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2.2.3两条直线位置关系



弘德中学高一年级数学学案(必修 2)

编号

18

2.2.3 两条直线的位置关系
一、学习目标: 1、会通过解方程组发现直线相交、平行、重合、的条件,会用两条直线相交或平行的条件判 定两直线的相交、平行和重合。 2、理解用勾股定理推导两直线垂直的条件: A 1A 2 ?B 1B2 ? 0或K1K 2 ? ?1 二、看课本 P81-87、 (一)填表: 方程形式 平行条件 相交条件 重合条件 垂直条件

L1 : A1 x ? B1 x ? C1 ? 0 L2 : A2 x ? B2 x ? C2 ? 0

L1 : y ? k1 x ? b1 L2 : y ? k2 x ? b2
(二) 、填空: 与直线 Ax ? By ? C ? 0 平行的直线可设为: 与直线 Ax ? By ? C ? 0 垂直的直线可设为: 与直线 y=kx+b 平行的直线可设为 与直线 y=kx+b(k≠0)垂直的直线可设为 三、典例分析: 例 1、判断下列各组中两条直线位置关系: (1) L1 : 3x ? 4 y ? 5 ? 0; L2 : 4x ? 2 y ?1 ? 0

(2) L1 : 2 x ? 6 y ? 4 ? 0;

x 2 L2 : y ? 3 ?3

(3) L1 : ( 2 ?1) x ? y ? 3; L2 : x ? ( 2 ? 1) y ? 2

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弘德中学高一年级数学学案(必修 2)

编号

18

例 2、 已知直线 L1 : Ax ? By ? C1 ? 0, L2 : Ax ? By ? C2 ? 0, 求证: 当 C1 ? C2时,L1与L2平行.

例 3、判断下列各组两直线是否垂直: (1) 2 x ? 4 y ? 7 ? 0 与 2 x ? y ? 5 ? 0

(2) 2 x ? 7与3 y ? 5 ? 0

例 4、(1)求过点(1,-4)且与直线 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 平行的直线方程;

(2)求过点(1,2)且与直线 2 x ? y ? 10 ? 0 垂直的直线方程。

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弘德中学高一年级数学学案(必修 2)

编号

18

当堂检测: 1、判断下列各组中两条直线位置关系: (1) L1 : y ? 2x ? 3, L2 : y ? 4x ? 3.

(2) L1 : y ? 3x ? 4, L2 : 2 x ? 6 y ? 1 ? 0;

2、求过点(2,3)且垂直于直线 L : x ? y ? 2 ? 0 的直线方程。

3、求过点(5,0) ,且平行与直线 2x-3y-7=0 的直线方程。

4、已知 A(?1, 2), B(3, ?2), C (1,5), 求过点 C 且与直线 AB 垂直的直线方程。

5、已知两条直线 L1 : x ? (m ? 1) y ? 2 ? m, L2 : 2mx ? 4 y ? ?16, 问:m 各取何值时: L1、 L2 有如 下位置关系?(1)相交;(2)平行;重合。

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