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高一数学答案



马鞍山市 2010――2011 学年度高一学业水平测试 期中数学参考解答及评分标准
一、选择题: 1 2 题号 B C 答案 3 C 4 B 5 D 6 B 7 D 8 C 9 D 10 C 11 A 12 A

1.考查重要不等式,简单题. 2.考查等差数列的性质,简单题. 3.考查不等式的性质,简单题. 4.考查余弦定理,简单题. 5.考查两和与

差的恒等变换,简单题. 6.考查两角差的余弦公式,简单题. 7.考查正弦定理,简单题. 8.考查等比数列,简单题. 9.考查正弦定理,简单题. 10.考查等差数列前 n 项和,简单题. 11.考查解三角形的应用,中等题. 12.考查一元二次不等式的应用,较难题. 二、填空题: 13.本题考查等差数列通项公式,简单题。答案: 56. 14.本题考查解三角形,简单题。答案:2. 15. 本题考查等差中项、通项公式,简单题。答案: an ? 7n ? 5 . 3 16. 本题考查两角和与差的三角函数,中等题。答案: . 5 17.本题考查基本不等式的应用,较难题。 答案: x ? y ? ( x ? y )( ? ) ? 3 ? 三、解答题: 18.本题考查两角和与差的三角函数,中等题.课本 P146 A 组第 1 题改编. 解:∵ ? 、 ? 都是钝角,由 sin ? ? 由 cos(? ? ? ) ? ?
4 3 ,得 cos ? ? ? ,……………………2 分 5 5
1 x 2 y y 2x ? ? 3? 2 2 x y

3? 5 知 ? ? ? ? (? , ) , 2 13 12 ∴sin(? ? ? ) ? ? …………………………………………………………………4 分 13 sin ? ? sin[(? ? ? ) ? ? ] ? sin(? ? ? ) cos ? ? cos(? ? ? )sin ?

??

12 3 5 4 56 ? (? ) ? ? ? …………………………………………………8 分 13 5 13 5 65

19.考查含参数的不等式的解法,简单题. 解:原不等式可化为 ( x ? a)( x ? 1) ? 0 …………………………………………2 分 当 a ? 1 时,原不等式为 ( x ? 1)2 ? 0 ,此时解集为 ? x | x ? 1? ; ………………4 分 当 a ? 1 时,原不等式解集为 ?x | x ? 1或x ? a? ; ………………………………6 分
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当 a ? 1 时,原不等式解集为 ?x | x ? a或x ? 1? ; ………………………………8 分 20.本题考查解三角形、等差数列、余弦定理,中等题。 解:依题 a ? c? 2 b ………………………………………………………………2 分
3 1 3 得 ac sin 60? ? ? ac ? 2 ………………………………………4 分 2 2 2 又由余弦定理: b2 ? a 2 ? c2 ? ac ? (a ? c)2 ? 3ac ? 4b2 ? 6

由 S?ABC ?

? b2 ? 2 ? b ? 2 …………………………………………………………………8 分

21.本题考查数列的应用,基本不等式,中等题. 解:(Ⅰ )由于年维修费用第一年是 0.2 万元,以后逐年递增 0.2 万元,可知汽车每年维修费 构成以 0.2 为首项, 0.2 为公差的等差数列,因此汽车使用 x 年时总的维修费用 (0.2 ? 0.2 x)x 为 ? 0.1x(1 ? x) (万元) ………………………………4 分 2 (Ⅱ ) 设汽车的年平均费用为 y 万元,则
y? 10 ? 0.9 x ? 0.2 ? 0.2 x x 2 x

…………………6 分

10 ? x ? 0.1x 2 10 x 10 x ? 1? ? ? 1? 2 ? ? 3 …………………8 分 x x 10 x 10 10 x 当且仅当 ? 即 x ? 10 时, y 取到最小值 3 x 10 ?

所以使用 10 年时,年平均费用最少,为 3 万元. ……………………10 分 22. 本题考查递推数列、等差、等比数列前 n 项和,错位相减法等,较难题。 解:(Ⅰ)由已知 an ?1 ?
?
2 an a ?1 1 1 1 1 ? n ? ? ? ,可得 an ?1 2 an 2 an 2 an ? 1

1 1 1 ? 1 ? ( ? 1) …………………………………………………………2 分 an ?1 2 an

1 ?1 an ?1 1 1 1 1 ? 因为 ? 1 ? ? 0 ,所以 ? 1 ? 0 ,从而 1 a1 2 an ?1 2 an

(n ? 1)

故数列 {

1 1 1 ? 1} 是首项为 ,公比为 等比数列……………………………5 分 2 2 an
1 1 1 1 n n ?1 ? n ? ? n ?1 ? ? n ?n an an 2 an 2 2

(Ⅱ)由(Ⅰ)知:

1 2 3 n ? Sn ? [ ? 2 ? 3 ? ? n ] ? [1 ? 2 ? 3 ? ? n] ……………………7 分 2 2 2 2 1 2 3 n 令 A? ? 2 ? 3 ? ? n 2 2 2 2 1 1 2 n ?1 n 则 A ? 2 ? 3 ? ? n ? n ?1 2 2 2 2 2 n?2 由错位相减法得 A ? 2 ? n ……………………………………………9 分 2 n(n ? 1) 而 1? 2 ? 3 ? ? n ? 2 n ? 2 n(n ? 1) 故 Sn ? 2 ? n + ………………………………………………10 分 2 2

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