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圆与三角函数经典练习题



数学练习题(圆与三角函数)
1.如图,点 A,B,C 都在 ⊙O 上,若∠C = 34 ,则 ∠AOB 的度数为( A. 34 B. 56 C. 60 D. 68
A


O B C

2.如图 2,⊙O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G , ∠EOD = 40 ,则 ∠DCF =
D C O

B A



B

C

Q

C

P
(第 17 题)

A
E

O G F D 图2

第 13 题图

3.如图,在 △ ABC 中, AB = 10 , AC = 8 , BC = 6 ,经过点 C 且与边 AB 相切的动圆 与 CA,CB 分别相交于点 P,Q ,则线段 PQ 长度的最小值是( A. 4.75 B. 4.8 C. 5 D. 4 2 度. )

4. 如图, ABC 内接于 ⊙O,AD 是 ⊙O 的直径,∠ABC = 30 , ∠CAD = △ 则

y
5.直角坐标系中直线 AB 交 x 轴,y 轴于点 A(4,0) 与 B(0,-3) ,现有一半径为 1 的动圆的圆心位 于原点处,以每秒 1 个单位的速度向右作平移运动, 则经过 秒后动圆与直线 AB 相切。
o
( 4 ,0 ) A

x

B(0,-3)
( 第 17 题 图 )

6.如图,AM、AN 分别切⊙O 于 M、N 两点,点 B 在⊙O 上, 且∠MBN =70°,则 ∠A = .

7.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=8,AB=10,点 P 在
AC 上,AP=2,若⊙O 的圆心在线段 BP 上,且⊙O 与 AB、AC 都相切,则⊙O 的半径是( ) 。 5 A、1 B、 C、 12 D、 9 4 7 4 8.如图, ⊙O 的半径为 5,弦 AB = 5 3,C 是圆上一点, 则 ∠ACB = .

13、 (2007 四川成都)如图, ⊙O 内切于 △ ABC ,切点分别为 D,E,F .

已知 ∠B = 50° ∠C = 60° , ,连结 OE,OF,DE,DF , A 那么 ∠EDF 等于( ) A. 40° B. 55° E F C. 65° D. 70° O B B D C

C O

B

A

14.如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是圆上的两点(不与 A、B 重合) ,已知 BC=2,tan∠ADC 5 = ,则 AB=__________. B 4 15、计算(本小题 6 分)
O
A

D C

( 5 ? 1)0 + 1 ? 3 + 3 tan 600 ? 22 ? 48

( 2 ? sin 60° )

0

?1? +? ? ? ? 3 ?2?

?1

(

)

2

+ ? tan 45°

16、 (2007 山东青岛) 一艘轮船自西向东航行, A 处测得东偏北 21.3°方向有一座小岛 C, 在 继续向东航行 60 海里到达 B 处,测得小岛 C 此时在轮船的东偏北 63.5°方向上.之后, 北 9 轮船继续向东航行多少海里,距离小岛 C 最近?(参考数据:sin21.3°≈ C ,tan21.3° 25 东 2 9 ≈ , sin63.5°≈ ,tan63.5°≈2) 5 10

A 17. (本题满分 10 分) 如图 8,已知: △ ABC 内接于 ⊙O ,点 D 在 OC 的延长线上,

B

D

1 , ∠D = 30 . 2 (1)求证: AD 是 ⊙O 的切线; (2)若 AC = 6 ,求 AD 的长. sin B =

C
B A

O
18、如图 10,已知 O 为原点,点 A 的坐标为(4,3) ,⊙A 的 半径为 2.过 A 作

图8

直线 l 平行于 x 轴,交 y 轴于点 B, 点 P 在直线 l 上运动. (1)当点 P 在⊙A 上时,请你直接写出它的坐标; (2)设点 P 的横坐标为 12,试判断直线 OP 与⊙A 的位置关系,并说明理由.

y
B
O
图 10

A

P

x



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