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2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷(理科)(不等式选讲——龙岩市数学组供稿)



2016 高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷(文理科)
不等式选讲 龙岩市数学组
一、选择题:本大题共 6 小题,每小题 6 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)不等式 | x ? 2 x ? 1|? 2 的解集是(
2

) (D) (?1,1) ? (1,3) ) (D)4 ) (D) (- 1, 4)

(A) (?1,3)

(B) (?1,1)

(C) (1,3)

(2)函数 y ?| 2 x ? 1| ?2 | x ? 1| 的最大值是( (A)2 (B) 3 (C)3 (3)不等式 | 2 x ? 1| ? | x ? 1| ? 2 的解集是( (A) (-

2 1 , ) 3 2

(B) ( , 4)

1 2

(C) (-

2 , 4) 3

1 |?| a 2 ? 5 | ?1 对一切非零实数 x 都成立,则实数 a 的取值范围是( ) x (A) ? ? 6, 6 ? (B) (- 6, 6) (C) ? ? 6, ?2 ? ? ? 2, 6 ? (D) (- 6, - 2) ? (2, 6) ? ? ? ? ? ? 1 2 (5)设函数 f ( x) ? x ? ? x ? a ,若存在正数 a 使得不等式 f ( x) ? m ? m 有解,则 m 的取值范围是 a
(4)若不等式 | x ? ( ) (A) m ? ?1 或 m ? 2 (B)

m ? ?1 或 m ? 2

(C) ?1 ? m ? 2

(D) ?1 ? m ? 2 )

(6) 已知 a , b 为正数, 且 a ? b ? 2 ,若 x ? m ? 3 x ? 2 ? (A) 0 ? m ?

4 3

(B) m ?

4 3

1 1 ? (m ? 0) 恒成立, 则 m 的取值范围是 ( a b 8 8 (C) 0 ? m ? (D) m ? 3 3
. .

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 6 分。
(7)不等式 2 ? 2 x ? 3 ? 5 的解集是 (8)若 x ? 2 ? x ? 3 ? a 恒成立,则实数 a 的取值范围是 (9) 设函数 f ( x) ?| x ? a |( a ? 0 ) , 若不等式 f ( x) ? f (2 x) ?

1 的解集非空, 则 a 的取值范围为 . 2 2 ( 10 ) 若 关 于 x 的 不 等 式 2x ? 3 ? 2x ? 1 ? a ? 3a 在 R 上 恒 成 立 , 则 a 的 取 值 范 围
是 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (11) (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 2a ? x ? a , a ? R , a ? 0 . (Ⅰ)当 a ? 1 时,解不等式: f ( x) ? 2 ; (Ⅱ)若 b ? R 且 b ? 0 ,证明: f (b) ? f (a) ,并求在等号成立时 (12) (本小题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ?| 3x ? 2 | ? | 2 x ? a | (Ⅰ)若 f ( x) ? 0 对 x ? R 恒成立,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)若 f ( x) ? 0 在 x ??1, 2? 有解,求实数 a 的取值范围.

b 的取值范围. a

1

(13) (本小题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ?| x ? 2 | ? | x ? 3 | ,若不等式 | s ? t | ? | s ? t |?| s | f ( x) 对 s ? 0 , s, t ? R 恒成立,求 实数 x 的范围.

2016 高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷(文理科)
不等式选讲(参考答案) 龙岩市数学组 一、选择题。
题号 答案 1 D 2 C 3 C 4 C 5 B 6 A

二、填空题。
7. ?

1? ?5 ? ? , 4 ? ? ? ?1, ? ; 2? ?2 ? ?

8. a ? 1 ; 9. - 1 < a < 0

10. ? ?1, 4?

三、解答题。
11.解: (1)因为 a ? 1 , 所以原不等式为 x ? 2 ? x ?1 ? 2 .

1 ; 2 当 1 ? x ? 2 时, 原不等式化简为 1 ? 2 ,即 x ?? ; 5 当 x ? 2 时, 原不等式化简为 2 x ? 3 ? 2 ,即 x ? . 2
当 x ? 1 时, 原不等式化简为 1 ? 2 x ? 0 ,即 x ? 综上,原不等式的解集为 ? x | x ? (2)由题 f (a) ? a ,

? ?

1 5? 或x ? ? . 2 2?

f (b) ? b ? 2a ? b ? a ? 2a ? b ? b ? a ? 2a ? b ? b ? a ? a ,所以 f (b) ? f (a)
又等号成立当且仅当 2a ? b 与 b ? a 同号或它们至少有一个为零,
2 2 从而 (2a ? b)(b ? a) ? 0 . 即 3ab ? 2a ? b ? 0 ,

3b b ? 2 ? 0 ,从而 1 ? ? 2 . …………………………………10 分 a a | 3x ? 2 |?| 2 x ? a | 12. 解: (1)? f ( x) ? 0 ?
2 即( ) ?

b a

两边平方得到 5x ? 4(3 ? a) x ? a ? 4 ? 0 对 x ? R 恒成立
2 2

故 ? ? (3a ? 4) ? 0 ,得 a ?
2

4 3
2

2 ? ?? x ? 4; x ? ? 3 ? 2 ? (2)由 a ? ?2 得? f ( x) ? ? 5 x; ? ? x ? 1 由 f ( x) ? 0 解得 x ? ?4 或 x ? 0 . 3 ? ? x ? 4; x ? 1 ? ? (3)? x ??1, 2? ? f ( x) ?| 3x ? 2 | ? | 2 x ? a |? 3x ? 2? | 2 x ? a |
a ?2, 2 ? f ( x) ? 3x ? 2 ? 2 x ? a ? 5x ? 2 ? a ? 0 所以 a ? ?5 x ? 2 即 a ? ?7 ; a ②当 ?4 ? a ? ?2 ,即 1 ? ? ? 2 , 2 此时 x ??1, 2? , f ( x) ? 0 恒成立,所以不存在 a 使 f ( x) ? 0 在 x ??1, 2? 有解;
①当 a ? ?4 ,即 ?

a ? 1, 2 ? f ( x) ? 3x ? 2 ? 2 x ? a ? x ? 2 ? a ? 0 所以 a ? x ? 2 即 a ? 3 ; 综上, a ? ?7 或 a ? 3 . | s ?t | ? | s ?t | ? f ( x) 13. 解:由 | s ? t | ? | s ? t |?| s | f ( x) 且 s ? 0 得 |s| | s ?t | ? | s ?t | | s ?t ? s ?t | ? ? 2 ,则有 2 ? f ( x) . 又因为 |s| |s| 3 7 解不等式 | x ? 2 | ? | x ? 3 |? 2 得 ? x ? . 2 2
③当 ?2 ? a ,即 ?

3



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