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高中数学 1.2.3.2 圆的极坐标方程随堂验收课件 理 北师大版选修4-4


第二课时 圆的极坐标方程 随堂验收

1.极坐标方程ρ=2表示( A.直线 答案:C B.射线 C.圆

) D.椭圆

解析:将其化为直角坐标方程可得

? ? x 2 ? y 2 ? 2,

即x2+y2=4,是以原点为圆心,半径为2的圆.

2.圆心在(1,0),且过极点的圆的极坐标方程为( A.ρ=1 C.ρ=2cosθ 答案:C 解析:圆心在(1,0)且过极点可知该圆半径为1. 如图,可得ρ=2rcosθ, B.ρ=cosθ D.ρ=2sinθ

)

即ρ=2cosθ.

3.圆? ? 2cos(? ? )的圆心为? 4 ? 3? A.(1, ) B.(1, ) 4 4 5? 7? C.(1, ) D.(1, ) 4 4

?

?

答案:D

解析:ρ=2cosθ是以(1,0)为圆心,半径r=1的圆极坐标方程,而 ? ? (? ? 可以看作把 ) ρ=2cos ρ=2cosθ顺时针旋转 4 4 7 而得到,∴圆心变为(1, π),故选D. 4

4.直线? ? A.(1, ) 4

?
4

? ? ? R ? 与圆?=2cos的一个公共点的极坐标为? ?
B.(1, ) 2

?

?

C.( 2, ) 4

?

D.( 2, ? ) 4

?

答案:C

2 解析 : 将? ? 代入? ? 2cos? , 可得? ? 2? ? 2, 4 2 故直线? ? ( 2, ). 4

?

?

?

4

与圆? ? 2cos?的一个公共点的极坐标为

5.已知圆的极坐标方程为ρ=4cos ( )
A.(4, ) 4 C.(2, ) 4

3? 则圆心坐标为 ( ?,? ) 4

?

?

3? B.(4, ) 4 3? D.(2, ) 4

答案:D

解析 : 圆过极点, 直径为4, 3? 3? 3? ? ? ? 4时,cos( ? ? ) ? 1,? ? ? ? 0,?? ? , 4 4 4 3? ?圆心在直线? ? 上. 4 圆心到极点的距离为 3? ?圆心坐标为(2, ). 4

?

2

? 2.

6.求两曲线ρ=3cosθ,ρ=1+cosθ,θ∈[0,2π)的交点坐标.

? ? ? 3cos? , 解析 :由 ? 得3cos? ? 1 ? cos? , ?? ? 1 ? cos? , 1 ? 5? 3 ? cos? ? ,?? ? 或? ? ,? ? . 2 3 3 2 3 ? 3 5? ? 交点坐标为( , ),( , ). 2 3 2 3

7.已知圆的圆心为 A(3, ? ) 3

,半径为1,求圆的极坐标方程.

解析:设圆上任意一点P(ρ,θ),连接OA,AP,OP,则在△AOP 中,OA2+OP2-2OA?OP?cos∠POA=AP2,

)2, =1 ? 3 化简得ρ2-6ρcos(θ)+8=0. 3 ∴所求圆的极坐标方程为ρ2-6ρcos(θ即9+ρ2-2×3×ρcos(θ-

?

)+8=0. 3

?


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