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高考数学



高考数学常用公式及结论 203 条(二)
41.等比数列的通项公式

; 其前 n 项的和公式为

或 42.等比差数列 :

. 的通项公式为

; 其前 n 项和公式为

. 43.分期付款(按揭贷款)

每次还款 44.常见三角不等式

元(贷款 元, 次还清,每期利率为 ).

(1)若

,则

.

(2) 若 (3)

,则 .

.

45.同角三角函数的基本关系式

, 46.正弦、余弦的诱导公式

=



.

47.和角与差角公式 ; ;

. (平方正弦公式); . = (辅助角 所在象限由点 的象限决

定,

). 48.二倍角公式 . .

. 49. 三倍角公式

.

.

. 50.三角函数的周期公式

函数

,x∈R 及函数

,x∈R(A,ω ,

为常数,且 A≠0,

ω >0)的周期

;函数



(A,ω ,

为常数,且 A

≠0,ω >0)的周期 51.正弦定理

.

. 52.余弦定理 ; ; . 53.面积定理

(1)



分别表示 a、b、c 边上的高).

(2)

.

(3) 54.三角形内角和定理 在△ABC 中,有

.

. 55. 简单的三角方程的通解 . . . 特别地,有

. . . 56.最简单的三角不等式及其解集 . . . .

.

. 57.实数与向量的积的运算律 设λ 、μ 为实数,那么 (1) 结合律:λ (μ a)=(λ μ )a; (2)第一分配律:(λ +μ )a=λ a+μ a; (3)第二分配律:λ (a+b)=λ a+λ b. 58.向量的数量积的运算律: (1) a·b= b·a (交换律); (2)(

a)·b=

(a·b)=

a·b= a·(

b);

(3)(a+b)·c= a ·c +b·c. 59.平面向量基本定理 如果 e1、e 2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且 只有一对实数λ 1、λ 2,使得 a=λ 1e1+λ 2e2. 不共线的向量 e1、e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 60.向量平行的坐标表示 设 a= ,b= ,且 b 0,则 a b(b 0) .

53. a 与 b 的数量积(或内积)

a·b=|a||b|cosθ .
61. a·b 的几何意义 数量积 a·b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cosθ 的乘积. 62.平面向量的坐标运算

(1)设 a= (2)设 a= (3)设 A (4)设 a= (5)设 a=

,b= ,b= ,B ,则 ,b=

,则 a+b= ,则 a-b= ,则 a= ,则 a·b= . .

. . .

63.两向量的夹角公式

(a= 64.平面两点间的距离公式 = (A 65.向量的平行与垂直 设 a= A||b a b(a ,b= b=λ a 0) ,且 b 0,则 . ,B

,b=

).

).

a·b=0

.

66.线段的定比分公式 设 , , 是线段 的分点, 是实数,且 ,则

( 67.三角形的重心坐标公式 △ABC 三个顶点的坐标分别为

).





,则△ABC 的重心的坐

标是 68.点的平移公式

.

. 注:图形 F 上的任意一点 P(x, y)在平移后图形 标为 . 上的对应点为 , 且 的坐

69.“按向量平移”的几个结论 (1)点 (2) 函数 为 (3) 图象 解析式为 (4) 曲 线 : . (5) 向量 m= 按向量 a= 平移后得到的向量仍然为 m= . . 按向量 a= . 按 向 量 a= 平移后得到图象 ,则 的方程为 平移后得到图象 ,若 的解析式 ,则 的函数 按向量 a= 的图象 平移后得到点 按向量 a= . 平移后得到图象 ,则 的函数解析式

70. 三角形五“心”向量形式的充要条件 设 为 为 为 为 为 为 所在平面上一点,角 的外心 的重心 的垂心 的内心 的 的旁心 . . 所对边长分别为 . . . ,则

(1) (2) (3) (4) (5)

71.常用不等式: (1) (当且仅当 a=b 时取“=”号).

(2)

(当且仅当 a=b 时取“=”号).

(3) (4)柯西不等式

(5) 72.极值定理 已知 都是正数,则有 是定值 ,则当

.

(1)若积

时和

有最小值



(2)若和 推广 已知 (1)若积 当

是定值 ,则当 ,则有 是定值,则当 最小.

时积

有最大值

.

最大时,

最大;

最小时,

(2)若和 当

是定值,则当 最大.

最大时,

最小;

最小时,

73. 一 元 二 次 不 等 式 同号,则其解集在两根之外;如果 与 间.简言之:同号两根之外,异号两根之间. ; . 74.含有绝对值的不等式 当 a> 0 时,有 . 或 75.无理不等式 .

,如果



异号,则其解集在两根之

(1)

.

(2)

.

(3) 76.指数不等式与对数不等式 (1)当 时, ;

.

. (2)当 时, ;

77.斜率公式

( 78.直线的五种方程 (1)点斜式 (2)斜截式



).

(直线 过点

,且斜率为 ).

(b 为直线 在 y 轴上的截距).

(3)两点式

(

)(



(

)).

(4)截距式

(

分别为直线的横、纵截距,

)

(5)一般式 79.两条直线的平行和垂直 (1)若 ① ② (2)若 . , ,

(其中 A、B 不同时为 0).

;

,且 A1、A2、B1、B2 都不为零,

① ② 80.夹角公式

; ;

(1) ( ,

. , )

(2) ( ,

. , ).

直线

时,直线 l1 与 l2 的夹角是

.



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