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专题四、五三角函数、平面向量高考真题及答案



专题四、五三角函数、平面向量高考真题
2013.11.18

一、选择填空题 1 | . 已 知 { EMBED ) D.2–i Equation.3

m ? 1 ? ni,其中m,n是实数,i是虚数单位,则m ? ni ? ( 1? i

A.1+2i

B. 1–2i

C.2+i ) C.2+2i

2.若复数 z1=1+i,z2=3-i,则 ( A.4+2i 3.( A. ) B. C. B.2+i

D.3+i

D.

4.设为虚数单位,则复数( A. B. C.

) D. )

5.若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是( A. B. C. D.

6.已知,复数的实部为,虚部为 1,则的取值范围是( A. B. C. D. .



7.已知函数, ,则的最小正周期是

8.若向量=(1,1,x),=(1,2,1),=(1,1,1)满足条件(—)·2=-2,则 x= 9. ( A. . ) B. C. D.

10.三棱锥 D—ABC 的三个侧面分别与底面全等,且 AB=AC=,BC=2,则 二面角 A—BC—D 的大小为( )

A. 300 二、解答题 11. 已知函数

B. 450

C.600

D.900

(I)证明:函数是奇函数;

(II)求的单调区间。

12.已知 ||=1,||= 2 , (I)若 a // b ,求;
? ?

(II)若,的夹角为 135°,求 |+| .

13.已知函数,的最大值是 1,其图像经过点. ( 1 )求的解析式;
( 2 )已知,且, ,求的值.

14.已知向量互相垂直,其中. (1)求的值; . (2)若,求的值.

15.已知函数 (1)求的值; (2)若,求

16.已知函数. (1)求的值; (2)设,,求的值. ,

(附加题)某射击测试规则为:每人最多有 3 次射击机会,射手不放过每次 机会,击中目标即终止射击,第次击中目标得分,3 次均未击中目标得 0 分.已知某射手每次击中目标的概率为 0.8,其各次射击结果互不影响. (1)求该射手恰好射击两次的概率; (2)该射手的得分记为,求随机变量的分布列及数学期望. 专题四、五三角函数、平面向量高考真题答案 一、 1——6 二、 11.解: (I)证明:显然的定义域是 R。设任意, , 4分 CABDCC 7 、 8、2 9 、D 10 、D

函数是奇函数 (II)解: , 令,由,解得 由此可知,当时, , 所以函数的单调增区间是(-1,1) ; 当或时, , 所以函数的单调减区间分别是(,-1)(1, 14 分 , ) 12.(I)∵ a // b , ①若 a , b 共向,则 =||?||= ②若 a , b 异向,则 =-||?||=- (II)∵,的夹角为 135°,
? ? ? ? ? ?

6分 8分 10 分

12 分

………………… 3′ ……………… 6′

∴ =||?||?cos135°=-1 …… 8′

∴|+|2=(+)2 =2+2+2=1+2-2=1 ………… 11′ ∴ ………………………12′

13.(1)依题意有,则, 将点代入得, 而, , , 故; (2)依题意有, 而, ,

。 14. 解: (1)∵与互相垂直,则, 即,代入 得,又, ∴. (2)∵, , ∴,则, ∴

15. (1)由题意 (2)∵,∴. ∴ ∴

附加题.解: (1)设该射手第次击中目标的事件为,则,…1 分 该射手恰好射击 2 次,则第 1 次没击中目标,第 2 次击中目标,表示的事 件为, ……2 分
由于,相互独立,则 . 即使该射手恰好射击两次的概率为; ……4 分 ……5 分

(2)可能取的值为 0,1,2,3.

……6 分

由于 ; ; ……8 分

……7 分

……9 分 ……10 分

则的分布列为

… … 11 分 故的数学期望为. ……12 分



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