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1.2.4平面与平面平行的性质定理



1..2 ..4 平面与平面的位置关系 2 4 平面与平面的位置关系 1

学习目标

思考 P44 习题1.2(3)1

1、掌握两个平面平行的性质定理及其应用 2、了解两个平行平面的公垂线,公垂线段的定义. 3、了解两个平行平面间的距离的定义。

问题探究
1、两个平面平行的性质定理的内容分别是什么?如何做 出图形并用符号语言表示? 2、两个平行平面的公垂线,公垂线段的是如何定义? 3、两个平行平面间的距离是如何定义的?

?1?一个平面内的直线是否平行另一个平面 ? ?2?分别在两个平行平面内的两条直线是否平行 ?

4、如果两个平面平行, 那么 :

两个平面平行的判定定 理

如果一个平面内

有两条相交直线都平行 于另一个平面那么这 , 两个平面平行 .
用符号表示为?图1 ? 2 ? 42?: 若a ? ? , b ? ? , a ? b ? A, 且 a // ? , b // ? , 则? // ? .

?
?

A a b

图1 ? 2 ? 42

? 如果两个平面平行那么: , ?1?一个平面内的直线是否 平行另一个平面 ? ?2?分别在两个平行平面内 的两条直线是否平行 ?

对于问题?2?, 分别在两个平行平面内 的两条直线 必定没有公共点所以只能判定它们平行 , 或异面.

对于问题?1?, 根据两个平面平行及直 线和平面平 行的定义可知两个平面平行 其中一个平面内的 , , 直线必定平行于另一个 平面.

于是, 我们有 : 如果两个平行 平面同时和第三个平面 相交, 那么它们的交 线平行.
两个平面平行的性质定 理

已知 : ? // ? , ? ? ? ? a, ? ? ? ? b ?图1 ? 2 ? 44 ?. 求证 : a // b .
?

?
a
b

?

图1 ? 2 ? 44

例2 求证 : 如果一条直线垂直于两 个平行平面中 的一个平面 那么它也垂直于另一个 , 平面.

已知: ? // ? , l ? ? ?图1 ? 2 ? 45 ?. 求证 : l ? ? .
l b β

?
a A

α

图1 ? 2 ? 45

两个平面平行的公垂线:与两个平行平面都垂直 的直线,叫做这两个平面平行的公垂线;它夹 在这两个平行平面间的线段,叫做这两个平行 平面的公垂线段 两个平行平面的距离:两个平行平面的公垂线段 的长度

分层训练
?

必做题:P40

练习 3;

?

选做题:P45
作业:

习题
习题 3

9、 10

P44



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