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第三讲 等比数列及求和



第三讲 一、选择题

等比数列及前 n 项和测试题

1.在等比数列 ?an ? 中, a2010 ? 8a2007 ,则公比 q 的值为 ( A. 2 B. 3 C. 4 D. 8



2.公比为 2 的等比数列{ an } 的各项都是正数,且 a3 a11 =16,则 a5 =( A.1 B.

2 C. 4 D. 8



3.等比数列 ?an ? 中, a3 ? 2 , a8 ? 64 ,那么它的公比 q ? A. 4 B. 2 C.
5

( D. )



2

1 2

4.已知数列{an}是等比数列,且 a2=2,a10=10,则 a6=( A.-2 5 B.2 5 C.± 2 5 D.± 5

5.设 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和, 8a2 ? a5 ? 0 ,则 A. 11 B. 5 C. ?8

S5 ?( S2



D. ?11 )

6.设 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 3S3 ? a4 ? 2 , 3S2 ? a3 ? 2 ,则公比( A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 (

7.若 ?an ? 是等差数列,公差 d ? 0 , a2 , a3 , a6 成等比数列,则公比为 A.1 B. 2 C. 3 D. 4



8.已知 ?an ? 是首项为 1 的等比数列, 且 9S3 ? S6 . 则? Sn 是 ?an ? 的前 n 项和, 或5 B.

?1? ( ? 的前 5 项和为 ? an ?



A.

15 8

31 31 或 5 C. 16 16

D.

15 8
C.

9.在等比数列{an}中,a1=1,a10=3,则 a2a3a4a5a6a7a8a9= A. 81 B. 27 5 27

3
a20 =( a10
)

D. 243

10.在等比数列{an}中,a7·a11=6,a4+a14=5,则 A.2/3 B.3/2 C.2/3 或 3/2

D.-2/3 或-3/2
2

11.已知等比数列 {an } 的公比为正数,且 a3 · a9 = 2 a5 , a2 =1,则 a1 = ( A.

)

.

1 2

B.

2 2

C.

2

D.2

12.在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 2 ,前 n 项和为 Sn ,若数列 ?an ?1 ? 也是等比数列,则 Sn 等于( ) (A) 2
n ?1

?2

(B)

3n

(C) 2 n

n (D) 3 ? 1

二、填空题
1

1.等比数列 ?an ? 中,已知 a1 ? a2 ? 324 , a3 ? a4 ? 36 ,则 a5 ? a6 = 2.设 Sn 为等比数列 {an } 的前 n 项和,若 S3 ? 3,S6 ? 24 ,则 s 9 = 3.等比数列 ?a n ? 中, q=4 ,且前 3 项和等于 21,则该数列的通项公式 an ?

. 。 .

4. 已 知 四 个 数 , 前 三 个 数 成 等 比 数 列 , 和 为 19 , 后 三 个 数 成 等 差 数 列 , 和 为 12 , 则 这 四 个 数 为: .

三、解答题:
1、求数列 {n ?

1 } 前 n 项和 Sn 2n

2.等比数列{an}中,已知 a1=2,a4=16. (1) 求数列{an}的通项公式; (2) 若 a3,a5 分别为等差数列{bn}的第 3 项和第 5 项,求数列{bn}的通项公式及和 Sn 。

3.已知成等差数列的三个正数的和等于 15, 并且这三个数分别加上 2、 5、 13 后成为等比数列 ? b n ? 中的 b 3 、b 4 、b 5 。 (I).求数列 ? b n ? 的通项公式; (II). 数列 ? b n ? 的前 n 项和为 S ,求证:数列 ? S n ?

n

? ?

5 4

? ? 是等比数列。 ?

4.在等比数列中, an > 0 ,且 an?2 ? an ? an?1 ,则该数列的公比 q 等于多少。

2



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