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函数的奇偶性导学案优质课



函数的奇偶性
【课前预习导读】
一、学习目标: 1.理解函数的奇偶性及其几何意义; 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质; 3.学会判断函数的奇偶性; 二、学习重点:函数的奇偶性及其几何意义 三、学习难点:判断函数的奇偶性的方法与格式

于函数定义域内任意一个 x,都有 f(-x)= 定义: 1.偶函数

.

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一般地,对于函数 f ( x) 的定义域内的任意一个 x ,都有 f (? x) ? f ( x) ,那么 f ( x) 就 叫做 函数.

1 观察函数 f(x)=x 和 f(x)= 的图象,类比偶函数的推导过程,给出奇函数的定义和 x 性质? 2.奇函数
一般地,对于函数 f ( x) 的定义域的任意一个 x ,都有 f (? x) ? ? f ( x) ,那么 f ( x) 就 叫做 函数. 注意: 1、如果函数 y ? f ( x) 是奇函数或偶函数,我们就说函数 y ? f ( x) 具有奇偶性;函数的 奇偶性是函数的整体性质; 1 2 3 2、根据奇偶性可将函数分为四 类: 、 、 、 :

【课堂自主导学】
“对称”是大自然的一种美,这种“对称美”在数学中也有大量的反映,让我们 看看下列各函数有什么共性? 那么如何利用函数的解析式描述函数的图象关于 y 轴对称呢?填写表 1 和表 2, 你发现 这两个函数的解析式具有什么共同特征? 表1 x f(x)=|x| 表2 y -3 -2 -1 0

3、由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任 意一个 x ,则 ?x 也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称) .如果一个 函数的定义域不关于“0” (原点)对称,则该函数既不是奇函数也不是偶函数; 4、偶函数的图象关于 么这个函数为偶函数 对称, 反过来,如果一个函数的图象关于 且 f ( x) ? f (| x |) 对称,那

0

x

x f(x)=x2

-3

-2

-1

0

1

2

3

奇函数的图象关于 对称;反过来,如果一个函数的图象关于 对称,那 么这个函数为奇函数.且 f(0)=0 5、可以利用图象判断函数的奇偶性,这种方法称为图象法,也可以利用奇偶函数的定 义判断函数的奇偶性,这种方法称为定义法 用定义判断函数奇偶性的步骤是 (1)、先求定义域, ; (2)、再判断 或 是否恒成 立; (3) 、作出相应结论. 若 f (? x) ? f ( x)或f (? x) ? f ( x) ? 0, 则f ( x)是偶函数 ; 若 f (? x) ? ? f ( x)或f (? x) ? f ( x) ? 0, 则f ( x)是奇函数

结 论 : 这 两 个 函 数 的 解 析 式 都 满 足 : f(-3)= f(-1)= .

;

f(-2)=

可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数,它们对应的函数值相等,也就是说对
01-1

一、典例解析 例 1 用定义判断下列函数的奇偶性 (1) f(x)=x+x3+x5

例 3 已知函数 y=f(x)是偶函数,它在 y 轴右边的图象如下图,画出在 y 轴左边的图象.
y

(2) f(x)=x +1

2

(3) f(x)=x+1

(4) f(x)=x2 x∈[- 1 , 3]
0 x

巩固练习: 已知函数 y=f(x)是 ?? ?,0? ? ?0,??? 上的奇函数,它在 ?0,??? 上的图像如图所示,画出它 规律总结: 在 ?? ?,0? 上的图像。
3 1 y

巩固练习: 用定义判断下列函数的奇偶性 1 (1) f(x)=xx (2) f(x)=-x 2 +1 (3) f(x)= x

二、课堂检测 判断下列函数的奇偶性: (1) f ( x ) ?

0

2

x

1 x ?1

例 2 根据图像判断下列函数的奇偶性 (2) f ( x) ? x 2 , x ?[?1,1)
y y y y

(3) f ( x) ?| x ? 1 | ? | x ? 1 |
x
(3 )

o

x

o (2)

x

o

o

x

三、课后反思
(4 )

知识梳理 (1) 规律总结:

四、布置作业

01-2



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