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高二数学北师大版选修1-2《相关系数》课件



北师大版选修 1-2

第一章《统计案例》 §1 回归分析 1.2 相关系数
石泉中学:张艳琴

知识回顾
1、现实生活中两个变量间的关系有哪些呢?
不相关 函数关系 线性相关 相关关系 非线性相关

两个变量的关系

2、回归方程 给定n个样本点(x1,y1),(x

2,y2),…(xn,yn),如 果图像上面显示它们具有线性相关关系的话,就可以 通过下面的公式计算出a,b的值,代入 y=a+bx 即可得 线性回归方程。

b?

lxy lxx

?

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

2

i

? nx

2

a ? y ? bx

二、求回归直线方程的步骤:

1 、列表 (列出xi , yi , x , xi yi )
2、计算: ? xi ,
i ?1 n

2 i
i

? yi ,
i ?1

n

2 x ? i, i ?1

n

?x
i ?1

n

yi , x, y;

3、计算回归系数 a, b :
b?

?x
i ?1 n i ?1

n

i

yi ? n x y
2 i

?x

? nx

2

, a ? y ? bx

4、求出回归直线方程 y ? a ? bx.

三、回归方程y=a+bx的理解

?a ? y ? bx

? y ? a ? bx

(1)点(x, y)称为样本的中心 ;
点(x, y)一定满足回归方程 y ? a ? bx;

(2)a,b 的意义是:x 每增加1个单位,

y相应地平均增加 b 个单位。
3)若b>0则正相关;若b<0则负相关。

当堂检测
1.设一个回归方程为y=3-1.2x,则变量x增加一个单位时( A ) A.y平均减少1.2个单位 C.y平均减少3个单位 B.y平均增加1.2个单位 D.y平均减少3个单位

2.在一次实验中,测得(x,y)的四组值为(1,2),(2,3),(3,4) (4,5),则y与x之间的回归直线方程为( A ) A.y=x+1 B. y=x+2 C. y=2x+1 D. y=x-1

1? 2 ? 3 ? 4 解析:因为x ? ? 2.5, y ? 3.5而回归直线必过点 4 (x, y) , 所以把点?2.5, 3.5?代入各个选项检验知 .

创设情境
问题:有时散点图的各点并不集中在一条直线的附近, 仍然可以按照求回归直线方程的步骤求回归直线,显然 这样的回归直线没有实际意义。在怎样的情况下求得的 回归直线方程才有实际意义?

即建立的线性回归模型是否合理?
如何描述它们之 间线性相关关系 的强弱呢?

点拨精讲

相关系数的概念及其理解
假设两个随机变量的取值分别是(x1,y1),(x2,y2), …(xn,yn),则变量间线性相关系数r的计算公式 如下:

(1)计算:r ?

? x y ? nx y
i ?1 i i

n

?x
i ?1

n

2 i

? nx

2

?y
i ?1

n

2 i

? ny

2

(2)范围:r ?[?1,1],即-1 ? r ? 1.

(3)正负相关: 当r ? 0 时, b ? 0, 表明两个变量正相关 ; 当r ? 0 时, b ? 0, 表明两个变量负相关 .
y
y

O

(1)

x

O

(2)

x

(4)r的意义:
r ? 1时, 表明两个变量的线性相 关性越强; r ? 0时, 表明两个变量之间几乎 不存在线性相关关系 ; r ? 0.75时认为两个变量有很强 的线性相关关系 .

相关系数取值及其意义
完全负相关 无线性相关 完全正相关

-1.0

-0.5

0

0.5

1.0

负相关程度增加 若r

r 正相关程度增加

? 0,则两变量不相关。

典例精讲
1.试计算课本P3例题中变量的线性相关系数r。 请总结:计算相关系数r的步骤。

典例精讲
2.计算下表中两变量的线性相关系数r: x y -5 0 -4 3 -3 4 0 5 3 4 4 3
y 5 4 3 2 1 -6 -4 -2 0 2 4 6

5 0

经计算后得 r=0。

x

当堂检测
1、如图所示,图中有5组数据,去掉 A 组数据 后(填字母代号),剩下的4组数据的线性相关性 最大( ) A.E B.C C.D D.A

2、对于散点图下列说法中正确一个是( C )
A.通过散点图一定可以看出变量之间的变化规律 B.通过散点图一定不可以看出变量之间的变化规律 C.通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别 D.通过散点图看不出正相关与负相关有什么区别

课堂小结
本节课我们学会了那些知识?有什么收获?



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