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四川省成都市2015-2016学年高二数学下学期入学考试试题 文



成都七中高 2017 届高二(下)入学考试 数学 文科

一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,下面说法正确的是( A.若 m / /? , n / /? ,则 m / / n B.若 m / /? , m / / ? ,则 ? / / ? C.若 m / / n

, m ? ? ,则 n ? ? D.若 m / /? , ? ? ? ,则 m ? ? 2.若直线 l1 : ax ? 2 y ? a ? 3 ? 0 与直线 l2 : x ? (a ? 1) y ? 4 ? 0 平行,则实数 a 的值等于( A.1 B.-2 C.1 或-2 D.-1 或-2 ) ) )

E 为 CC1 中点,则下列结论中不正确的( 3. 如图,正文体 ABCD ? A 1B 1C 1D 1 中,

A. BD ? AC 1 1

BDE B. AC1 / / 平面 BDE C.平面 BDE / / 平面 AB1D1 D.平面 A 1 BD ? 平面

4.如图,边长 AB ? 2, AD ? 1 的矩形区域 ABCD 的 A, C 两点处各有一个通信基站,假设其信号覆 盖范围分别是扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常) . 若 在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是( )

A. 1 ?

? ? ? ? B. ? 1 C. 2 ? D. 2 4 2 4
2 2

5.过点 A(4, 0) 的直线 l 与曲线 ( x ? 2) ? y ? 1有公共点,则直线 l 的斜率的取值范围为( A. (?



? 3 3? 3 3 ? , , ) B. ? ? ? C. (? 3, 3) D. ? ? ? 3, 3 ? 3 3 ? 3 3 ?
1

6.如果执行右边的框图,输入 N ? 5 ,则输出的数等于(



A.

5 4
2 2

B.
2

4 5
2

C.

6 5
2 2

D.

5 6

7. 已知圆 C1: (x+1) +(y-1) =1,圆 C2 与圆 C1 关于直线 x-y=1 对称,则圆 C2 的方程为() A. (x+2) +(y-2) =1 C. (x+2) +(y+2) =1
2 2

B. (x-2) +(y+2) =1 D. (x-2) +(y-2) =1
2 2

8.袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球,2 个白球和 3 个黑球,从袋中任取两 球,两球颜色为一白一黑的概率等于( A. )

1 2 3 4 B. C. D. 5 5 5 5

9.如图,矩形 ABCD 中 AB ? 2, BC ?

2 3 , M , N 分别为 AB, CD 中点, BD 与 MN 交 于 O ,现 3

将矩形沿 MN 折起,使得二面角 A ? MN ? B 的大小为

? ,则折起后 cos ?DOB 为( 3



A.

1 1 1 1 B. ? C. D. ? 2 8 8 2

10.已知三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 的侧棱与底面边长都相等, A 1 在底面 ABC 上的射影为 BC 的中点, 则异面直线 AB 与 CC1 所成的角的余弦值为( )

2

A.

3 3 5 7 B. C. D. 4 4 4 4


11.不共面的四个定点到平面 ? 的距离都相等,这样的平面 ? 共有( A.3 个 B.4 个 C.6 个 D.7 个

? x?0 ? 12.若 a ? 0, b ? 0 ,且当 ? y ? 0 时,恒有 ax ? by ? 1 ,则 a、 b 为坐标点 P (a, b) 所形成的平面 ?x ? y ? 1 ?
区域的面积等于( A. )

1 ? ? B.1 C. D. 2 4 2

二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.某地区有小学 150 所,中学 75 所,大学 25 所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 30 所 学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取________所学校,中学中需抽取________所学校.

? x ? y ?1 ? 0 ? 14.已知变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则 z ? 3x ? y 的最小值为________. ?x ? 3y ? 3 ? 0 ?
15.已知三棱锥 S ? ABC 的所有顶点都在球 O 的求面上, ?ABC 是边长为 1 的正三角形, SC 为球

O 的直径,且 SC ? 2 ;则此棱锥的体积为________.
16.已知点 A、B、C 在单位圆 x ? y ? 1上运动,且 AB ? BC ,若点 P 的坐标为 (2, 0) ,则
2 2

PA ? PB ? PC 的取值范围是_________.
三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,要求过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10 分)如图,直三棱柱 ABC ? A (1)证明:BC1 / / 、BB1 的中点. 1B 1C1 中,D、E 分别是 AB 平面 ACD 平面; (2)设 AA 1 1DE 的体积. 1 ? AC ? CB ? 2, AB ? 2 2 ,求三棱锥 C ? A

3

18.(12 分)已知三角形 ABC 的顶点 A(5,1), AB 边上的中线 CM 所在直线方程为 2 x ? y ? 5 ? 0 ,

AC 边上的高 BH 所在直线方程为 x ? 2 y ? 5 ? 0 . (1)求顶点 C 的坐标; (2)求直线 BC 的方程.
19.(12 分)学校从参加高二年级期末考试的学生中抽出一些学生,并统计了他们的数学成绩(成 绩均为整数且满分为 100 分) ,所得数据整理后,列出了如下频率分布表. (1)在给出的样本频率分布表中,求 A、B、C 的值; (2)补全频率分布直方图,并利用它估计全体高二年级学生期末数学成绩的众数、中位数; 分组 频数 频率 0.04 0.08 0.40 0.30

?40,50?

A
4 20 15 7 2

?50,60? ?60,70? ?70,80? ?80,90? ?90,100?
合计

B
0.04 1

C

4

(3)现从分数在 ?80,90? , ?90,100? 的 9 名同学中随机抽取两名同学,求被抽取的两名学生分数均 不低于 90 分的概率. 20.(12 分) 已知直线 l : 3x ? 4 y ? 12 ? 0 与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、B . (1)求过点 P(1, 2) 且在 x 轴、 y 轴上截距均相等的直线的方程; (2)求与直线 l、x 轴、 y 轴都相切的圆的方程. 21.(12 分)如图, AB 是圆的直径, PA 垂直圆所在的平面, C 是圆上异于 A、B 的 点. PA ? AB, ?BAC ? 600 ,点 D, E 分别在棱 PB, PC 上,且 DE / / BC . (1)求证: BC ? 平面 PAC ; (2)当 D 为 PB 的中点时,求 AD 与平面 PBC 所成的角的正弦值; (3)是否存在点 E 使得二面角 A ? DE ? P 为直二面角?并说明理由.

22.(12 分)长为 2 2 线段 EF 的两上端点 E、F 分别在坐标轴 x 轴、 y 轴上滑动,设线段中点为

M ,线段 EF 在滑动过程中,点 M 形成轨迹为 C .
(1)求 C 的方程; (2)过点 P(0,1) 直线 l 与轨迹 C 交于 A、B 两点.

①写出

AP PB

的取值范围,可简要说明理由;

②坐标平面内是否存在异于点 P 的定点 Q ,当 l 转动时,总有

QA QB

?

PA PB

恒成立?若 存在,请求

出 Q 点坐标;若不存在,请说明理由 .

5

6

7

8



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