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高中数学人教版必修一2.1.2指数函数及其性质教案


2.1.2指数函数及其性质教学设计
(一)创设情景 问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成 2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分 裂 x 次后,得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间,构成一个函数关系,能写出 x 与 y 之 间的函数关系式吗? 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以 表示为 y=2 。
x

问题2: 一种放射性物质不断衰变为 其他物质 , 每经过一年剩留的质量约是原 来的 84%. 求出这种物质的剩留量随时间 ( 单位 : 年 ) 变化的函数关系 . 设最初的质量 为1,时间变量用 x 表示,剩留量用 y 表示。 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以 表示为 y=0.84x 。

引导学生观察,两个函数中,底数是常数,指数是自变量。 1.指数函数的定义 一般地, 函数 y ? a x ?a ? 0且a ? 1? 叫做指数函数, 其中 x 是自变量, 函数的定义域是 R . 问题:指数函数定义中,为什么规定“ a ? 0且a ? 1 ”如果不这样规定会出现什么情 况? (1)若 a<0会有什么问题?(如 a ? ?2, x ?
x

1 则在实数范围内相应的函数值不存在) 2

(2)若 a=0会有什么问题?(对于 x ? 0 , a 无意义) (3)若 a=1又会怎么样?(1x 无论 x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.) 师:为了避免上述各种情况的发生,所以规定 a ? 0 且 a ? 1 . 练1:指出下列函数那些是指数函数:

?1? x (1) y ? 4 x (2) y ? x 4 (3) y ? ?4 x (4) y ? ?? 4? (5) y ? ? ? x (6) y ? ? ? ?? ?
练2:若函数 是指数函数,则 a=_______

x

练3:指数函数 f(x)= a x(a>0且 a≠1)的图像经过点(3,9) ,求 f(x)、f(0)、f(1)的值。 2.指数函数的图像及性质

?1? 在同一平面直角坐标系内画出指数函数 y ? 2 与 y ? ? ? 的图象(画图步骤:列表、 ?2?
x

x

?1? 描点、连线) 。由学生自己画出 y ? 3 与 y ? ? ? 的函数图象 ? 3?
x

x

然后,通过两组图象教师组织学生结 合图像讨论指数函数的性质。 特别地,函数值的分布情况如下:

例1: 比较下列各题中两值的大小

例2:已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小 :


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