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福建省漳州市华安一中2017-2018学年高三上学期开学数学试卷(理科) Word版含解析


2017-2018 学年福建省漳州市华安一中高三(上)开学数学试卷 (理科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.在复平面内,复数 ﹣i3 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知随机变量 ξ~N(0,σ2) ,若 P(ξ>3)=0.023,则 P(﹣3≤ξ≤3)=( A.0.477B.0.628 C.0.954 D.0.977 3.若 n= A. 2xdx,则(x﹣ B.﹣ C. )n 的展开式中常数项为( ) ) D.﹣ 4.甲、乙两人独立地解决同一个问题,甲能解决这个问题的概率是 P1,乙能解决这个问题 的概率是 P2,那么至少有一人能解决这个问题的概率是( ) A.P1+P2 B.P1P2 C.1﹣P1P2 D.1﹣(1﹣P1) (1﹣P2) 5.ξ~B(n,P) ,Eξ=15,Dξ=11.25,则 n=( ) A.60 B.55 C.50 D.45 6.6 个人排成一排,其中甲、乙不相邻的排法种数是( ) A.288 B.480 C.600 D.640 7.在比赛中,如果运动员甲胜运动员乙的概率是 ,那么在五次比赛中,运动员甲恰有三 次获胜的概率是( A. B. C. ) D. 8.已知 x>0,由不等式 x+ ≥2 =2,x+ = ≥3 =3,…,可 以推出结论:x+ ≥n+1(n∈N*) ,则 a=( ) A.2n B.3n C.n2 D.nn 9. 某产品 40 件, 其中有次品数 3 件, 现从中任取 2 件, 则其中至少有一件次品的概率是 ( A.0.146 2 B.0.153 8 C.0.996 2 D.0.853 8 ) 10.已知抛物线 y2=2px(p>0) ,过其焦点且斜率为﹣1 的直线交抛物线于 A,B 两点,若 线段 AB 的中点的横坐标为 3,则该抛物线的准线方程为( ) A.x=l B.x=2 C.x=﹣1 D.x=﹣2 11.已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的离心率为 ,与双曲线 x2﹣y2=1 的渐近线有 ) 四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16,则椭圆 C 的方程为( A. + =1 B. + =1 C. + =1 D. + =1 12.已知函数 g(x)=a﹣x2( ≤x≤e,e 为自然对数的底数)与 h(x)=2lnx 的图象上存 在关于 x 轴对称的点,则实数 a 的取值范围是( A.[1, +2] B.[1,e2﹣2] C.[ ) D.[e2﹣2,+∞) +2,e2﹣2] 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.曲线 y= x3+x 在点(1, )处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 . 14.如图所示,直线 y=kx 分抛物线 y=x2﹣x 与 x 轴所围成图形为面积相等的两部分,则实 数 k 的值为 . 15.若函数 f(x)= 在区间( , )上单调递增,则实数 a 的取值范围是 . 16.已知 f(x)= x3﹣ x2+2x+1,x1,x2 是 f(x)的两个极值点,且 0<x1<1<x2<3, 则实数 a 的取值范围为 . 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17.在平面直角坐标系中,以原点为极点,x 轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1 的方程为 (θ 为参数) ,曲线 C2 的极坐标方程为 C2:ρcosθ+ρsinθ=1,若曲线 C1 与 C2 相交于 A、B 两点. (1)求|AB|的值; (2)求点

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