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陕西省城固县第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题



2015~2016 学年城固一中高二上学期期中考试
(时间:120 分钟 总分:150 分)

数学试卷

一、选择题: (12×5) 1、若 a>b>0 ,c>d>0 则一定有( ) A.
a b > c d a b < c d a b > c d a b < c d

B.

C.

D.

2、不等式组

x( x ? 2) >0

︱x︱<1 的解集为( A.{x︱-2<x<-1} C.{x︱0<x<1}



B.{x︱-1<x<0} D.{x︱x>1}

3、设等差数列 ?an ? 中,a3+a9=27-a6 Sn 表示数列 ?an ? 的前 n 项和,则 S11= A.18 B.99 C.198 D.297

4、在等比数列 ?an ? 中 a2·a3·a7=8,则 a4= A.1 B.4 C.2 D. 2 2

5、在△ABC,若∠A=60°,∠B=45°,BC= 3 2 ,则 AC A. 4 3 B. 2 3 C. 3 D.

3 2

6、△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c 若 B=2a,a=1,b= 3 ,则 c= A. 2 3 B.2 C. 2 D.1 )
1 2 n ?1

7、已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S11,a1=1,Sn=2an+1,则 Sn=( A.2 n ?1 B.(
3 n ?1 ) 2

C. (

2 n ?1 ) 3

D.

1

8、设 ?an ? 是由正数组成的等比数列,公比 q=2,且 a1·a2·a3……a30=230,那么 a3·a6·……a 30 等于( A.210 B. 215 ) C. 220 D. 216 )

9、在△ABC 中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是(

A.a=7、b=14、A=30° C. a=72、b=50、A=135°

B. a=30、b=25、A=150° D. a=30、b=40、A=26° )

10、设 x、y 是满足 2x+y=2 的正数,则 lgx+lgy 的最大是( A.50 B.20 C.1+lg5 D.1

11、设等差数列 ?an ? 、 ?bn ? 的前 n 项和分别为 Sn,Tn,若对于任意的自然数 n 都 有 A.

S n 2n ? 3 a9 a3 = ,则 = ? Tn 4 n ? 3 b5 ? b7 b4 ? b8
B.
19 41

40 59

C.

9 7

D.

3 7

12、设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn,若 A.2 B.
7 3

S6 S =3,则 9 = S3 S6
D.2

C.

8 3

二、填空题: (4×5) 13、等比数列 ?an ? 的前 n 项和,Sn=3n+r,则 r= 14、已知若 log4(3a+4b)=log2 ab ,则 a+b 最小值是( )

15、已知不等式(㎡+4m-5) x 2 -4(m-1)+3>0,对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的范围( )

16、 在△ABC 中, 内角 A、 B、 C 的对边是 a、 b、 c, 若 a 2 ? b 2 ? 3bc, sin c ? 2 3 sin B , 则 A=( )

三、解答题: (共 70 分)
?x ? 4 y ? 3 ? 0 ? 17、 (10 分)变量 x、y 满足 ?3 x ? 5 y ? 25 ? 0 ?x ? 1 ?

(1)设 Z ?

y ,求 Z 的最小值。 x

(2)设 Z= x 2 ? y 2 ,求 Z 的取值范围。

18、 (12 分)某种汽车,购车费用 10 万元,每年使用的保险费、养路费、汽油 费约为 0.9 万元,年维修费第一年是 0.2 万元,以后逐年递增 0.2 万元,问这 种汽车使用多少年时,它的年平均费用最少?

19、 (12 分)四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补,AB=1、BC=3、CD=DA=2 (1)求 C 和 BD。 (2)求四边形 ABCD 的面积。

20、 (12 分) △ABC 的角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c。 已知 asinA+bsinB-csinC=asinB。 (1)求角 C。 (2)若 a+b=5,S△ABC=
3 3 ,求边 C 值。 2

21、 (12 分)设 ?an ? 为等差数列,Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 S7=21,S15=-75

?S ? Tn 的为数列 ? n ? 的前 n 项和,求 Tn 的最大值。 ? n ?

22、 (12 分)已知 ?an ? 是等差数列,其前 n 项和为 Sn, {bn}是等比数列(bn>0) , 且 a1=b1=2,a3+b3=16,S4+b3=34. (1)求数列 ?an ? 与{bn}的通项式。 (2)记 Tn 为数列, {an bn}的前 n 项和。

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