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【教师专用】2015高考数学(人教A版,理)核心考点课件(山东专供)第二章 第一节函数及其表示


第二章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示 1.函数与映射的概念 函 数 两集合 A,B 非空数集 设A,B是两个_________ 如果按照某种确定的对应 映 射 非空集合 设A,B是两个_________ 关系f,使对于集合A中的 任意 系f,使对于集合A中的_____ 对应关系 任意 _____一个数x,在集合B中 f:A→B 一个元素x,在集合B中都有 唯一确定 的数f(x) 都有_________ 唯一确定 的元素y与之对应 _________ 和它对应 如果按某一个确定的对应关 名 称 f:A→B 为从集合A到集 称对应_______ f:A→B 为从集合A到 称_______ 合B的一个函数 集合B的一个映射 2.函数的定义域、值域、相等函数 (1)定义域: 自变量x 的取值范围(数集A)叫做函数 在函数y=f(x),x∈A中,________ 的定义域. (2)值域: {f(x)|x∈A} 叫做函数的值域. 函数值的集合____________ (3)相等函数: 定义域 相同,并且_________ 对应关系 完全一致,则这两 如果两个函数的_______ 个函数为相等函数. 3.函数的表示方法 解析法 、_______ 列表法 和_______. 图象法 表示函数的常用方法:_______ 4.分段函数 对应关系 不同而分别 (1)若函数在其定义域的不同子集上,因_________ 用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数. 并集 其值域 (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的_____, 并集 分段函数虽由几个部分组成,但它 等于各段函数的值域的_____, 表示的是一个函数. 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)对于函数f:A→B,其值域是集合B.( (2)函数y=1与y=x0不是同一个函数.( ) ) (3)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数是相等函 数.( ) ) (4)映射是特殊的函数.( 【解析】(1)错误.值域是集合B的子集. (2)正确.函数y=x0的定义域是(-≦,0)∪(0,+≦),函数y=1的定 义域是R,因此两个函数是不同的函数. (3)错误.函数y=x与y=2x+1的定义域和值域都是R,但它们的对 应关系不同,不是相等函数. (4)错误.根据函数和映射的定义知函数是特殊的映射 . 答案:(1)〓 (2)√ (3)〓 (4)〓 1.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤ y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是( ) 【解析】选B.A中定义域不对应;D中值域不对应;C中对一个x值 有两个y值与之对应,不符合函数的定义.故选B. 2.给出四个命题: ①函数是其定义域到值域的映射; ②f(x)= x ? 3 ? 2 ? x 是一个函数; ③函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线; 2 x ④f(x)= 与g(x)=x是同一函数. x 其中正确的有( (A)1个 (B)2个 ) (C)3个 (D)4个 ? x ? 3 ? 0, 【解析】选A.由函数的定义知①正确;因为使 ? ?2 ? x ? 0 成立的x值不存在,故②不正确;y=2x(x∈N)的图象是位于直线 2 x y=2x上的一群孤立的点,故③不正确;函数f(x)= 与g(x)=x的 x 定义域不同,故④不正确. 3.函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3},则其值域为 【解析】列表如下: x y

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