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根据三角函数图像求解析式经典题型分析



根据三角函数图像求解析式经典 20 题
π? 1 是函数 y ? 2sin(? x ? ? ) ? ? ? ? ? 的图象上的一段,则( ? 2?



A. ? ? B. ? ?

10 π ,? ? 11 6 10 π ,? ? ? 11 6 π 6 π 6

C. ? ? 2,? ?



D. ? ? 2,? ? ?

2、若函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? k 的最大值为 5,最小值为-1,则函数 A =____ k =_______。 3、下列函数中,图像的一部分如右图所示的是( (A) y ? sin( x ? ) 6 )

?

(C) y ? cos(4 x ? ) 3

?

(B) y ? cos(2 x ? ) 6 ? (D) y ? sin(2 x ? ) 6

?

4、 已知函数 y ? sin ??x ? ? ?? ? ? 0, ? ? 上图所示,则( A. ? ? 1, ? ? C. ? ? 2, ? ? )

? ?

??

? 的部分图象如右 2?

?
6

B. ? ? 1, ? ? ?

?
6

?
6

D. ? ? 2, ? ? ?

?
6

5、将函数 y ? sin ? x(? ? 0) 的图象向左平移

? 个单位, 6
?
6

平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解 析式是( ) A. y ? sin( x ?

?
6

) 3 )

B. y ? sin( x ?

) 3 )

C. y ? sin(2 x ?

?

D. y ? sin(2 x ?

?

.6、设函数 f ( x) = sin(2 x ? ? ) ( ? ? ? ? ? 0 ) , f ( x) 图像的一条对称轴是直线 x ? 则 ? 的值为( )A.2π B.π C.

?
8



? 2

D.

? 4

7、函数 y ? sin(?x ? ? )(x ? R, ? ? 0,0 ? ? ? 2? ) 的部分图象如图,则

6 5? C. ? ? , ? ? D. ? ? , ? ? 4 4 4 4 ? 8、函数 y ? A sin( ?x ? ?)( ? ? 0, ? ? , x ? R) 的部分图象如图 2 所示,则函数表达式为) ? ? ? ? (A) y ? ?4 sin( x ? ) (B) y ? 4 sin( x ? ) 8 4 8 4 ? ? ? ? (C) y ? ?4 sin( x ? ) (D) y ? 4 sin( x ? ) 8 4 8 4

A. ? ?

? ?
2

,? ?

? ?
4

B. ? ?

?

?

3

,? ?

?

9、函数 y ? A sin ??x ? ? ?的一个周期内的图象如下图, 求 y 的解析式。 (其中 A ? 0, ? ? 0,?? ? ? ? ? )

10、已知函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? k ( A >0, ? >0,| ? |< ? )在同一周期内,当 x ? 得最大值 1,当 x ?

?
9

时取

4? 时,取得最小值 0,求函数的表达式。 9

11、 已知函数 y ? A sin(?x ? ? ) ( A >0,? >0, | ? |< ? )的图象的一段如图, 求它的解析式。 y 2 3 -π 6 2 π 3 x

12、已知函数 y ? A sin(?x ? ? ) ( A >0, ? >0,| ? |<

? )的图象如图,求函数的解析式。 2
y 2 1 O -1 -2 11 π 12 x

13、 已知函数 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0 , ? ? 0 , | ? |? ? ) 的一段图象如图所示,求函数的解析式;

14、已知点 M ( 且点 N (

7? , -3)是图象上与点 M 相邻的一个最低点, 求此函数的解析式。 12

? , 3)是函数 y ? A sin(?x ? ? ) ( A >0,? >0,| ? |< ? )的图象一个最高点, 12

15、函数 y ? A sin(?x ? ? ) ( A >0,? >0,| ? |< ? )的图象上相邻的最高点与最低点的坐标 分别为(

5? 11? , 3)和( , -3), 求该函数的解析式。 12 12

16、函数 y ? A sin(?x ? ? ) ( A >0, ? >0,| ? |< ? )的图象与 x 轴相交的两邻点坐标分别为 (

? ? , 0), ( , 0), 且过(0 , -3), 求该函数的解析式。 6 2

17、若函数 y ? A sin(?x ? ? ) ( A >0, ? >0,| ? |< ? )的图象(部分)如图所示,求该函数的 解析式。 y 1 -π 3 -1 2 3π x

18、如图是函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? k ( A >0,? >0,| ? |< ? )在一个周期内的图象,求这个

函数的解析式。

y 2 - π 6 π 3 O 5 π 6 x

-4 19、例 2 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) , x ? R (其中 A ? 0, ? ? 0, ?

其部分图像如图 5 所示.求函数 f ( x) 的解析式;
y

π π ?? ? ) , 2 2

1
?2 ?1 0 ?1

1
图5

2

3

4

5

6 x

20、已知函数 f ( x) ? sin(?x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函数,其图像关于点

M(

? 3? ,0) 对称,且在区间 [0, ] 上是单调函数,求 ? 和 ? 的值. 2 4



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