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空间向量的 直角坐标运算



2011-2012 学年高二数学选修 2-1 导学案

编号 21

使用时间:2011-12-7

编制人:李泽军

吕春美 许国超 赵建胜

审核人:

领导签字:

班级:

小组:

姓名:

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教师评价:

空间向量的直角坐标运算
【使用说明】1.课前完成预习学案,牢记基础知识,掌握基本题型,时间不超过 20 分钟;AA 完成所有题目,BB 完 成除(**)外所有题目,CC 完成不带(*)题目 2.认真限时完成,书写规范;课上小组合作探究,答疑解惑。3、小 组长在课上讨论环节要在组内起引领作用,控制讨论节奏。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3、 a ? ?1,1,0?, b ? ?0,1,1?, c ? ?1,0,1?, p ? a ? b , q ? a ? 2b ? c ,
求: p,

?

? q,

? ? p?q

一、学习目标: 1.掌握向量的表示及坐标运算,提高运算求解能力; 2.自主学习、合作交流,探究空间向量的坐标运算的规律方法; 3.激情投入,体会空间向量在立体图形中的应用。 重点:空间向量的坐标运算;难点:向量坐标公式的应用 二、问题导学(通过类比平面向量完成) : ? 1、单位正交基底如何定义?空间向量 a 的坐标是如何定义的?

4、已知向量 a ? (?3, 2, 6), b ? (1, ?3, 0), c ? (2, ?2,1) ,求: (1) | a ? b ? c | ; (2) cos ? a, b ?
2

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2、已知 a=(a1 , a2 , a3 ), b=(b1 , b2 , b3 ) (1)写出向量坐标运算法则。
我的疑问: 我的收获与发现:

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3. 已知 A(x1 , y1 , z1 ), B(x2 , y2 , z2 ) ,如何求 AB 的坐标?

??? ?

三、合作探究: 探究一:空间向量的平行、垂直 例 1、 (1)已知点 A(2,3,?1), B(8,?2,4), C (3,0,5) ,是否存在实数 x,使 AB 与 AB ? x AC 垂直?

4.怎样判定空间向量的平行、垂直?公式使用的条件是什么?

(2)已知 a ? ? x, ?2,5 ? , b ? ?1, y, ?3? 平行,求 x,y

?

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5.如何利用两向量的坐标来计算两向量的夹角及求向量的长度?

预习自测: 1、 判断下列两向量是否平行: (0,0,5) ,(0,0,7) (1) 2、 判断下列两向量是否垂直: (3,4,0), (0,0,5) (1)

(2) (4,0,3) , (8,0,6) (2)(3,1,3) , (1,0,-1)

2011-2012 学年高二数学选修 2-1 导学案

编号 21

使用时间:2011-12-7

编制人:李泽军

吕春美 许国超 赵建胜

审核人:

领导签字:

班级:

小组:

姓名:

教师评价:

? ? ? ? ? ? ? 拓展 1、 (1)已知向量 a ? ?? 2,2,0?, b ? ?? 2,0,2?, 求向量 n ,使 n ? a , n ? b
(*) (2)已知 a ? ?1, x,1 ? x ? , b ? 1 ? x , ?3 x, x ? 1 , 若 a // b ,求 x 的值。
2

(*)拓展:已知空间三点 A(1,0,1), B(1,1,1), C (0, 2,3) ,求以 AB、AC 为边的平行四边形的面积。

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拓展 2、与 a ? (2,?3,5) 同方向的单位向量 n = 与 a ? (0,1,1), b ? (1,0,1) 同时垂直的单位向量 n =



探究二:两向量的夹角及长度 例 2、已知 A(1,1,0), B(0,3,0), C (2,2,3) ,求: (1) ? AB, AC ?; (2) AC在 AB 上正投影的数量。

四、我的学习总结:
(1)我对知识的总结 (2)我对数学思想及方法的总结



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