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不等关系与不等式



课题:不等关系与不等式 主备人: 审核: 学习目标: 理解不等关系及其在数轴上的表示; 会用两个实数之间的差的运算确定两个实数 或代数式间的大小关系。 【基础知识梳理】 1、 不等式中自然语言与不等符号之间的转换 大于 小于 大于等于 小于等于 至多 至少 不小于 不大于

2、 ___________________________________叫不等式; 3、 设 a , b ? R , 则:a-b>0 ? ____________________;a-b=0 ? ______________________; a- b<0 ? _______________________. 【预习检测】 1、下面表示“a 与 b 的差是非负数”的不等关系的是( ) a?b ? 0 a?b ? 0 a?b ? 0 a?b ? 0 A B C D 2、某隧道入口竖立着“限高 4.5m”的警示牌,是指示司机要安全通过隧道,应使车载货物 高度 h 满足关系为( ) A.h<4.5 B.h>4.5 C. h ? 4 .5 D. h ? 4 .5 3、a,b 为非零实数,a<b,则下列不等式成立的是( ) A. a ? b
2 2

B.

1 a

?

1 b

C.

1 ab
2

?

1 a b
2

D.|a|>|b|

4、已知 a<0,-1<b<0,则 a,ab,ab2 之间的大小关系是__________________ 5、某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为 120km/h,行驶过程中,同一车道上的车间距 d 不得小于 10m,用不等式表示上述不等关系.

【课内探究】 一、用不等式(组)表示不等关系 例 1、 某矿山车队有 4 辆载重为 10t 的甲型卡车和 7 辆载重为 6t 的乙型卡车, 9 名驾驶员. 有 此车队每天至少要运 360t 矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每天可往返 6 次,乙型卡车每天可往 返 8 次,写出所有满足上述不等关系的不等式.

二、比较两个数的大小 例 2、已知 x ? 1 ,比较 3 x 与 3 x ? x ? 1 的大小
3 2

【互动探究】若将上题中的条件改为 x ? R ,则结论又将如何?

【当堂检测】 1、若 a>b, ab ? 0 ,则下列不等式恒成立的是( A.
1 a ? 1 b



B.

b a

<1

C. 2 ? 2
a

b

D.lg(a-b)>0

2、若| x| ? 2 ,则一定成立的是( A. | x ? 1 |? 3 【课后拓展】 基础题组 1、若 a>b>c,则
1 b -c + 1 c-a

) C. | x ? 1 |? 1 D. | x ? 1 |? 1

B. | x ? 1 |? 2

的值是(

) D.非正数

A.正数 B.负数 C.非负数 2、已知 a<b<c,且 a+b+c=0,那么( ) A. b ? 4 a c ? 0
2

B. b ? 4 a c ? 0
2

C. b ? 4 a c ? 0
2

D. b ? 4 ac 的符号不确定
2

( 3、若 a ? 1) ? ( a ? 1) ,则实数 a 的取值范围是_______________________.
2 3

提高题组 1、已知 0<a<1,给出下列不等式,正确的是____________________ (1)、 lo g a (1 ? a ) ? lo g a (1 ? (3)、 a
1? a

1 a

)

(2)、 lo g a (1 ? a ) ? lo g a (1 ? (4)、 a
1? a

1 a

)

? a

1?

1 a

? a

1?

1 a

2、设 f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2,其中 x>0 且 x ? 1 ,试比较 f(x)与 g(x)的大小.



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