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最新河南省三门峡市陕州中学2016届高三下学期尖子生数学(文)试题及答案



(文科)数学试题 试卷满分:150 分 考试时间:120 分 5.设 m.n 是两条不同的直线,α .β 是两个不同的平面, 下列命题中正确的是 A.若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n B.若 m∥α ,m∥β ,则 α ∥β C.若 m∥n,m⊥α ,则 n⊥α D.若 m∥α ,α ⊥β ,则 m⊥β ·1· 8.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何

体的三视图,则在该几何体中,最长的 棱的长度是 A.4 2 B.4 3 C. 6 D.2 5 9. 已知 P( x, y ) 为区域 ? 时, ?y2 ? x2 ? 0 内的任意一点,当该区域的面积为 4 ?0 ? x ? a z ? 2 x ? y 的最大值是 A. 2 B. 6 C. 0 D. 2 2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 已知 a ? (1, x) 和 b ? ( x ? 2,?2) ,若 a ? b ,则 a ? b ? __________. 14. 以模型 y ? ce 去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设 x ? ln y ,其变换后得到线性回归方 kx ? ? ? ? ? ? ·2· 程 . 15. 已知 A,B,C 是球面上三点,且 AB=6,BC=8,AC=10,球心 O 到平面 ABC 的距离等于该球 半径的 z ? 0.3x ? 4 ,则 c= 1 , 2 则此球的表面积为__________. 16. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨 水. 天池盆盆口直径为二尺八寸 ,盆底直径为一尺二寸 ,盆深一尺八寸 . 若盆中积水深九寸 ,则 平地降雨量是__________寸. (注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸) 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知数列 ? ?1? 1 ? 是等差数列,且 a3 ? , a2 ? 4a7 8 ? an ? (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式 ? (II)若 bn ? an an ?1 n ? N ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn ? ? 18.(本小题满分 12 分) 某房地产公司新建小区有 A、B 两种户型住宅,其中 A 户型住宅每套面积为 100 平方米,B 户 型住宅每套面积为 80 平方米.该公司准备从两种户型住宅中各拿出 12 套销售给内部员工,下表是 这 24 套住宅每平方米的销售价格: (单位:万元/平方米) : 房号 A 户型 B 户型 1 2.6 3.6 2 2.7 3.7 3 2.8 3.7 4 2.8 3.9 5 2.9 3.8. 6 3.2 3.9 7 2.9 4.2 8 3.1 4.1 9 3.4 4.1 10 3.3 4.2 11 3.4 4.3 12 3.5 4.5 (Ⅰ)根据上表数据,完成下列茎叶图,并分别求出 A,B 两类户型住宅每平方米销售价格的中 位数; (Ⅱ)该公司决定对上述 24 套住房通过抽签方式销售,购房者根据自己的需求只能在其中一种 户型中通过抽签方式随机获取房号,每位购房者只有一次抽签机会. 小明是第一位抽签的员工,经测算其购买能力最多为 320 万元,抽签后所抽得住房价格在其购 买能力范围内则确定购买,否则,将放弃此次购房资格.为了使其购房成功的概率更大,他应该选 择哪一种户型抽签? ·3· ·4· 19. (本小题满分 1


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