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九年级数学(下)第二章 二次函数
8. 二次函数与一元二次方程(1)二次函数与一元 二次方程的关系

阳泉市义井中学 高铁牛

想一想P64 1

由上抛小球落地的时间想到

驶向胜利 的彼岸

?我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间 t(s)的关系可用公

式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是 抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地 面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与 运动时间t(s)的关系如图所示,那么 ?(1).h和t的关系式是什么? ?(2).小球经过多少秒后落地? 你有几种求解方法?与同伴 进行交流.

想一想P64 1

由上抛小球落地的时间想到

驶向胜利 的彼岸

?我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间 t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是 抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地 面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与 运动时间t(s)的关系如图所示,那么 ?(1).h和t的关系式是什么? 解 : ?1?.h ? ?5t 2 ? 40t. ?(2).小球经过多少秒后落地? 你有几种求解方法?与同伴 进行交流. ?2?.8s, 可以利用图象, 也可以解方程 ? 5t 2 ? 40t ? 0.

议一议P65 1

二次函数与一元二次方程
y=x2+2 x y=x2-2x+1

驶向胜利 的彼岸

?二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.
y=x2-2x+2

(1).2个,1个,0个. ?(1).每个图象与x轴有几个交点? ?(2).一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二 次方程x2-2x+2=0有根吗? ?2?.2个根,2个相等的根, 无实数根. ?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0的根有什么关系?

想一想P66 2

二次函数与一元二次方程

驶向胜利 的彼岸

?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: ?有两个交点, ?有一个交点, ?没有交点. ?当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的 横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程 ax2+bx+c=0的根.

想一想P66 2

二次函数与一元二次方程

驶向胜利 的彼岸

?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
二次函数y=ax2+bx+c的 图象和x轴交点 有两个交点 有一个交点 没有交点 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 有两个相异的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 一元二次方程ax2+bx+c=0 根的判别式Δ=b2-4ac b2-4ac > 0 b2-4ac = 0 b2-4ac < 0

想一想P66 3

二次函数与一元二次方程

驶向胜利 的彼岸

?在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的 高度是60cm?你是如何知道的?
解 : 当h ? 60时, 得 ? 5t 2 ? 40t ? 60. 解得 : x1 ? 2, x2 ? 6.

?二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系 如何?
一般地,当y取定值时, 二次函数即为一元二次方程.

随堂练习P665

二次函数与一元二次方程

驶向胜利 的彼岸

? 2 x? ?? y 2 4 2 2 ? ? 7 2 15 7 15 ? 225 ?? x ? x?? ? . ?x? ? ? 2 2 2 ? 14 ? 56 b 15 4ac ? b 2 225 或用公式 : 当x ? ? ? ? 1.07时, y最大值 ? ? ? 4.02. 2a 14 4a 56

?2?.窗户面积S ? 2 xy ?

?某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下 半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线 的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最 多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? 15 ? 7 x ? ?x x x 解 : ?1?. 由4 y ? 7 x ? ?x ? 15. 得, y ? . 4 2 2 ?x 15 ? 7 x ? ? x ? x ? ?

议一议P63 4

“二次函数应用” 的思路

驶向胜利 的彼岸

?回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解 决问题的过程,你能总结一下解决此类问题的基本 思路吗?与同伴交流. ?1.理解问题; ?2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; ?3.用数学的方式表示出它们之间的关系; ?4.做数学求解;

?5.检验结果的合理性,拓展等.

独立 作业

知识的升华

P63 习题2.8 1,2题.

祝你成功!
驶向胜利 的彼岸

下课了!

结束寄语
?

不知道并不可怕和有害, 任何人都不可能什么都知 道,可怕的和有害的是不 知道而伪装知道.



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