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幂函数教、学案


幂 函 数 学 案
本节课学习目标:
1.了解幂函数的概念; 2.会画五个常用幂函数

y ? x, y ? x , y ? x , y ? x , y ? x ?1 的图象,并能结合
2 3

1 2

图象,了解幂函数图象的变化情况及基本性质。

一、课前预习
填空并思考:各函数解析式具有什么共同的特征? 问题 1:如果张红购买了每千克 1 元的蔬菜 x 千克,那么她需要付的钱数 y = 问题 2:如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积是 S = 问题 3:如果正方体的边长为 a,那么正方体的体积是 V= 问题 4:如果正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长 a= 问题 5:如果某人 t s 内骑车行进了 1km,那么他骑车的平均速度 v = 元, , , , 。

二、探求新知
1. 幂函数的概念: 形如 练习:判断下列函数类型
1

的函数称为幂函数。 其中

为自变量,

为常数。

(1) y ? 0.2 (2) y ? x 2 (3) y ? x
x

?1

x (4) y ? 5 (5) y ? ( ) (6) y ?
x

1 3

5

x

2.判断一个函数是幂函数还是指数函数关键:
y

3.五个常用幂函数的图像和性质 (1) 画出下列函数的图像:

4 3 2 1

(1) y ? x

(2) y ? x 2
3

(3) y ? x

(3) y ? x

1 2
-4 -3 -2 -1

o -1 -2 -3 -4

1

2

3

4

x

(3) y ? x ?1

(2)根据图像完成表格:

y?x
定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点

y ? x2

y ? x3

y ? x2

1

y ? x ?1

三、新知应用
1

1

1.比较大小: (1) 5.2 2 与 5.3 2 (2) 0.2 与 0.3
-1 3 3

. . . 是幂函数,求 m 的值。

(3) 2.5 与 2.7 2.已知 f ( x) ? (m ? m ? 1) x
2

-1

2 m?3

3. 已知幂函数的图像经过点 2, 2 ,试求出这个函数的解析式。

?

?

四、课堂小结: (可从知识、能力、数学思想等方面谈谈本节课的收获)

五、课后作业: 1.完成学案五个常用幂函数作图 2.课本 P79 习题 2.3 1,2,3;


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