标 重点 难点 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人 刘百波

1. 掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用; 2. 根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息. 根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息. 自主学习 复习回顾 1. 什么叫平均数?有什么意义? 2. 什么叫中位数?有什么意义? 3. 什么叫众数?有什么意义?

学习 过程 与方 法

练习 1: 某公司员工的月工资情况如表所示: 月工资/元 8000 5000 4000 2000 1000 800 700 600 1 2 4 6 12 8 20 5 员工/人 (2) 分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数、和众数。
38

500 2

(3) 公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况?税务官呢?工会领导呢? 【解】

4. 什么叫极差?有什么意义? 5. 什么叫方差?有什么意义?

练习 2: 在上一节中,从甲、乙两个城市随机抽取的 16 台自动售货机的销售额可以用茎叶图表 示,如图 (1) 甲乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少? (2) 你能从图中分别比较甲乙两组数据平均数和方差的大小吗?

精讲互动 例 1 甲、乙两台机床同时生产直径是 40mm 的零件。为了检验产品质量,从两台机床生产的产品中各抽取 件进行测量,结果如下表所示 甲 乙 40.0 40.0 39.8 40.0 40.1 39 9 40.2 40.0 39.9 39.9 40.0 40.1 40.2 40.1 39.8 40.1 40.2 40.0 39.8 39.9

(1)你能选择适当的数分别表示这两组数据的离散程度吗?

提出问题:什么叫标准差?有什么意义?

(2) 分别计算上面从甲、乙两台机床抽取的 10 件产品直径的标准差

39

达标训练 1. 课本 31 页 练习

2. 教辅资料 作业 布置 学习 小结/ 教学 反思 习题 1-4 1,2

§2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 2
授课 时间 学习 目标 重点 难点 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人 刘百波

1. 正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差; 2. 能根据实际问题的需要合理地选取样本, 从样本数据中提取基本的数字特征 (如平均数、 标准差)并作合理的解释。 能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、 标准差)并作合理的解释。 自主学习 知识梳理 1.平均数描述了数据的 2.一般的,称 3.数据的离散程度可以用 4.一般地,称 阅读课本 36-37 页

学习 过程 与方 法

,定量地放映了数据的集中趋势所处的水平; 为平均数或均值; 来描述; 为样本标准差。

练习 1 :一个水库养了某种鱼 10 万条,从中捕捞了 20 条,称得它们的质量如下:(单位: KG) 1.15 1.04 1.11 1.07 1.10 1.32
40

1.25

1.19

1.15

1.21

1.18

1.14

1.09

1.25

1.21

1.29

1.16

1.24

1.12

1.16

计算样本平均数,并根据计算结果估计水库里所有这种鱼的总质量约是多少?

练习 2: 要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会,选拔的标准是:先看他们的 平均成绩,如果两人的平均成绩相差无几,就要再看他们成绩的稳定程度。为此对两人进 行了 15 次比赛,得到如下数据: (单位:cm) :
甲 乙 755 729 752 767 757 744 744 750 743 745 729
[

721 745

731 752

778 769

768 743

761 760

773 755

764 748

736 752

7 41 747

753

如何通过对上述数据的处理,来作出选人的决定呢?

精讲互动 1. 用样本平均数估计总体平均数 2. 用样本标准差估计总体标准差 3. 常用的变形公式

达标训练 1.若 k 1 , k 2 , ?, k 8 的方差为 3,则 2(k1 ? 3),2(k 2 ? 3), ?,2(k 8 ? 3) 的方差为 ________ . 2.在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下: 9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7 , 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别 为 A. 9.4,0.484 B. 9.4,0.016 C. 9.5,0.04 ( ) D. 9.5,0.016

3. 从甲乙两个总 体中各抽取了一个样本: 甲 乙 6 8 5 7 8 6 4 5 9 8 6 2

根据以上数据,说明哪个波动小? 4.甲乙两人在相同条件下个射击 20 次,命中的环数如下: 甲
[]

7

8

6

8

6

5

9

10

7

4

5

6

6

7

8

7

9

10

9

6

41



9

5

7

8

7

6

8

6

7

[

7

9

6

5

8

6

9

6

8

7

7

问谁射击的情况比较稳定?

作业 布置 学习 小结/ 教学 反思

习题 1-5

2,3

§2.3.1-2.3.2 两个变量的相关性 1
授课 时间 学习 目标 重点 难点 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人 刘百波

1.了解非确定性关系中两个变量的统计方法;掌握散点图的画法及在统计中的作用; 能根据散点图判断变量间是否为线性相关. 2.若两个变量为线性相关,告诉一个变 量的值,能估计出与其对应另一变量的值. 重点:变量之间相关关系的理解,利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系; 难点:作散点图及理解两个变量的正相关和负相关. 自主学习 1. 变量之间的散点图指: 2. 两个变量之间的相关关系是什么? 有几种?

学习 过程 与方 法

新知探究: 1.正相关与负相关的概念是?

2.两个变量之间的相关关系的判断方法是什么?

42

精讲互动 课本例 1 小结:

1.下列关系中,带有相关关系的是

(

)

① 正方形的边长与面积之间的关系; ②水稻产量与施肥量之间的关系; ③人的身高与年龄之间的关系; 小结: ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.

达标训练 1.在现实生活中,请你举出几个两个量之间存在明确函数关系的例子.

2.请在现 实生活中举出两个变量不满足函数关系,但二者确实有关系的例子.

3.课本练习

43

作业 布置 学习 小结/ 教学 反思

习题 1-7

1、2 题

§2.3.2 两个变量的相关性 1
授课 时间 学习 目标 重点 难点 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人 刘百波

1.掌握最小二乘法的思想 2.能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 重点:最小二乘法的思想 难点:线性回归方程系数公式的应用 自主学习 复习回顾: 1.画散点图的步骤是:

2.正、负相关的的概念是什么? 学习 过程 与方 法

3.什么是线性相关? 新知探究: 上节课我们讨 论了人的身高与右手 一拃长之间的线性关系,用了很多种方法来刻画这种线 性关系,但是这些方法都缺少数学思想依据。 问题 1、用什么样的线性关系刻画会更好一些?

问题 2、用什么样的方法刻画点与直线的距离会方便有效?

44

1.什么叫回归直线?

2.如何求回归直线的方程?什么是最小二乘法?

精讲互动 1.例 1 求线性回归方程的方法:

2.利用实验数据进行拟合时的影响因素及有效的处理方法:

达标训练 1. 已知 x,y 之间的一组数据如下表,则 y 与 x 的线性回归方程 y=a+bx 必经过点 x y (A) (2,2) 0[ 来 源:Zxxk.Com] 1 (B) (1.5,0) 1[ 来 源:Z,xx,k.Com] 3 (C) (1,2) 2 5 3 7

(D) (1.5,4)

2. 某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表: 商店名称 销售额(x)/千万元 利润额(y)/百万元 A 3 2 B 5 3 C 6 3 D 7 4 E 9 5

(1) 画出销 售额和利润额的散点图; (2) 若销售额和利润额具有相关关系,计算利润额 y 对销售额 x 的回归直线方程。

3.课本练习.

45

作业 布置 学习 小结/ 教学 反思

习题 1-8 2、3

第二章小结
授课 时间 学习 目标 重点 难点 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人 刘百波

1.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的问题; 2.能通过对数据的分析,为合理的决策提供一些依据,认识统计的作用,体会统计思维与 确定性思维的差异. 重点:会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的问题; 难点:能通过对数据的分析,为合理的决策提供一些依据,认识统计的作用,体会统计思 维与确定性思维的差异. 自主学习 复习回顾: 本章知识共分为三部分: 第一部分:随机抽样:三种方法------简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 分别说明三种抽样方法的适用条件和操作步骤:

学习 过程 与方 法

第二部分:用样本估计总体:两种方法------用样本的频率分布估计总体分布、用样本的 数字特征估计总体的数字特征. ①用样本的频率分布估计总体分布:
46

频率分布直方图的特征:

画茎叶图的步骤:

②用样本的数字特征估计总体的数字特征: a、 利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数: 估计众数: 估计中位数: 估计平均数: b、标准差: 计算公式: 方差: 计算公式: 第三部分:变量间的相关关系: ① 变量之间的相关关系: 相关关系的概念: 两变量之间的关系: a、 确定性的函数关系: b、 带有随机性的变量间的相关关系: ② 两个变量的线性相关: a、 散点图的概念: b、 正相关与负相关的概念:

c、线性相关关系: d、线性回归方程:

47

精讲互动 一、知识点汇集与梳理; 二、典型例题: 1. 在一次有奖明信片的 100 000 个有机会中奖的号码(编号 00000—99999)中,邮政部门 按照随机抽取的方式确定后两位是 23 的作为中奖号码, 这是运用了________抽样方法. 2.某单位有 500 名职工,其中不到 35 岁的有 125 人,35 岁~49 岁的有 280 人,50 岁以上 的有 95 人.为了了解该单位职工与身体状况有关的某项指标,要从中抽取一个容量为 100 的样本,应该用___________抽样法. 3.某社区有 500 个家庭, 其中高收入家庭 125 户, 中等收入家庭 280 户, 低收入家庭 95 户, 为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取 1 个容量为 100 户的样本,记做①;某学校 高一年级有 12 名女排运动员, 要从中选出 3 个调查学习负担情况, 记做②.那么完成上述 2 项调查应采用的抽样方法是( (A)①用简单随机抽样法,②用系统抽样法 (B)①用分层抽样法,②用简单随机抽样法 (C)①用系统抽样法,②用分层抽样法 (D)①用分层抽样法,②用系统抽样法 4.某公司生产三种型号的轿车, 产量分别为 1200 辆, 6000 辆和 2000 辆.为检验该公司的产 品质量,现用分层抽样的方法抽取 46 辆舒畅行检验,这三种型号的轿车依次应抽取 ______________辆. 5、有一个样本容量为 50 的样本数据分布如下, )

?12.5,15.5? ?24.5,27.5?

3; 10;

?15.5,18.5? ?27.5,30.5?

8; 6; ( C、88 0 0

?18.5,21.5? ?30.5,33.5?
)

9; 3.

?21.5,24.5?

11;

估计小于 30 的数据大约占有 A、94 0 0 B、6 0 0

D、12 0 0

6. 从甲、 乙两班分别任意抽出 10 名学生进行英语口语测验, 其测验成绩的方差分别为 S12= 13.2,S22=26.26,则( ).

A.甲班 10 名学生的成绩比乙班 10 名学生的成绩整齐 B.乙班 10 名学生的成绩比甲班 10 名学生的成绩整齐 C.甲、乙两班 10 名学生的成绩一样整齐 D.不能比较甲、乙两班 10 名学生成绩的整齐程度

48

7.某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错将其中一个数据 105 输人为 15,那么由 此求出的平均数与实际平均数的差是( A.3.5 B.-3 C.3 ). D.-0.5 ).

8.如果一组数中每个数减去同一个非零常数,则这一组数的( A.平均数不变,方差不变 C.平均数不变,方差改变 达标训练 B.平均数改变,方差改变 D.平均数改变,方差不变

1.10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14, 12.设其平均数为 a,中位数为 b,众数为 c,则有( A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b ). D.c>b>a

2.12.有一个容量为 100 的样本,数据的分组及各组的频数如下: [12.5,15.5),6;[15.5,18.5),16;[18.5,21.5),18;[21.5,24.5),22;[24.5, 27.5),20;[27.5,30.5),10;[30.5,33.5),8. (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)估计数据小于 30.5 的概率.

3.13.如图,是某单位职工年龄(取正整数)的频数分布图,根据图形提供的信息,回答 下列问题(直接写出答案) 注:每组可含最低值,不含最高值 (1)该单位职工共有多少人? (2)不小于 38 岁但小于 44 岁的职工 人数占职工总人数的百分比是多少? (3)如果 42 岁的职工有 4 人,那么 年龄在 42 岁以上的职工有几人?

作业 布置

课本 69 页 复习题一

49

学习 小结/ 教学 反思

第三章 概率
§3.1.1 随机事件的概率
授课 时间 学习 目标 重点 难点 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人 刘百波

1.了解随机事件发生的不确定性; 2.了解频率的稳定性和概率的意义,理解频率与概率的关系. 频率与概率的关系 自主学习 复习: 1.随机事件的有关概念: (1)必然事件:有些事件我们事先能肯定其一定会发生; (2)不可能事件:有些事件我们事先能肯定其一定不会发生; (3)随机事件:有些事件我们事先无法肯定其会不会发生; 2.随机事件的的记法:通常用 来表示随机事件,随机事件简称为 3. 思考: (1)如何判定一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件?

.

学习 过程 与方 法

(2)随机事件说法中“同样的条件下”能否去掉?请举例说明

探索新知: 1.随机事件的有关概念的频率: (1)频率是一个变化的量,但是在 试验时,它又具有 ,——在一 个 附近摆动; (2)随着试验次数的增加,随机事件发生的频率摆动的振幅具有 的趋势; (3)有时候试验也可能出现偏离“常数”较大的情形,但是随着试验次数的增大,频率偏 离“常数”的可能性会 。 2.随机事件的概率: (1)在相同的条件下,大量重复进行 时,随机事件 A 发生的频率会在 附近摆动, 即随机事件 A 发生的频率具有 , 这时把 叫作随机事件 A 的频率,记作 P(A),P(A)的范围是 。 3.思考:

50

(1)如果随机事件 A 在 n 次试验中发生了 m 次,则事件 A 的概率一定是

m ? n

(2)如何用频率来研究事件发生的概率?

(3)回答教材 p124 的“思考交流”

精讲互动 例 1.判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不肯能事件,哪些是随机事件? (1)掷一枚骰子两次,所得点数之和大于 12. (2)如果 a ? b ,那么 a ? b ? 0 ; (3)掷一枚硬币,出现正面向上; (4)从分别标有号数 1,2,3,4,5 的 5 张标签中任取一张,得到 4 号签; (5)某电话机在 1 分钟内接到 2 次呼叫; (6)没有水分,种子能发芽.

例 2.下列说法正确的是 ( ). ①频数和频率都反映一个对象在实验总次数中出现的频繁程度; ②每个实验结果出现的频数之和等于实验的总次数; ③每个实验结果出现的频率之和不一定等于 1; ④概率就是频率. A. ① B.①②④ C. ①② D. ③④

达标训练 1. 从存放号码分别为 1,2,3,?,10 是的卡片的盒子中,有放回地取 100 次,每次取一 张卡片并记下号码,统计结果如下: 卡片号码 取到的次数 1 13 2 8 3 5 4 7 5 6 6 13 7 18 8 10 9 11 10 9

则取到号码为奇数的频率( ) A.0.53 B. 0.5 C. 0.47 D.0.37 2.已知随机事件 A 发生的频率是 0.02, 事件 A 出现了 10 次, 那么可能共进行了 试验. 3.课本 p127 练习 1 2 3 作业 布置 1.习题 3-1 1,2 2. 教辅资料 3. 预习下一节内容



51

学习 小结/ 教学 反思

§3.1.2 概率的意义
授课 时间 学习 目标 重点 难点 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人 刘百波

1.理解概率的意义; 2.能正确利用概率知识解决现实中的生活问题. 利用概率知识解决现实中的生活问题 自主学习 概率在生活中的应用: 概率和日常生活有着密切的联系,对于生活中随机事件,我们可以利用概率知识作出 合理的 和 . 探索新知: 1.阅读课本 p127“思考交流” ,讨论其结果:

2.问题 1:抛掷 10 次硬币,是否一定是 5 次“正面朝上”和 5 次“5 次反面朝上”?

学习 过程 与方 法

3. 问题 2:有四个阉,其中两个分别代表两件奖品,四个人按排序依次抓阉来决定这两件 奖品的归属.先抓的人中奖率一定大吗?

4.阅读课本 p127-130,你发现了什么问题?

精讲互动 例 1. (1)某厂产品的次品率为 0.02,问“从该厂产品中任意地抽取 100 件,其中一定有 2 件次品”这一说法对不对?为什么? (2)一次抽奖活动中,中奖的概率为 0.3,解释该概率的含义; (3)某种病治愈的概率是 0.3,那么,现有 10 人得这种病,在治疗中前 7 人没有治愈, 后 3 人一定能治愈吗?

52

例 2.抛一枚硬币(质地均匀) ,连续出现 5 次正面向上,有人认为下次出现反面向上的概 率大于 1/2,这种理解正确吗?

例 3.为了增强学生对世园会的了解和认识,某校决定在全校 3000 名学生中随机抽取 10 名学生举行一次有关西安世园会的知识问卷,小明认为被选取的可能性为

1 ,不可能抽 300

到他,所以他就不想去查阅、咨询有关世园会的知识,你认为他的做法对吗?请说明理由.

达标训练 1. 课本 p129 练习 1 2. 课本 p132 练习 1 2 3 3. 已知射手甲射中靶的概率为 0.9,因此我们认为即使射手甲比较优秀,他射击 10 发子弹 也不可能全中,其中必有一发不中,试判断这种认识是否正确.

作业 布置 学习 小结/ 教学 反思

1.习题 3-1 A 3,B 组 2. 教辅资料

§3.1.3 概率的基本性质 1

53

授课 时间 学习 目标 重点 难点





星期 第



课型

新授课

主备课人

刘百波

1 理解互斥事件、对立事件的定义,会判断所给事件的类型; 2.掌握互斥事件的概率加法公式并会应用。 重点:概率的加法公式及其应用;事件的关系与运算 难点:互斥事件与对立事件的区别与联系 自主学习 1.互斥事件:在一个随机试验中,把一次试验下___________的两个事件 A 与 B 称作互斥事 件。 2.事件 A+B:给定事件 A,B,规定 A+B 为 ,事件 A+B 发生是指事件 A 和事件 B________。 3.对立事件: “A 不发生” 事件 称为 A 的对立事件, 记作_________,对立事件也称为________, 在每一次试验中,相互对立的事件 A 与事件 A 不会__________,并且一定____________. 4.互斥事件的概率加法公式: (1) 在一个随机试验中, 如果随机事件 A 和事件 B 是互斥事件, 那么有 P(A+B)=_________. (2) 如 果 随 机 事 件 A1 , A2 ,?, An 中 任 意 两 个 是 互 斥 事 件 , 那 么 有

P( A1 ? A2 ? ? ? An ) ? ____________。
5.对立事件的概率运算: P(A) ? _____________。 学习 过程 与方 法 探索新知: 1.如何从集合的角度理解互斥事件?

2.互斥事件与对立事件有何异同?

3.对于任意两个事件 A,B,P(A+B)=P(B)+P(B)是否一定成立?

4.某战士在一次射击训练中, 击中环数大于 6 的概率为 0.6, 击中环数是 6 或 7 或 8 的概率 为 0.3,则该战士击中环数大于 5 的概率为 0.6+0.3=0.9,对吗?

5.什么情况下考虑用对立事件求概率呢?

6.阅读 p143 例 3 和 p144 例 4,你的问题是什么?

54

精讲互动 例 1.判断下列给出的每对事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由。 从 40 张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从 1~10 各 10 张)中,任取一张。 (1) “抽出红桃”与“抽出黑桃” ; (2) “抽出红色牌”与“抽出黑色牌” ; (3) “抽出的牌点数为 5 的倍数”与“抽出的牌点数大于 9” 。

例 2 . 解读课本例 5 和例 6

达标训练 1.课本 p147 练习 1 2 3 4 2.(选做)一盒中装有各色球 12 个,其中 5 个红球、 个黑球、2 个白球、1 个绿球。从 ,4 中随机取出 1 球,求: (1) 取出 1 球是红球或黑球的概率; (2)取出 1 球是红球或黑球或白球的概率。

作业 布置 学习 小结/ 教学 反思

1.习题 3-2 6,7,8 2. 教辅资料

§3.1.3 概率的基本性质 2
授课 时间 第 周 星期 第 节 课型 习题课 主备课人 刘百波

55

学习 目标 重点 难点

1 理解互斥事件与对立事件的概念,会判断所给事件的类型; 2.能利用互斥事件与对立事件的概率公式进行相应的概率运算。 重点:概率的加法公式及其应用;事件的关系与运算 难点:互斥事件与对立事件的区别与联系 自主学习 1 复习:(1)互斥事件: . (2)事件 A+B:给定事件 A,B,规定 A+B 为 ,事件 A+B 发生是指事件 A 和事件 B________。 (3)对立事件:事件“A 不发生”称为 A 的对立事件,记作_________,对立事件也称为 ________,在每一次试验中,相互对立的事件 A 与事件 A 不会__________,并且一定 ____________. (4)互斥事件的概率加法公式: (1) 在一个随机试验中, 如果随机事件 A 和事件 B 是互斥事件, 那么有 P(A+B)=_________. (2) 如 果 随 机 事 件 A1 , A2 ,?, An 中 任 意 两 个 是 互 斥 事 件 , 那 么 有

P( A1 ? A2 ? ? ? An ) ? ____________。
(5)对立事件的概率运算: P(A) ? _____________。 2 探索新知: 阅读教材 p147 例 7,你得到的结论是什么? 学习 过程 与方 法

精讲互动 例 1.某公司部门有男职工 4 名,女职工 3 名,由于工作需要,需从中任选 3 名职工出国洽 谈业务,判断下列每对事件是否为互斥事件,如果是,再判断它们是否为对立事件: (1)至少 1 名女职工与全是男职工; (2)至少 1 名女职工与至少 1 名男职工; (3)恰有 1 名女职工与恰有 1 名男职工; (4)至多 1 名女职工与至多 1 名男职工。

例 2.课本 p148 例 8

56

例 3.(选讲)袋中有红、黄、白 3 种颜色的球各一只,每次从中任取 1 只,有放回的抽取 3 次,求: (1)3 只球颜色全相同的概率; (2)3 只球颜色不全相同的概率。

达标训练 1.课本 p151 练习 1 2

2.选择教辅资料

作业 布置 学习 小结/ 教学 反思

1. 习题 3-2 9,10,11 2. 预习下一节内容

§3.2 古典概型 1
授课 时间 学习 目标 重点 难点 学习 过程 与方 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人 刘百波

1 理解古典概型的两个特征及古典概型的定义; 2.掌握古典概型的概率计算公式。 重点:理解古典概型及其概率计算公式 难点:古典概型的判断 自主学习 1.古典概型的特征

57



( )试验的所有可能结果 只有 __________ 每次试验只出现其中的 _, 一个结果。 ?1 ? (2)每一个试验结果出现 的可能性__________ __________ 。 ?
2.基本事件:试验的 称为基本事件。 3.古典概型的概率公式: 对于古典概型, 通常试验中的某一事件 A 是由几个_________组成, 如果试验的所有可能结果(基本事件)数为 n,随机事件 A 包含的基本事件数为 m,那么 事件 A 的概率规定为:P(A)=________________=_____________。 探索新知: 1. 任意一个试验都是古典概型吗? 2.判断下列两个试验是否是古典概型? (1)在线段[0,2]上任取一点,求此点的坐标小于 1 的概率; (2)从 1,2,3,4,5,6 六个数中任取一个数,求此数是 2 的倍数的概率。 3.怎样计算古典概型中基本事件的总数? 4.古典概型的概率计算公式与随机事件频率的计算公式有什么区别?

精讲互动 例 1.下列试验是否属于古典概型? (1)一个盒子中有三个除颜色外完全相同的球,其中红球、黄球、黑球各一个,从中 任取一球, “取出的是红球” “取出的是黄球” “取出的是黑球” 、 、 ; (2)向一个圆内随机地投一个点,该点落在圆内任意一点都是等可能的。

例 2. 用红、 蓝三种不同颜色给如图所示的 3 个矩形随机涂色, 黄、 每个矩形只涂一种颜色, 求: (1)3 个矩形颜色都相同的概率; (2)3 个矩形颜色都不同的概率。

58

达标训练 1.课本 p138 练习 1 2 3 4

2.教辅资料

作业 布置 学习 小结/ 教学 反思

1.习题 3-2 1,2 2. 教辅资料 3. 预习下一节内容

§3.2 古典概型 2
授课 时间 学习 目标 重点 难点 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人 刘百波

理解概率模型的特点及应用,根据需要会建立合理的概率模型,解决一些实际问题。 重点:建立古典概型,解决简单的实际问题 难点:从多种角度建立古典概型 自主学习 1.在建立概率模型时,把什么看作是一个基本事件(即一个试验结果)是人为规定的,要 求每次试验_______________基本事件出现, 只要基本事件的个数是___________,并且它 们的发生是_____________,就是一个________________。 2.从不同的角度去考虑一个实际问题,可以将问题转化为不同的 来解决,而所 得到的古典概型的所有可能结果数 ,问题的解决就变得越简单。 探索新知:
59

学习 过程 与方 法

1.建立古典概率模型时,对基本事件的确定有什么要求?

2.从分别写有 A、B、C、D、E 的 5 张卡片中任取 2 张,所有基本事件有哪些?这 2 张上的 字母恰好按字母顺序相邻的概率是多少?

3.课本 p139 例 2 用了几种方法?你是怎样理解的?

精讲互动 (1)解析“自主学习” ; (2)例题解析 例 1.一个口袋中有形状、大小都相同的 6 个小球,其中有 2 个白球、2 个红球和 2 个黄球。 从中一次随机摸出 2 个球,试求: (1)2 个球都是红球的概率; (2)2 个球同色的概率; (3) “恰有 1 个球是白球的概率”是“2 个球都是白球的概率”的多少倍?

例 2. (选讲)先后抛掷一枚骰子两次,将得到的点数分别记为 a,b。 (1)求 a+b=4 的概率; (2) 求点(a,b)在函数 y ? 2 图像上的概率;
x

(3) 将 a,b,5 的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率。

(3)回答教材 p141 的“思考交流”
60

达标训练 1.课本 p142 练习 1 2

2.教辅资料

作业 布置 学习 小结/ 教学 反思

1.习题 3-2 3,4,5 2. 教辅资料 3. 预习下一节内容

§3.3 几何概型
授课 时间 学习 目标 重点 难点 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人 刘百波

1 初步体会模拟方法在概率方面的应用; 2.理解几何概型的定义及其特点,会用公式计算简单的几何概型问题。 重点:借助模拟方法来估计某些事件发生的概率;几何概型的概念及 应用,体会随机模拟 中的统计思想:用样本估计总体 难点:设计和操作一些模拟试验,对从试验中得出的数据进行统计、分析; 应用随机数解 决各种实际问题。 自主学习 1.模拟方法:通常借助____________来估计某些随机事件发生的概率。用模拟方法可以在 短时间内完成大量的重复试验,对于某些无法确切知道概率的问题,模拟方法能帮助我 们得到其概率的近似值。 2.几何概型: (1)向平面上有限区域(集合)G 内随机地投掷点 M,若点 M 落在 的概率与 G1 的 成正比,而与 G 的 、 无关,即 P(点 M 落在 G1) = ,则称这种模型为几何概型。 (2) 几何概型中 G 也可以是 或 的有限区域, 相应的概率是 或
61

学习 过程 与方 法

。 探索新知: 1.几何概型中事件 A 的概率是否与构成事件 A 的区域形状有关?

2.在几何概型中,如果 A 为随机事件,若 P(A) = 0,则 A 一定为不可能事件吗?

3.阅读 p156 “问题提出” ,你的结论是什么?

精讲互动 例 1.在相距 3m 的两杆之间扯上一铁丝,小明洗完衣服后,将衣服挂在铁丝上晾晒,则所 挂衣服与两杆的距离都不小于 1m 的概率有多大?

例 2. (选讲)在区间[-1,1]上任取两个数,则 (1)求这两个数的平方和不大于 1 的概率; (2)求这两个数的差的绝对值不大于 1 的概率。

62

达标训练 1. 课本 p157 练习 1 2

2. 教辅资料

作业 布置 学习 小结/ 教学 反思

习题 3-3 1,2

第三章复习
授课 时间 学习 目标 重点 难点 第 周 星期 第 节 课型 复习课 主备课人 刘百波

1.掌握概率的基本性质 2.学会古典概型和几何概型简单运用 重点 古典概型、几何概型的相关知识点 难点 古典概型、几何概型的具体应用 自主学习 1.本章的知识建构如下: 随机事件 频率 概率,概率的 意思义与性质

学习 过程 与方 法

古典概型

几何概型

应 用 概 率 解 决 实 际 问 题

随机数与随机模拟

63

2.概率的基本性质: 1)必然事件概率为 1,不可能事件概率为 0,因此 0≤P(A)≤1; 2)当事件 A 与 B 互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B); 3)若事件 A 与 B 为对立事件,则 A∪B 为必然事件,所以 P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有 P(A)=1—P(B); (巧妙的运用这一性质可以简化解题) 4)互斥事件与对立事件的区别与联系:我们可以说如果两个事件为对立事件则它们一定互 斥,而互斥事件则不一定是对立事件 3.古典概型 (1)正确理解古典概型的两大特点: 1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; 2)每个基本事件出现的可能性相等; (2)掌握古典概型的概率计算公式:P(A)= 4.几何概型 (1)几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积) 成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型; (2)几何概型的概率公式: P(A)=

A包含的基本事件个数 总的基本事件个数

构成事件A的区域长度(面积或体 积) ; 试验的全部结果所构成 的区域长度(面积或体 积)

(3)几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个; 2)每个基本事件出现的可能性相等. 5.古典概型和几何概型的区别 相同:两者基本事件的发生都是等可能的; 不同:古典概型要求基本事件有有限个, 几何概型要求基本事件有无限多个. 精讲互动 例 1、柜子里装有 3 双不同的鞋,随机地取出 2 只,试求下列事件的概率 (1)取出的鞋子都是左脚的; (2)取出的鞋子都是同一只脚的

(选作)变式: (1)取出的鞋一只是左脚的,一只是右脚的; (2)取出的鞋不成对

例 2、取一根长为 3 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长度都不小于 1m 的概率有多大?

64

达标训练 1. 课本 p161 复习题三 A 组:1 2 3 4 5 6 2. 教辅资料 作业 布置 学习 小结/ 教学 反思 1.复习题三 A 组:7 、8、 9、 10 、11 2.教辅资料

65


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