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《1.2独立性检验的基本思想及其初步应用一》教学案


1.2独立性检验的基本思想及其初步应用(一) 教学要求: 通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题,并借助样本数据的列联 表、 柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高, 让学生亲 身体验独立性检验的实施步骤与必要性. 教学重点: 理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 教学难点: 了解独立性检验的基本思想、了解随机变量 K 2 的含义. 教学过程: 一、复习准备: 回归分析的方法、步骤,刻画模型拟合效果的方法(相关指数、残差分析)、步骤. 二、讲授新课: 1. 教学与列联表相关的概念: ① 分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量. 分类 变量的取值一定是离散的,而且不同的取值仅表示个体所属的类别,如性别变量,只取男、 女两个值,商品的等级变量只取一级、二级、三级,等等. 分类变量的取值有时可用数字来 表示, 但这时的数字除了分类以外没有其他的含义. 如用“0”表示“男” ,用“1”表示“女”. ② 列联表: 分类变量的汇总统计表(频数表). 一般我们只研究每个分类变量只取两个值,这样 的列联表称为 2 ? 2 . 如吸烟与患肺癌的列联表: 2. 教学三维柱形图和二维条形图的概念: 由列联表可以粗略估计出吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异.(教师在课堂上 用EXCEL软件演示三维柱形图和二维条形图,引导学生观察这两类图形的特征,并分析由图 形得出的结论) 3. 独立性检验的基本思想: ① 独立性检验的必要性(为什么中能只凭列联表的数据和图形下结论?):列联表中的 数据是样本数据,它只是总体的代表,具有随机性,故需要用列联表检验的方法确认所得结 论在多大程度上适用于总体. ② 独立性检验的步骤(略)及原理(与反证法类似): 不吸烟 吸烟 总计 不患肺癌 7775 2099 9874 患肺癌 42 49 91 总计 7817 2148 9965 反证法 要证明结论A 在A不成立的前提下进行推 理 推出矛盾, 意味着结论A成立 备择假设H 1 假设检验 在H 1 不成立的条件下,即H 0 成立的条件下进行推理 推出有利于H 1 成立的小概率事件(概率不超过 ? 的事件) 发生,意味着H 1 成立的可能性(可能性为(1- ? ))很大 没有找到矛盾, 不能对A下任 何结论,即反证法不成功 ③ 上例的解决步骤 第一步:提出假设检验问题 推出有利于H 1 成立的小概率事件不发生,接受原假设 H 0 :吸烟与患肺癌没有关系 ? H 1 :吸烟与患肺癌有关系 第二步:选择检验的指标 K2 ? n(ad ? bc)2 (它越小,原假设“H 0 :吸烟与患肺癌没有关系”成立 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 的可能性越大;它越大,备择假设“H 1 :吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大. 第三步:查表得出结论 P(k2> k) k 0.455 0.70 8 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00 1 10.8 3


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