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函数与方程(方程的根与函数的零点)强化训练及答案


函数与方程(方程的根与函数的零点)强化训练 知识点: 1.函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与 x 轴的交点和相应的 ax2+bx+c=0(a≠0)的根的 关系 函数图象 判别式 与 x 轴交点个 数 方程的根 Δ >0 ____个 ____个 Δ =0 ____个 ____个 Δ <0 ____个 无解 2.函数的零点 对于函数 y=f(x),我们把________________叫做函数 y=f(x)的零点. 3.方程、函数、图象之间的关系 方程 f(x)=0__________?函数 y=f(x)的图象______________?函数 y=f(x)__________. 4.函数零点的存在性定理 如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象是________的一条曲线,并且有____________, 那么,函数 y=f(x)在区间(a,b)内________,即存在 c∈(a,b),使得__________,这 个 c 也就是方程 f(x)=0 的根. 强化练习: 一、选择题 1.二次函数 y=ax2+bx+c 中,a·c<0,则函数的零点个数是( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.无法确定 2.若函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象为一条连续不断的曲线,则下列说法正确的是 ( ) A.若 f(a)f(b)>0,不存在实数 c∈(a,b)使得 f(c)=0 B.若 f(a)f(b)<0,存在且只存在一个实数 c∈(a,b)使得 f(c)=0 C.若 f(a)f(b)>0,有可能存在实数 c∈(a,b)使得 f(c)=0 D.若 f(a)f(b)<0,有可能不存在实数 c∈(a,b)使得 f(c)=0 3.若函数 f(x)=ax+b(a≠0)有一个零点为 2,那么函数 g(x)=bx2-ax 的零点是( ) 1 1 1 A.0,- B.0, C.0,2 D.2,- 2 2 2 x 4.函数 f(x)=e +x-2 的零点所在的一个区间是( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 2 ?x +2x-3, x≤0, 5.函数 f(x)=? 零点的个数为( ) ?-2+ln x, x>0 A.0 B.1 C.2 D.3 1 6.已知函数 y=ax3+bx2+cx+d 的图象如图所示,则实数 b 的取值范围是( ) A.(-∞,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,+∞) 二、填空题 7.已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数,-2 是它的一个零点,且在(0,+∞)上是增函 数,则该函数有______个零点,这几个零点的和等于______. 8.函数 f(x)=ln x-x+2 的零点个数为________. 9.根据表格中的数据,可以判定方程 ex-x-2=0 的一个实根所在的区间为(k,k+1) (k∈N),则 k 的值为________. x e x+2 x -1 0.37 1 0 1 2 1 2.72 3 2 7.39 4 3 20.09 5 三、解答题 10.证明:方程 x4-4x-2=0 在区间[-1,2]内至少有两个实数解. 11.关于 x 的方程 mx2+2(m+3)x+2m+14=0 有两实根,且一个大于 4,一个小于 4,求 m 的取值范围. 能力提升 ?x +bx+c,x≤0, 12.设函数 f(x)=? ?2, x>0, 2 若 f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则方 程 f(x)=x 的 解的个数是( A

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