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2016年5月天台联考月考试题(高一)


天台县 2015 学年第二学期第一次阶段性联考试题

高 一 (下)数 学 试 题(4 月)

命题人:台州市孺子牛教育数学组

满分 100 分 考试时间为 120 分钟 本试卷分为选择题和非选择题两部分。全卷共六页,客观题部分 1 至 2 页,主观题部分 3 至 6 页。 注意事项: 1、 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名等用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2、 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。
1. sin 25 cos35 ? cos25 sin 35 = (
o 0 0 0

)

A.

3 2

B.1

C. ?

2 4
) D.

D.

1 2

2.在 ?ABC 中,若 a ? 2b sin A ,则 B 为( A.

? 3

B.

? 6

C.

? 5π 或 6 6

? 2π 或 3 3

3.数列 1, x1 , x2 ,4 和数列 1, y1 , y2 , y3 , y4 , 4 都是等差数列,则 A.

5 3

B.

4 3

C.

3 4

y2 ? y1 ?( x2 ? x1 3 D. 5




4.已知 ?an 为递增等比数列, a3 ? a4 ? 3 , a2 a5 ? 2 ,则公比 q 等于( A.

?

3 2

B. 2

C. ? 2 ) D. ? 2
2

D.

1 2

5. 若 f (cos x) ? cos 2 x ,则 f (1) ? ( A. 1 B. ? 1 C. 2

6.在 ?ABC 中,若 sin A sin B ? cos A.直角三角形

C ,则 ?ABC 是( 2

) D.等腰直角三角形

B.等边三角形

C.等腰三角形

7.两个等差数列 ?an ? , ?bn ?, 记数列 ?an ? , ?bn ?的前 n 项的和分别为 Sn , Tn ,且

an S n ,则 6 =( ? bn n ? 1 T3

)

A.

65 12

B.

3 7

C.

3 2

D.

7 3


x 4tan (1 ? cos 2 x) ? 2 8. 当 0 ? x ? 时,函数 f ( x) ? 的最大值是( 2 2 x 1 ? tan 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
本卷共 6 页第 1 页

台州市孺子牛教育数学组供卷

二、填空题:本大题共 7 小题,9-12 小题每空 2 分,13-15 小题每空 3 分,共 25 分。
9.设函数 f ( x) ? sin x ? cos x ,则 f ( x) 的最大值 10.已知 ? ? ( ; f ( x) 的一条对称轴为 ; tan( ? ?

?

3 , ? ) , cos ? ? ? ,则 tan ? ? 2 5

?
4

)?

11.已知等差数列 ?an ? 满足 a 2 ? 2 , a5 ? 8 ,则 a n ? 12. 由 tan(? ? ? ) ?

, Sn ?

tan? ? tan ? ,可得: tan? ? tan ? ? tan(? ? ? )[1 ? tan? ? tan ? ] ,根据此推理及 1 ? tan? ? tan ?

公式解决下列问题: (1)若 A ? B ? 225 ,则 (1 ? tanA)(1 ? tanB) ?
0

(2)不用计算器求值: (1 ? tan10 )(1 ? tan20 )(1 ? tan30 ) L (1 ? tan440 ) ? 13.在 ?ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 3 : 7 : 5 ,则 ?ABC 最大的角为 14.

2sin200 ? sin 400 _____________. sin 500

15. 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 若 S1 、 且 a2 ? a3 ? a4 ? 15 , 若 Sn ?1 6 0 0 a3 、S 3 成等差数列, 则 n 的最小值为 .

? 0,

本卷共 6 页第 2 页

台州市孺子牛教育数学组供卷

天台县 2015 学年第二学期第一次阶段性联考试题

高一(下)数学答题卷(4 月)
题号 一 得分 选择题、填空题答题卡(共 57 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 二 16 17 18 19 三

命题人:台州市孺子牛教育数学组

总分 20

8

得分

9. 12、

、 、

10、 13、

、 14、

11、

、 15、

解答题答题卡(共 43 分)
三、解答题:本大题共 5 小题,共 45 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ? 3? 12 3 16. (本小题满分 7)已知 ? ? ? ? ? , cos( ? ? ? ) ? , sin(? ? ? ) ? ? ,求 sin 2? 的值. 2 4 13 5
得 分 评卷人

本卷共 6 页第 3 页

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17. (本小题满分 9 分)设函数 f ( x) ? sin x ? cos x ? 4 sin( x ?
2 2

?
4

) sin( x ?

?
4

)
得 分 评卷人

(1)化简 f ( x) 并写出最大值与最小值 (2) ?ABC 中, f ( B ) ? ?

1 , b ? 2 ,求 ac 的最大值。 2

18. (本小题 9 分) ?ABC 中, ? A , ? B , ?C 所对应的边分别为 a , b , c , 满足 ? A , ? B , ?C 成等差数列,且 S ?ABC ? 3 (1)若 b ? 2 ,求 a ? c 的值; (2)若 a , b , c 三边长度成等比数列,判断 ?ABC 形状. 得 分 评卷人

本卷共 6 页第 4 页

台州市孺子牛教育数学组供卷

19. (本小题满分 9 分)已知数列 ?an ? 满足 an?1 ? an ? 1, a1 ? 1 , 等比数列 ?bn ? , 记数列 ?bn ? 的前 n 项和为 S n ,且 b2 ?

16 36 , S2 ? 25 25





评卷人

(1)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式。 (2)设 cn ? a n ? bn ,问数列 ?cn ? 是否存在最大项?若存在,求出最大项; 若不存在请说明理由。

本卷共 6 页第 5 页

台州市孺子牛教育数学组供卷

20. (本小题满分 9 分)设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 S n ? 6 ? 2an ? 2n(n ? N * ) . (1)求证:数列 ?an ? 2?是等比数列; (2)设 bn ?

n ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,求证: Tn ? 2 . an ? 2





评卷人

本卷共 6 页第 6 页

台州市孺子牛教育数学组供卷

天台县 2015 学年第二学期第一次阶段性联考试题

高 一 (下)数 学 试 题参考答案
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。

题号 答案

1 A

2 C

3 D

4 B

5 A

6 C

7 D

8 B

二、填空题:本大题共 7 小题,9-12 小题每空 2 分,13-15 小题每空 3 分,共 25 分。 ? ? 4 1 2 9. 2 , x ? (符合 x ? ? k? (k ? z ) 答案即正确) 10. ? , ? 11. 2n ? 2 , n ? n 4 4 3 7
12. 2 , 2
22

13. 120

0

14. 3

15.40

三、解答题:本大题共 5 小题,共 43 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ? 3? ? 3? 16.解:由 ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? ? ? 0 ,? ? ? ? ? ? …………2 分 2 4 4 2 5 12 ∵ cos( ? ? ? ) ? ∴ sin (? ? ? ) ? ? …………4 分 13 13 4 3 又∵ sin(? ? ? ) ? ? ∴ cos( ? ? ? ) ? ? …………6 分 5 5 16 ∴ sin 2? ? sin[(? ? ? ) ? (? ? ? )] ? sin(? ? ? ) cos( ? ? ? ) ? cos( ? ? ? ) sin(? ? ? ) ? ? ……7 分 65 17.解(1) f ( x) ? ? cos2 x ? 2cos2 x ? cos2 x …………4 分 所以 f ( x) 的最大值为 1,最小值为-1…………4 分 1 0 0 (2)由(1)得: f ( B ) ? cos 2 B ? ? ,∴ 2 B ? 120 即 B ? 60 …………5 分 2 2 2 由余弦定理得: 4 ? a ? c ? ac , 2 2 又 a ? c ? 2ac ,∴ ac ? 4 (当且仅当 a ? c 时取等号)…………8 分 ∴ ac 的最大值为 4…………9 分 ? 18.解: (1)由 ? A , ? B , ?C 成等差数列得: 2 B ? A ? C , 因为 A ? B ? C ? ? ,所以 B ? ……1 分 3
∵ S ?ABC ?

1 3 ac sin B ? ac ? 3 2 4
2 2

∴ ac ? 4 …………2 分

又由余弦定理得: 4 ? a ? c ? ac 即 a ? c ? 8 …………3 分
2 2

∴ (a ? c) ? a ? c ? 2ac ? 16 ,故 a ? c ? 4 …………5 分
2 2 2

(2)由(1)知: ac ? 4 ① ∵ a , b , c 三边长度成等比数列 ∴ 4 ? a ? c ? ac ②
2 2

∴ b ? ac ? 4 即 b ? 2 …………7 分
2

本卷共 6 页第 7 页

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由①②解得 a ? c ? 2 ∴ a ? b ? c ,故 ?ABC 为等边三角形…………9 分

19.解: (1)由 an?1 ? an ? 1可知:数列 ?an ? 为等差数列,且 d ? 1 ,∴ an ? n …………2 分
16 4 ? ? b2 ? b1 q ? b1 ? ? ? ? ? 25 5 设数列 ?bn ? 的首项为 b1 ,公比为 q ,由题意得: ? ,解得 ? ?q ? 4 ?S ? b ? b q ? 36 2 1 1 ? ? 5 25 ? ?
∴ bn ? ( ) …………4 分
n

4 5

(2)由(1)可得 c n ? n ? ( )

4 4 4 4?n c n ?1 ? c n ? (n ? 1) ? ( ) n ?1 ? n ? ( ) n ? ( ) n …………5 分 5 5 5 5
当 n ? 3 时, cn?1 ? cn ,∴ c4 ? c3 ? c2 ? c1 当 n ? 4 时, cn?1 ? cn ,∴ c4 ? c5 当 n ? 5 时, cn?1 ? cn ,∴ c5 ? c6 ? c7 ? c8 ? L …………8 分 ∴数列 ?cn ? 的最大项为 c 4 ?

4 5

n

1024 1024 或 c5 ? …………9 分 625 625

20.解: (1)由 S n ? 6 ? 2an ? 2n ———① 得: S n-1 ? 6 ? 2an-1 ? 2(n ? 1) (n ? 2) ———② ①-②整理得: an ? 2an?1 ? 2 即 an ? 2 ? 2(an?1 ? 2) (n ? 2) …………3 分 ∴数列 ?an ? 2?以 2 为公比的等比数列…………4 分
n (2)当 n ? 1 时, a1 ? 4 ,故 an ? 2 ? 2n ,∴ bn ? n ( ) …………5 分

1 2

1 1 1 1 Tn ? 1 ? ( ) ? 2 ? ( ) 2 ? 3 ? ( ) 3 ? L ? n ? ( ) n 2 2 2 2
1 1 1 1 1 Tn ? 1 ? ( ) 2 ? 2 ? ( ) 3 ? 3 ? ( ) 4 ? L ? (n ? 1) ? ( ) n ?1 …………7 分 2 2 2 2 2
两式相减得:

1 1 1 1 1 1 1 1 1 Tn ? ? ?( ) 2 ? ?( ) 3 ? ?( ) 4 ? L ? ( ) n ? (n ? 1) ? ( ) n ?1 ? 1 ? ( ) n ? (n ? 1) ? ( ) n ?1 2 2 2 2 2 2 2 2 2
整理得: Tn ? 2 ? ( )

1 2

n ?1

1 ? (n ? 1) ? ( ) n ? 2 即证。…………9 分 2

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