9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2016年东北三省三校高三数学第一次模拟(文)



2016 年东北三省三校高三第一次联合模拟(文)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求) 1.若集合 A ? [2,3] , B ? {x | x2 ? 5x ? 6} ,则 A ? B ? A. {2,3} B. ? C .2 D. [2,3] 2.若复数 z 满足 zi = 1 + i,则 z 的共轭复

数是 A. ? 1 ? i B. 1 ? i C. ? 1 ? i D. 1 ? i 3.若 m = 6,n = 4,按照如图所示的程序框图运行后,输出的结果是

1 B.100 C.10 100 4.已知向量 a,b 满足 a ? b ? (1, ?3) , a ? b ? (3,7) , a ? b ? A.-12 B.-20 C.12
A.
?2 x ? 2, x ? 0 , 5.若函数 f ( x) ? ? x 则 f ( f (1)) 的值为 ?2 ? 4, x ? 0 ,

D.1

D.20

A.-10

B.10

C.-2

D.2

1 1 ? ? 0 ,则 p 是 q 的 b a A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 π? ? 7.若点 P(cos ? , sin ? ) 在直线 y ? ?2 x 上,则 cos ? 2? ? ? 的值等于 2? ? 4 4 3 3 A. ? B. C. ? D. 5 5 5 5 8.从某大学随机抽取的 5 名女大学生的身高 x(厘米)和体重 y(公斤)数据如下表
6.设 a, b ? R ,若 p : a ? b , q : x y 165 58 160 52 175 155 170 60 62 43 ? ? y ? 0.92 x ? a ?? 根据上表可得回归直线方程为 ,则 a A.-104.4 B.104.4

D.96.8 ? π? 9.若函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? )(?π ? ? ? 0) 为偶函数,则函数 f ( x) 在区间 ? 0 , ? 上的取值范围 ? 4?

C.-96.8

是 A. [ ?1, 0]
? 2? C. ? 0, ? ? 2 ? ? 2 ? , 0? B. ? ? ? 2 ?

D. [0,1]

10.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为

A.

7 3

B.

17 2

C.13

D.

17 ? 3 10 2

11.双曲线 C:

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 (?c,0) , F2 (c,0) ,M,N 两点 a 2 b2

在双曲线 C 上,且 MN∥F1F2, | F1 F2 |? 4 | MN | ,线段 F1N 交双曲线 C 于点 Q,且
| F1Q |?| QN | ,则双曲线 C 的离心率为

A. 3

B.2

C. 5

D. 6

x2 ? y2 ? 2 ? 0 , 12. 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知 x12 ? ln x1 ? y1 ? 0 , 则 ( x1 ? x2 )2 ? ( y1 ? y2 )2

的最小值为 A.1 B.2 C.3 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分)

D.4

?x ? y ? 1 ? 0 , ? 13.若实数 x,y 满足 ? x ? y ? 0 , 则 z ? x ? 2 y 的最大值是__________. ?x ? 0 , ?

14.已知三棱锥 P-ABC,若 PA,PB,PC 两两垂直,且 PA = 2,PB = PC = 1,则三棱锥 P -ABC 外接球的体积为__________. 15.已知圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 4 与抛物线 y 2 ? mx(m ? 0) 的准线交于 A、B 两点,且 | AB |? 2 3 , 则 m 的值为__________. 16.已知 ΔABC 为等边三角形,点 M 在 ΔABC 外,且 MB = 2MC = 2,则 MA 的最大值是 __________.

三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 满足 a1 ?

3 1 ,且 an?1 ? 3an ? 1 , bn ? an ? . 2 2

(1)求证:数列 {bn } 是等比数列; (2)若不等式
bn ? 1 ? m 对 ?n ? N* 恒成立,求实数 m 的取值范围. bn ?1 ? 1

18. (本小题满分 12 分) 某游戏网站为了了解某款游戏玩家的年龄情况, 现随机调查 100 位玩家的年龄整理后画 出频率分布直方图如图所示.

(1)求 100 名玩家中各年龄组的人数,并利用所给的频率分布直方图估计该款游戏所有玩 家的平均年龄; (2)若已从年龄在 [35, 45) ,[45,55) 的玩家中利用分层抽样选取 6 人组成一个游戏联盟,现 从这 6 人中选出 2 人,求这两人在不同年龄组的概率.

19. (本小题满分 12 分) 如图,在平行四边形 ABCD 中,AD⊥BD,AD = 2,BD = 4,点 M、N 分别为 BD、BC 的中点,将其沿对角线 BD 折起成四面体 QBCD,使平面 QBD⊥平面 BCD,P 为 QC 的中 点.

(1)求证:PM⊥BD; (2)求点 D 到平面 QMN 的距离.

20. (本小题满分 12 分)

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,右顶点 A(2,0) . 2 2 a b (1)求椭圆 C 的方程; ?3 ? D 两点, (2) 过点 M ? , 0 ? 的直线 l 交椭圆于 B、 设直线 AB 斜率为 k1, 直线 AD 斜率为 k2. 求 ?2 ? 证:k1k2 为定值,并求此定值.
已知椭圆 C:

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? (2 x ? 1)e x , g ( x) ? ax ? a(a ? R) . (1)若 y ? g ( x) 为曲线 y ? f ( x) 的一条切线,求实数 a 的值; (2) 已知 a < 1, 若关于 x 的不等式 f ( x) ? g ( x) 的整数解只有一个 x0, 求实数 a 的取值范围.

请从下面所给的 22、23、24 三题中选定一题作答,多答按所答第一题评分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,EF 是⊙O 的直径,AB∥EF,点 M 在 EF 上,AM、BM 分别交⊙O 于点 C、D.设 ⊙O 的半径是 r,OM = m. (1)证明: AM 2 ? BM 2 ? 2(r 2 ? m2 ) ; (2)若 r = 3m,求

AM BM ? 的值. CM DM

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程
? x ? 2cos ? , 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的方程是 y = 8,圆 C 的参数方程是 ? (φ 为 ? y ? 2 ? 2sin ?

参数) .以 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求直线 l 和圆 C 的极坐标方程; (2)射线 OM:θ = α,其中 0 ? ? ?

π 与圆 C 交于 O、P 两点,与直线 l 交于点 M,射线 ON: 2 | OP | | OQ | π ? ? ? ? ? 与圆 C 交于 O、Q 两点,与直线 l 交于点 N,求 的最大值. | OM | | ON | 2

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? m? | x ? 3 | ,不等式 f ( x) ? 2 的解集为 (2, 4) . (1)求实数 m 的值; (2)若关于 x 的不等式 | x ? a |? f ( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围.

参考答案
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A B D A C B A C A C D (注:11 题∵e > 4,∴D 选项也不正确,此题无答案.建议:任意选项均可给分) 13.2 14.

1 4

15.8

16.3

17. (1) 【证明】? an ?1 ?

1 3 1? ? ? 3an ? ? 3 ? an ? ? , 2 2 2? ?

b1 ? a1 ?

b 1 ? 1 ,? n ?1 ? 3 , bn 2

∴数列 ?bn ? 是以 1 为首项,以 3 为公比的等比数列.
n ?1 (2) 【解】由(1)知, bn ? 3 ,
n ?1 1 4 bn ? 1 ?m. ? m 得 3 ? 1 ? m ,即 ? n 3 3 ? 3 ? 1? bn?1 ? 1 3n ? 1



设 cn ?

1 4 ? , n 3 3 ? 3 ? 1?

∴数列 ?cn ? 为减数列, ? cn ?max ? c1 ? 1 ,? m ? 1 . 18. 【解】 (1)各组年龄的人数分别为 10,30,40,20 人. 估计所有玩家的平均年龄为 0.1? 20 ? 0.3 ? 30 ? 0.4 ? 40 ? 0.2 ? 50 ? 37 岁 (2)在 ?35,45 ? 的人数为 4 人,记为 a , b , c , d ;在 ? 45 , 55? 的人数为 2 人,记为 m , n . 所以抽取结果共有 15 种,列举如下: ? ab?, ? ac? , ? ad ? ,? am?, ? an? , ?bc ? , ?bd ? ,

?bm?, ?bn? , ?cd ? ,?cm?, ?cn? , ? dm?, ? dn? , ? mn? .
设“这两人在不同年龄组”为事件 A ,事件 A 所包含的基本事件有 8 种,则 P ( A) ?

8 15

? 这两人在不同年龄组的概率为

8 . 15

19. 【解】 (1)? 平面 QBD ? 平面 BCD , QD⊥BD,平面 QBD I 平面 BCD ? BD ,

? QD⊥平面 BCD,?QD ? DC, 同理 QB ? BC ,
1 ? P 是 QC 的中点,? DP ? BP ? QC , 2 又 M 是 DB 的中点 ,? PM⊥BD.

(2)? QD⊥平面 BCD,QD=BC=2,AB=4, M,N,P 分别是 DB、BC、QC 的中点,

?QM ? 2 2, MN ? 5, QN ? 21 .

? S?QMN ? 6 ,又 S?MND ? 1 ,
设点 D 到平面 QMN 的距离为 h ,

1 1 ? VQ ? MND ? VD ?QMN ? ?1? 2 ? ? 6 ? h , 3 3

? 点 D 到平面 QMN 的距离 6 . 3
?a 2 ? b 2 ? c 2 , ?a ? 2 , ? ? 3 ?c , 20. 【解】 (1)由题意得 ? ? 解得 ?b ? 1 , 2 ? ?a ?c ? 3 . ?a ? 2 ?
所以 C 的方程为

x2 ? y 2 ? 1. 4

(2)由题意知直线 l 斜率不为 0, 可设直线 l 方程为 x ? my ?

3 , 2



x2 ? y 2 ? 1联立,得 4

(m 2 ? 4) y 2 ? 3my ?

7 ? 0 , ? ? 0 ,设 B( x1, y1 ), D( x2 , y2 ) , 4

7 ? ?3m 则y1 ? y2 ? 2 , y1 y2 ? 2 4 . m ?4 m ?4 y1 y2 y1 y2 y1 y2 k1k2 ? ? ? , ( x1 ? 2)( x2 ? 2) (my ? 1 )(my ? 1 ) m2 y y ? 1 m( y ? y ) ? 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 4 7 ? 7 4 ? ?? . 7 3 1 4 ? m2 ? m2 ? (m2 ? 4) 4 2 4 7 ? k1k2 为定值,定值为 ? . 4
21. 【解】 (1)函数 f ( x) 的定义域为 R, f ?( x) ? e x (2 x ? 1) .

ex0 (2 x0 ? 1)) ,则切线的斜率 f ?( x0 ) ? e x0 (2 x0 ? 1) , 设切点 ( x0,

∴切线为 y ? e x0 (2 x0 ? 1) ? e x0 (2 x0 ? 1)( x ? x0 ) .
∵y ? g ( x) 恒过点 (1,0) ,斜率为 a,且为 y ? f ( x) 的一条切线,

∴ 0 ? e x0 (2 x0 ? 1) ? e x0 (2 x0 ? 1)(1 ? x0 ) ,
3 3 ∴x0 ? 0或 ,由 a ? e x0 (2 x0 ? 1) ,得 a ? 1或a ? 4e 2 . 2

(2)令 F ( x) ? e x (2 x ?1) ? ax ? a , x ? R , F ?( x) ? e x (2 x ? 1) ? a ,
1, 当 x≥0 时,∵e x≥1 , 2 x ? 1≥1 ,∴ex (2 x ? 1)≥
? ?)上递增 , 又 a ? 1 ,∴F ?( x) ? 0 ,∴F ( x)在(0,
? F (0) ? ?1 ? a ? 0 , F (1) ? e ? 0 ,则

存在唯一的整数 x0 ? 0 使得 F ( x0 ) ? 0 ,即 f ( x0 ) ? g ( x0 ) ;
0) 上不存在整数使 F ( x) ? 0 , 当 x ? 0 时,为满足题意, F ( x)在(??, ? 1] 上不存在整数使 F ( x) ? 0 , 即 F ( x)在(??,
∵x≤ ? 1 ,∴e x (2 x ? 1) ? 0 .

? 1]上递减 , ①当 0≤a ? 1 时, F ?( x) ? 0 ,∴F ( x)在(??,

3 3 ∴当 x≤ ? 1 时, F ( x)≥F (?1) ? ? ? 2a≥0 ,得 a≥ , e 2e ∴ 3 ≤a ? 1 ; 2e

3 ②当 a ? 0 时, F (?1) ? ? ? 2a ? 0 ,不符合题意. e 3 ≤a ? 1. 2e 22. 【解】 (1)作 AA ' ? EF 交 EF 于点 A ' ,作 BB ' ? EF 交 EF 于点 B ' . 因为 A ' M ? OA '? OM , B ' M ? OB '? OM ,
综上所述, 所以 A ' M 2 ? B ' M 2 ? 2OA '2 ? 2OM 2 . 从而 AM 2 ? BM 2 ? AA '2 ? A ' M 2 ? BB '2 ? B ' M 2 ? 2( AA '2 ? OA '2 ? OM 2 ) . 故 AM 2 ? BM 2 ? 2(r 2 ? m2 ) . (2) 因为 EM ? r ? m ,FM ? r ? m , 所以 AM ? CM ? BM ? DM ? EM ? FM ? r 2 ? m2 .

因为

AM BM AM 2 BM 2 AM 2 ? BM 2 , ? ? ? ? CM DM AM ? CM BM ? DM EM ? FM AM BM 2(r 2 ? m 2 ) . ? ? 2 CM DM r ? m2
AM BM 5 ? ? . CM DM 2

所以

又因为 r ? 3m ,所以

23. 【解】 (1)直线 l 的极坐标方程分别是 ? sin ? ? 8 . 圆 C 的普通方程分别是 x2 ? ( y ? 2)2 ? 4 , 所以圆 C 的极坐标方程分别是 ? ? 4 sin ? . (2)依题意得,点 P, M 的极坐标分别为 ? 所以 | OP |? 4 sin ? , | OM |?

?? ? 4 sin ? , ?? sin ? ? 8, 和? ?? ? ? , ?? ? ? .

8 , sin ?

| OP | 4sin ? sin 2 ? ? ? 从而 | OM | 8 2 . sin ?

sin 2 (? ? ) 同理, | OQ | 2 . ? | ON | 2

?

? | OP | | OQ | sin 2 (? ? ) 2 ? sin ? sin 2 (2? ) , 所以 2 ? ? | OM | | ON | ? 2 2 16
故当 ? ?

?
4

时,

| OP | | OQ | 1 ? 的值最大,该最大值是 . | OM | | ON | 16

24. 【解】 (1)由已知得 x ? 3 ? m ? 2 ,得 5 ? m ? x ? 1 ? m ,即 m ? 3 . (2) x ? a ? f ( x) 得 x ? 3 ? x ? a ? 3 恒成立,

? x ? 3 ? x ? a ? x ? 3 ? ( x ? a) ? a ? 3 (当且仅当 ( x ? 3)( x ? a) ? 0 时取到等号) ,
? a ? 3 ? 3 解得 a ? 6 或 a ? 0 ,
故 a 的取值范围为 a ? 0 或 a ? 6 .



更多相关文章:
东北三省三校2016高三第一次高考模拟考试数学(文)试卷
东北三省三校2016届高三第一次高考模拟考试数学(文)试卷_高考_高中教育_教育...哈尔滨师大 附中 2016 年高三第一次联合模拟考试 东北师大附中 辽宁省实验中学 ...
东北三省三校2016高三第一次高考模拟考试 文科数学试...
东北三省三校2016届高三第一次高考模拟考试 文科数学试卷 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。东北三省三校2016届高三第一次高考模拟考试 文科数学试卷...
2016东北三省三校高三第一次联合模拟考试数学(理)试...
2016东北三省三校高三第一次联合模拟考试数学(理)试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第 1 页(共 2 页) 第 2 页(共 2 页) 第 3 页(共 2 页)...
东北三省三校2016高三第一次高考模拟考试 理科数学试...
东北三省三校2016高三第一次高考模拟考试 理科数学试卷 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。东北三省三校2016高三第一次高考模拟考试 理科数学试卷 Word版含...
东北三省三校2016高三第一次高考模拟考试 文科数学试...
东北三省三校2016届高三第一次高考模拟考试 文科数学试卷 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学 2016 年高三...
东北三省三校2016高三第一次高考模拟考试 理科
东北三省三校2016届高三第一次高考模拟考试 理科_数学_高中教育_教育专区。哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学 2016 年高三第一次联合模拟考试 理科数学...
东北三省三校2016高三第一次高考模拟考试 文科数学试...
东北三省三校2016届高三第一次高考模拟考试 文科数学试卷 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。东北三省三校2016届高三第一次高考模拟考试 文科数学试卷...
东北三省三校2016高三第一次高考模拟考试_理科数学试...
东北三省三校2016高三第一次高考模拟考试_理科数学试卷_Word版含答案_学习总结_总结/汇报_实用文档。来下载吧! 真题 哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学...
东北三省三校2016高三第一次联合模拟考试数学(理)试...
东北三省三校2016届高三第一次联合模拟考试数学(理)试题(图片版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第 1 页(共 2 页) 第 2 页(共 2 页) 第 3 页(共...
东北三省三校2016高三第一次高考模拟考试数学(理)试...
4 2016 年东北三省三校第一次高考模拟考试 理科数学参考答案一、选择题 题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 A 5 C 6 B 7 B 8 B 9 A 10 C 11 D 12 C...
更多相关标签:
2016东北三省高三联考    2017东北三省高三联考    2016东北三省三校一模    东北三省大学排名2016    东北三省人口2016    2016东北三省一模    2016东北三省四市一模    2016东北三省四市    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图