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山东省泰安市2012届高三上学期期末考试数学试题(理科)



数学试题(理科)
一项是符合题目要求的。 ) 1. tan

2013.1

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有

8? 的值为 3
3 3
B.-

A.

3 3

C

.

3

D.- 3

2.已知全集 U ? R ,集合 A ? ? ,2,3,4,5?, B ? ?x ? R | x ? 3? ,右图中阴影部分所表示的集 1 合为 A. ? ? 1 C. ? ,2, ? 1 3 B. ? ,2? 1 D. ?0,1, ? 2

3.如果 a ? b ,则下列各式正确的是 A. a ? lg x ? b ? lg x C. a ? b
2 2

B. ax ? bx
2

2

D. a ? 2 ? b ? 2
x

x

4.直线 l : ax ? y ? 2 ? a ? 0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等,则 a 的值是 A.1 B.-1 C.-2 或-1 D. -2 或 1

5.如图,设 A、B 两点在河的两岸,一测量者在 A 的同侧所在的河岸边选定一点 C,测出 AC 的距离为 50m,?ACB ? 45 , ?CAB ? 105 后, 就可以计算出 A、
? ?

B 两点的距离为 A. 50 2m C. 25 2m B. 50 3m D.

25 2 m 2

6.已知圆 C 经过点 A(5,1) ,B(1,3)两点,圆心在 x 轴上, 则 C 的方程是 A. ( x ? 2) ? y ? 50
2 2

B. ( x ? 2) ? y ? 10
2 2

C. ( x ? 2) ? y ? 50
2 2

D. ( x ? 2) ? y ? 10
2 2

7.下列函数中,既是偶函数,又在(0,1)上单调递增的函数是 A. y ? log 3 x B. y ? x
2
3

C. y ? e

x

D. y ? cos x

8.命题“存在 x ? R ,使 x ? ax ? 4a ? 0 ”为假命题是命题“ ?16 ? a ? 0 ”的 A.充要条件 C.充分不必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

9.设 l、m、n 为不同的直线, ?、 ? 为不同的平面,有如下四个命题: ①若 ? ? ?,l ? ? , 则l // ? ③若 l ? m, m ? n, 则l // n A.0 B.1 C.2 ②若 ? ? ?,l ? ? , 则l ? ? ④若 m ? ? , n // ?且? // ?则m ? n D.3
?2 x ? y ? 5, ? ? x ? 6. ?

10.某所学校计划招聘男教师 x 名, 女教师 y 名, 和 y 须满足约束条件 ? x ? y ? 2, 则该校招 x

聘的教师人数最多是

A.6

B.8

C.10

D.12

11.已知函数① y ? sin x ? cos x ,② y ? 2 2 sin x cos x ,则下列结论正确的是 A.两个函数的图象均关于点( ?

?
4

,0)成中心对称图形

B.两个函数的图象均关于直线 x ? ? C.两个函数在区间( ?

?
4

成轴对称图形

?
4



? )上都是单调递增函数 4

D.两个函数的最小正周期相同 12.已知数列 ?a n ?满足: a1 ?

1 2 , an?1 ? an ? an ,用[x]表示不超过 x 的最大整数,则 2

? 1 1 1 ? ? ??? ? ? 的值等于 a2011 ? 1? ? a1 ? 1 a2 ? 1
A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.已知向量 a ? (1,2), b ? (?3,2) ,若 (k a ? b) //(a ? 3b) ,则实数 k 的取值为 ▲ 。 14.设 S n 为等差数列 ?a n ?的前 n 项和,若 a1 ? 1 ,公差 d=2, S k ? 2 ? S k ? 24 ,则 k= ▲ 。

15.已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成, 根据图中标出的尺寸(单位:cm) ,可得这个几何体的体积是 ▲ 。

16.已知函数 y ? f (x) 是定义在 R 上的增函数,函数 y ? f ( x ? 1) 的图象关于点(1,0)对
2 2 2 2 称, 若对任意的 x, y ? R , 不等式 f ( x ? 6 x ? 21) ? f ( y ? 8 y ) ? 0 恒成立, 则 x ?y 的

取值范围是 ▲ 。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤。 ) 17.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?a n ?是等比数列, S n 为其前 n 项和。 (I)设 S3 ?

3 21 , S6 ? ,求 a n ; 2 16

(II)若 S 4 , S10 , S7 成等差数列,证明 a1 , a7 , a4 也成等差数列。 18.(本小题满分 12 分) 在 ? ABC 中,?A、 ?B、 ?C 所对的边分别为 a、 c, b、 且满足 cos

A 2 5 ? ,AB ? AC ? 3. 2 5

b ? c ? 6.
(I)求 a 的值;

2 sin( A ? ) sin(B ? C ? ) 4 4 的值。 (II)求 1 ? cos 2 A
19.(本小题满分 12 分) 将如图 1 的直角梯形 ABEF(图中数字表示对应线段的长度) 沿直线 CD 折成直二面角,连结部分线段后围成一个空间几何 体,如图 2 所示。 (I)证明:直线 BE//平面 ADF; (II)求面 FBE 与面 ABCD 所成角的正切值。

?

?

20.(本小题满分 12 分) 如图所示,某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路 OC;另一侧修建一条观光大道,它的 前一段 OD 是以 O 为顶点,x 轴为对称轴,开口向右的抛物线的一部分,后一段 DBC 是函数

y ? A sin(?x ? ?)( A ? 0, ? ? 0, ? ?

?
2

), x ? [4,8] 时的图象,

图象的最高点为 B(5, 8 3 ), DF ? OC ,垂足为 F。
3

(I)求函数 y ? A sin(?x ? ?) 的解析式; (II)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园 PMFE,问

点 P 落在曲线 OD 上何处时,水上乐园的面积最大? 21.(本小题满分 12 分) 已知椭圆

x2 y2 3 ,且短轴长为 2。 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 2 2 a b

(I)求椭圆方程;
2 2 (II)过点(m,0)作圆 x ? y ? 1 的切线交椭圆于 A、B 两点,试将 AB 表示为 m 的函数,

并求 AB 的最大值。 22.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ? ax 2 ? bx(a, b ? R), g ( x) ?

2x ? 2 ? ln x. x ?1

(I)当 a ? ?1 时, f (x) 与 g (x) 在定义域上的单调性相反,求 b 的取值范围; (II)设 x1 , x2 是函数 y ? f (x) 的两个零点,且 x1 ? x2 , 求证

2 ? a( x1 ? x2 ) ? b. x1 ? x2

高三数学模块试题(理)参考答案及评分标准
一、选择题:每小题 5 分,共 60 分 题号 答案 二、填空题 13. ? 1 D 2 B 3 D 4 D 5 A 6 D 7 C 8 A 9 B 10 C 11 C 12 B

1 3

14. 5

15. ?cm

5 3

3

16.(3,7)

三、解答题:共 6 小题,满分 74 分. 17.(本小题满分 12 分)



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