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文科数学



高考模拟考试

文科数学
本试卷分第 ? 卷(选择题)和第 ?? 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。 考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回. 注意事项:

1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在 答题卡和试卷规定的位置上. 2.第 ? 卷每小题选出答案后,用 3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案写在试卷上无效. 3.第 ?? 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位 置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改 液、胶带纸、修正液,不能按以上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案,解答理应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 样本平均值: x ?

x1 ? x2 ? ... ? xn . n

第 ? 卷(共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. (1)设复数 z 满足 z ? (2 ? i) ? 10 ? 5i ( i 为虚数单位) ,则的共轭复数 z 为 (A) ?3 ? 4i (B)

?3 ? 4i

(C) 3 ? 4i

(D) 3 ? 4i

(2)已知集合 M ? {x | ?1 ? x ? 3},集合 N ? {x | y ? (A) M (B) N (C) {x | ?1 ? x ? 2}

? x2 ? x ? 6} ,则 M ? N ?
(D) {x | ?3 ? x ? 3}

(3)某校高三(1)班共有 48 人,学号依次为 1,2,3,...,48 现用系统抽样的办法抽取一个容 量为 6 的样本.已知学号为 3,11,19,35,43 的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应该为 (A) 27 (B) 26 (C) 25 (D)24 (4)已知直线 ax ? by ? 1 经过点 (1, 2) ,则 2 ? 4 的最小值为
a b

(A)

2

(B)

2 2

(C)

4

(D) 4 2

(5)设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,给出下列四个命题: ?若 m / / n, m ? ? ,则 n ? ? ;?若 m / /? , m / / ? ,则 ? / / ? ; ?若 m / / n, m / / ? ,则 n / / ? ;④若 m ? ? , m ? ? ,则 ? ? ? ; 其中真命题的个数为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4

(6) )已知命题 p : ? x 0 ? R, 使 sin x0 ? 正确的是 p 为真 (A)

? 5 ,命题 q : ?x ? (0, ), x ? sinx ,则下列判断 2 2
(D) p ? q 为假

(B) ? q 为假

(c) p ? q 为真

(7)函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0,| ? |? 值为 (A)

?
2

) 的部分图像如图所示,则 f (0) ? f(

17? )的 2

2? 3

(B)

2? 3

(c)

1?

3 2

(D) 1 ?

3 2

?x ? y ? 2 ? 0 y ?1 ? (8)已知 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 5 ? 0 ,则 z ? 的范围是 x ?1 ?y ? 2 ? 0 ?
1 1 1 3 3 5 (C) [ , ] (D) [ , ] 2 2 2 2 2 2 1 3 1 2 (9)已知函数 f (x) ? ax ? bx ? x ,连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是 a,b,则函 3 2
(A) [ , 2] (B) [? , ] 数 f ' (x) 在 x ? 1 处取得最值的概率是 (A)

1 3

1 36

(B)

1 18
2

(C)

1 12

(D)

1 6

(10)已知抛物线 y ? 2 px(p ? 0) , ? ABC 的三个顶点都在抛物线上,O 为坐标原点,设

? ABC 三条边 AB,BC,AC 的中点分别为 M,N,Q,且 M,N,Q 的纵坐标分别为 y1 , y2 , y3 .
若直线 AB,BC,AC 的斜率之和为-1,则

1 1 1 ? ? 的值为 y1 y2 y3
1 p
(D)

(A) ?

1 2p

(B)

?

1 p

(C)

1 2p

第 ?? 卷(共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.
a b (11)设 ln 3 ? a,ln 7 ? b, 则 e ? e ? ______. (其中 e 为自然数的底数)

(12)已知向量 a, b ,其中 | a |? 3,| b |? 2 ,且 (a ? b) ? a ,则向量 a 和 b 的夹角是

? ?

?

?

? ?

?

?

?

_______.

(13) 已知过点 (2, 4) 的直线 l 被圆 C : x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 5 ? 0 截 得的弦长为 6,则直线 l 的方程为 _______. (14)公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的 边数无限增加时, 多边形面积可无限接近于圆的面积, 并创立了 “割 圆术” ,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的 近似值 3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术” 思想设计的一个程序框图,则输出 n 的值为 _______. (参考数据: 5 ? 1.732,sin15? ? 0.2588,sin 7.5? ? 0.1305 ) (15)已知函数 f ( x) ? ?

?e x , x ? 1 ? f ( x ? 1), x ? 1

, g ( x) ? kx ? 1,若方程

f ( x) ? g ( x) ? 0 有两个不同实根,则实数 k 的取值范围为 _______.
三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. (16)(本小题满分 12 分) 近日,济南楼市迎来去库存一系列新政,其中房产税收中的契税和营业税收双双下调,对住 房市场持续增长和去库存产生积极影响.某房地产公司从两种户型中各拿出 9 套进行促销活 动,其中 A 户型每套面积为 100 平方米,均价 1.1 万元/平方米,B 户型每套面积 80 平方米, 均价 1.2 万元/平方米.下表是这 18 套住宅每平方米的销售价格: (单位:万元/平方米) ;

(1)求 a , b 的值; (2)张先生想为自己和父母买两套售价小于 100 万元的房子,求至少有一套面积为 100 平 方米的概率. (17)(本小题满分 12 分) 在 ? ABC 中,内角 A,B,C 的对边为 a,b,c,已知 cos A ? a ? b (1)求角 C 的值; (2)若 c=2,且 ? ABC 的面积为 3 ,求 a , b . (18)(本小题满分 12 分) 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 的底面为正方形, 侧面 PAD ? 底面

ABCD , PA ? AD, E, F , H 分别为 AB, PC , BC 的中点.
(1)求证: EF / / 平面 PAD ; (2)求证:平面 PAH ? 平面 DEF .

(19)(本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 是公差不为零的等差数列, 其前 n 项和为 Sn .满足 S5 ? 2a2 ? 25 , 且 a2 , a , 4 3 1a 恰为等比数列 {bn } 的前三项. (1)求数列 {an } , {bn } 的通项公式; (2)设 Tn 是数列 {

1 1 } 的前 n 项和.是否存在 k ? N ? ,使得等式 1 ? 2Tk ? 成立,若存 an an ?1 bk

在,求出 k 的值;若不存在,说明理由. (20) (本小题满分 13 分) 设椭圆 C :
2

x2 y 2 a 2b 2 2 2 ? ? 1( a ? b ? 0) x ? y ? ,定义椭圆 C 的“相关圆”方程为 .若抛 a 2 b2 a 2 ? b2

物线 y ? 4 x 的焦点与椭圆 C 的一个焦点重合, 且椭圆 C 短轴的一个端点和其两个焦点构成 直角三角形. (1)求椭圆 C 的方程和相关圆 E 的方程; (2)过“相关圆”E 上任意一点 P 作“相关圆”E 的切线 l : y ? kx ? m 与椭圆 C 交于 A,B 两点,O 为坐标原点,若 OA ? OB ,证明原点 O 到直线 AB 的距离是定值,并求 m 的取值 范围. (21)(本小题满分 14 分) 设函数 f (x) ? ax ? b(lnx ? x), g(x) ? ?
2

1 2 x ? (1 ? b) x . 已知曲线 y ? f (x) 在点 (1, f(1))处 2

的切线与直线 x ? y ? 1 ? 0 垂直. (1)求 a 的值; (2)求函数 f (x) 的极值点; (3)若 对 任 意

b?(
1

1 ?, ? , )总





x1 , x2 ?[1, b] x )



使



f(

1

x ?

)

2

? f ( ?x

)

? 1成立,求实数 g ? ( xm 的取值范围 ) g .( 2

m



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